1、习题课2函数y=Asin(x+)的图象及应用课后篇巩固提升基础达标练1.把函数f(x)的图象向右平移12个单位后得到函数y=sinx+3的图象,则f(x)为()A.sinx+712B.sinx+34C.sinx+512D.sinx-512解析用x-12代换选项中的x,化简得到y=sinx+3,就是f(x),代入选项C,有f(x)=sinx-12+512=sinx+3.答案C2.(2019山东潍坊统一考试)函数y=2sin2x-6的图象向右平移00,0,|2的部分图象如图所示,则以下关于f(x)性质的叙述正确的是()A.最小正周期为B.是偶函数C.x=-12是其一条对称轴D.-4,0是其一个对称
2、中心解析由图象可知,A=2,设函数y=f(x)的最小正周期为T,则T4=512-6=4,则T=,=2T=2,此时,f(x)=2sin(2x+),f512=2sin56+=2,得sin56+=1,所以56+=2+2k,kZ,即=-3+2k,kZ,又因为|0,0,|0)的图象向右平移4个单位长度,所得图象经过点34,0,则的最小值是.解析将函数y=sinx(其中0)的图象向右平移4个单位长度,所得图象对应的函数为y=sinx-4.再由所得图象经过点34,0,可得sin34-4=sin2=0,所以2=k,kZ.故的最小值是2.答案24.已知f(x)=Asin2x+6(A0)的最大值为6.(1)求A.
3、(2)将函数y=f(x)的图象先向左平移12个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在0,524上的值域.解(1)因为A0,所以由题意知A=6.(2)由(1)得f(x)=6sin2x+6.将函数y=f(x)的图象先向左平移12个单位长度后得到y=6sin2x+12+6=6sin2x+3的图象,再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,得到y=6sin4x+3的图象,因此g(x)=6sin4x+3.因为x0,524,所以4x+33,76.故g(x)在区间0,524上的值域为-3,6.素养培优练已知曲线y=Asin(
4、x+)(A0,0)上的一个最高点的坐标为2,2,由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点32,0,若-2,2.(1)试求这条曲线的函数解析式;(2)写出函数的单调区间.解(1)依题意,A=2,T=432-2=4,因为T=2|=4,0,所以=12.所以y=2sin12x+.因为曲线上的最高点为2,2,所以sin122+=1.所以+4=2k+2,kZ.因为-22,所以=4.所以y=2sin12x+4.(2)令2k-212x+42k+2,kZ,所以4k-32x4k+2,kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为4k-32,4k+2(kZ).令2k+212x+432+2k,kZ,所以4k+2x4k+52,kZ.所以函数f(x)的单调递减区间为4k+2,4k+52(kZ).
