1、考号_ 班级_ 座号_ 姓名_厦门市翔安第一中学20162017学年第一学期高 三 年期中考试卷数学科（文科） 命题人：江雪华 审核人：洪振作 （考试时间： 120 分钟 满分：150分 ）第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷相应位置.）1设全集，集合，则集合（ ）A B C D2已知，且是第四象限角，则的值等于 （ ）A B C D3下列命题中的假命题是 （ ）A. B. C. D. 4给定两个向量，若，则实数等于 （ ）A B C3 D5设等差数列的前项和为，且，则 （ ） A18
2、 B36 C45 D606“”是“函数是偶函数” 的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7在RtABC中，CA=4， CB=2，M为斜边AB的中点，则的值为（ ）A1 B6 C D 108如果数列an的前n项和，那么数列an的通项公式是 （ ）A BC D9函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D10设函数，对任意实数t都有成立，则函数值中，最小的一个不可能是 （ ）Af (1) Bf (1) Cf (2)Df (5)11一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔的南偏西距灯塔64海里的处，下午2时到达这座灯塔东南方向的处，则这只船航行
3、的速度（单位：海里/小时） （ ）A B C D12. 已知函数在区间上至少2处取得最大值，则正整数t的最小值是（ ）A7 B8 C9 D10第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.）13已知锐角的面积为，则角的大小为 14已知，则 15已知函数则方程的根为 16设函数，任意的满足，则= 三.解答题( 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.)17（本题满分10分）在极坐标系中，已知曲线C1的极坐标方程为2cos 28，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于A，B两点以极点为原点，极轴所在直线为轴建
4、立平面直角坐标系，已知直线的参数方程为（t为参数）（1）求A，B两点的极坐标；（2）曲线C1与直线分别相交于M，N两点，求线段MN的长度18（本题满分12分）已知，其中向量（sin2x，1），（1， cos2x）（xR）， （1）求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f (A)2，a，b，求边长c的值19.（本题满分12分）已知数列是公比为的等比数列，且 （1）求的值； （2）设数列是首项为，公差为的等差数列，的前项和为. 当时，试比较与的大小.20（本题满分12分）已知函数（1）化简函数的解析式，并用“五点法作图”在给出的直角坐标系中画出函数在区间上
5、的图象；（2）设(0，)，f()，求sin的值21（本题满分12分）函数，且方程的两个根分别为1，4（1）当a = 3且曲线过原点时，求的解析式；（2）若在上单调，求实数的取值范围.22（本题满分12分）已知函数在点处的切线为（1）求实数，的值；（2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由（3）若，求证：厦门市翔安一中20162017学年第一学期高三期中考（文科）数学评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）15 DDCDC 610 ABDDB 1112 BB 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 160
6、三.解答题( 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)17解：（1）由得2cos8，所以216，即4所以A，B两点的极坐标为：A，B（或B）4分（2）由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2y28， 5分将直线代入x2y28整理得t22t1406分即t1t22，t1t214， 8分所以|MN| 2 10分18 解：（1）f (x)sin2xcos2x 1分 2sin（2x） 3分由 得5分的单调增区间为 6分（2） f (A)2sin（2A）2 sin（2A）1 7分 2A A 9分由余弦定理得 a2b2c22bccosA 73c23c 即 c23c40 11分
7、 c4或c1 (不合题意,舍去) c4 12分19解：（）由已知可得， 1分因为是等比数列，所以. 2分解得或. 4分 （）当时， 6分 所以，当时，.即当时，. 7分当时， 8分， 9分， 10分 当时，；当时，；当时，.12分综上，当时，.当时，若，；若，；若，.20解：（1）2分由知x01010故函数 6分（2） 法一：，8分 11分 12分法二：， 8分 11分由得， 12分21 解：由 得 1分因为的两个根分别为1,4，所以 （*） （或：即）3分（1）当时，由（*）式得 解得（或：）又因为曲线过原点，所以 故. 6分（2）由于，所以“在上单调”等价于“在上恒成立”.只需 8分由（*）得代入整理得， 11分解得. 12分22（1）解：，其定义域为， . 1分 依题意可得 2分 解得. 4分（2）解：， . 5分 当时，则在上单调递减，. 6分 当即时，则在上单调递减,. 7分当即时，则时，；时， 在上单调递减，在上单调递增.故当时，的最小值为. . 8分综上所述，存在满足题意 9分（3）证法1：由（2）知，当时，在上单调递减, 时，, 即. 10分 , . . . 11分 ,. 12分证法2：设，则.当， 在上单调递减 10分. 时，. 11分,. 源:,. 12分