1、1(2015青岛模拟)已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn为数列an的前n项和，a1b11，且b3S336，b2S28(nN*)(1)求an和bn；(2)若anan1，求数列的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由题意得解得或所以或(2)若anan1，由(1)知an2n1，所以，所以Tn.2(2015合肥模拟)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，(2ac)cos Bbcos C0.(1)求角B的大小；(2)设函数f(x)2sin xcos xcos Bcos 2x，求函数f(x)的最大值及当f(x)取得最大值时x的值解：(1)因为(2ac) co
2、s Bbcos C0，所以2acos Bccos Bbcos C0，由正弦定理，得2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，即2sin Acos Bsin(CB)0，所以sin A(2cos B1)0.在ABC中，sin A0，所以2cos B10，所以B.(2)因为B，所以f(x)sin 2xcos 2xsin，令2x2k(kZ)，得xk(kZ)，即当xk(kZ)时，f(x)取最大值1.3如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2.(1)求证：EC平面PAB；(2)求四面体PACE的体积解：(1)证明
3、：法一：取AD的中点M，连接EM，CM，则EMPA.因为EM平面PAB，PA平面PAB，所以EM平面PAB，在RtACD中，CAD60，CMAM，所以ACM60，而BAC60，所以MCAB.因为MC平面PAB，AB平面PAB，所以MC平面PAB，又因为EMMCM，所以平面EMC平面PAB，因为EC平面EMC，所以EC平面PAB.法二：延长DC，AB，交于N点，连接PN.因为NACDAC60，ACCD，所以C为ND的中点因为E为PD的中点，所以ECPN.因为EC平面PAB，PN平面PAB，所以EC平面PAB.(2)法一：由已知条件有AC2AB2，AD2AC4，CD2，因为PA平面ABCD，所以P
4、ACD.又因为CDAC，ACPAA，所以CD平面PAC.因为E是PD的中点，所以点E到平面PAC的距离hCD，SPAC222，所以四面体PACE的体积VSPACh2.法二：由已知条件有AC2AB2，AD2AC4，CD2.因为PA平面ABCD，所以VPACDSACDPA22.因为E是PD的中点，所以四面体PACE的体积VVPACD.4(2015山师附中质检)有2 000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费(消费金额不超过1 000元)，其中有女士1 100名，男士900名该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2 000名网购者中抽取200名进行分析，如下表(消费金
5、额单位：元)女士消费情况：消费金额(0，200)200，400)400，600)600，800)800，1 000人数10253530x男士消费情况：消费金额(0，200)200，400)400，600)600，800)800，1 000人数153025y5(1)计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在800，1 000(单位：元)的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的2名网购者都是男士的概率；(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达
6、人与性别有关？”女士男士总计网购达人非网购达人总计附：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2，nabcd解：(1)依题意，女士应抽取110名，男士应抽取90名，故x10，y15.消费金额在800，1 000(单位：元)的网购者共有15名，从中选出2名共有105种选法，若2名网购者都是男士，共有10种选法，所以选出的2名网购者都是男士的概率为.(2)列联表如下：女士男士总计网购达人402060非网购达人7070140总计11090200K24.714.又因为4.7143.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提
7、下认为“是否为网购达人与性别有关”5(2015邢台市摸底考试)已知函数f(x)axex(aR)，g(x).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若x0(0，)，使不等式f(x0)g(x0)ex0成立，求a的取值范围解：(1)f(x)aex，xR，当a0时，f(x)0，f(x)在R上单调递减；当a0时，令f(x)0得xln a，由f(x)0得f(x)的单调递增区间为(，ln a)；由f(x)0得f(x)的单调递减区间为(ln a，)(2)因为x0(0，)，使不等式f(x0)g(x0)ex0，则ax0，即a.设h(x)(x0)，则问题转化为a小于或等于h(x)的最大值，由h(x)，令h(x)0，则
8、x.当x在区间(0，)内变化时，h(x)、h(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)h(x)0h(x)由上表可知，当x时，函数h(x)有最大值，且最大值为.所以a.6(2015南昌市调研测试卷)已知椭圆C1：1(ab0)与抛物线C2：x22py(p0)有一个公共焦点，抛物线C2的准线l与椭圆C1有一坐标是(，2)的交点(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程；(2)若点P是直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与椭圆C1分别交于点E，F，求的取值范围解：(1)抛物线C2的准线方程是y2，所以2，p4，所以抛物线C2的方程是：x28y，椭圆C1：1(ab0)的焦点坐标是(0，2)，(0，2)，所以c2，2a4，所以a2，b2，即椭圆C1的方程是1.(2)设点P(t，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(x4，y4)，抛物线方程可以化为：yx2，yx，所以AP的方程为：yy1x1(xx1)，所以2y1x1t2y1，即y1tx12，同理y2tx22，所以直线AB的方程为：ytx2，将直线AB的方程代入椭圆C1的方程得到：(t232)x216tx640，则256t2256(t232)0，且x3x4，x3x4，所以x3x4y3y4x3x4(x3x4)48.因为010，所以的取值范围是(8，2