1、2.1.2求曲线的方程一、选择题(每小题6分，共36分)1若点M到两坐标轴的距离的积为2008，则点M的轨迹方程是()Axy2008 Bxy2008Cxy2008 Dxy2008(x0)答案：C2已知点O(0,0)，A(1，2)，动点P满足|PA|3|PO|，则点P的轨迹方程是()A8x28y22x4y50B8x28y22x4y50C8x28y22x4y50D8x28y22x4y50解析：设P点的坐标为(x，y)，则3，整理得8x28y22x4y50.答案：A3已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()Ax2y22 Bx2y24Cx2y22(x2)
2、Dx2y24(x2)解析：设P(x，y)，因为MPN为直角三角形，MP2NP2MN2，(x2)2y2(x2)2y216，整理得：x2y24.M、N、P不共线，x2，轨迹方程为x2y24(x2)答案：D4已知A、B两点的坐标分别为(0，5)和(0,5)，直线MA与MB的斜率之积为，则M的轨迹方程是()A.1 B.1(x5)C.1 D.1(x0)解析：设M的坐标为(x，y)，则kMA，kMB.由题知(x0)，即1(x0)答案：D5一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且4，则点M的轨迹方程是()Ax216y264 B16x2y264Cx216y28 D16x2y2
3、8解析：设M(x，y)、A(a,0)、B(0，b)，则a2b2100.4，即代入a2b2100，得25x2y2100，即16x2y264.答案：B6平面上有三点A(2，y)，B(0，)，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：A(2，y)，B(0，)，C(x，y)(2，)，(x，)，0.得2x0得y28x.答案：A二、填空题(每小题8分，共24分)7圆心为(1,2)且与直线5x12y70相切的圆的方程是_解析：圆心到直线的距离等于半径，则r2，圆的方程为(x1)2(y2)24.答案：(x1)2(y2)248已知点A(a,0)、B(a,0)，a
4、0，若动点M与两定点A、B构成直角三角形，则直角顶点M的轨迹方程是_图1解析：设点M的坐标为(x，y)由AMBM，得kAMkBM1，即 1，化简得x2y2a2.因为M、A、B三点不共线，点M的纵坐标y0，从而xa，所以所求轨迹方程为x2y2a2(xa)答案：x2y2a2(xa)9已知直线l：2x4y30，P为l上的动点，O为坐标原点，点Q分线段OP为12两部分，则点Q的轨迹方程为_解析：设点Q的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x1，y1)Q分线段OP为12，.即点P在直线l上，2x14y130.把x13x，y13y代入上式并化简，得2x4y10为所求轨迹方程答案：2x4y10三、解答题(共40
5、分)10(10分)已知点M到点F(0,1)和直线l：y1的距离相等，求点M的轨迹方程图2解：设点M的坐标为(x，y)，点M的轨迹就是集合PM|MF|MQ|，其中Q是点M到直线y1的垂线的垂足由两点间距离公式及点到直线的距离公式，得|y1|，将上式两边平方，得x2(y1)2(y1)2，化简，得yx2.下面证明方程是所求轨迹的方程(1)由求方程的过程，可知曲线上的点的坐标都是方程的解；(2)设点M1的坐标(x1，y1)是方程的解，那么y1x，即x(y11)2(y11)2，|y11|，|M1F|M1Q1|.其中Q1是点M1到直线y1的垂线的垂足，因此点M1是曲线上的点由(1)(2)，可知方程是所求轨
6、迹的方程，图形如图2所示11(15分)已知线段AB与CD互相垂直平分于点O，|AB|8，|CD|4，动点M满足|MA|MB|MC|MD|.求动点M的轨迹方程解：以O为原点，分别以直线AB，CD为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(4,0)，B(4,0)，C(0,2)，D(0，2)，设M(x，y)为轨迹上任意一点，则|MA|MB|MC|MD|.因为|MA|，|MB|，|MC|，|MD|.所以.化简，得y2x260.所以所求轨迹方程为y2x260.图312(15分)如图3所示，已知A(3,0)，B、C两点分别在y轴和x轴上运动，点P为BC延长线上一点，并且满足，试求动点P的轨迹方程解：设P(x，y)，B(0，y)，C(x，0)，则(x，y)，(xx，y)，由，得(x，y)(xx，y)，即x，y，B，C.又A(3,0)，.由，得0，3xy20，得y24x，即为动点P的轨迹方程