1、福建省莆田第六中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：考点：集合运算2.设集合，集合，则（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：考点：集合运算3.已知集合，则（）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：，考点：函数定义域值域与集合运算4.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，对应的点为考点：复数运算 ks5u5.如图，在复平面内，
2、复数和对应的点分别是A和B，则=( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意可知考点：复数运算及相关概念6.i为虚数单位，若，则=( )A1 B C D2【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算及复数的模7.已知命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以为考点：全称命题与特称命题8.“”是“”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】试题分析：由可得到，反之由可得到，所以“”是“”的充分非必要条件考点：充分条件与必要条件9.在极坐标系中，与曲线关于直
3、线()对称的曲线的极坐标方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：转化为，化为，圆关于直线的对称圆为，转化为极坐标方程可得考点：极坐标方程10.已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图象必过原点则下列结论正确的是( )A为真B为真C为真 D为真【答案】C【解析】试题分析：由不等式性质可知命题p正确；命题q是假命题，所以为真考点：复合命题 ks5u11.设函数，则对任意实数，是的( )A充分必要条件 B充分而非必要条件C必要而非充分条件 D既非充分也非必要条件【答案】A考点：函数单调性与奇偶性12.已知函数，若存在实数，使得对任意实数都有成立，则实数的最大值为（ ）A
4、2 B3 C6 D无穷大【答案】B【解析】试题分析：对任意实数xks5ul，m，都有f（x+t）x成立，即有即有，即为，由题意可得，且，解得-1t0，由，可得最大值为1+1+1=3，即有m3，可得m的最大值为3考点：二次函数的性质第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如果复数的实部和虚部相等，则=_ 【答案】【解析】试题分析：考点：复数运算14.若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：，由题意可知，实数的取值范围是考点：充分条件与必要条件15.已知对任意满足的实数，都有不等式成立，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：考
5、点：参数方程求最值16.某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(百件)90848380ks5uks5uks5uks5u75ks5uks5uks5u68已知销量与单价具有线性回归关系，该工厂每件产品的成本为5.5元，请你利用所求的线性回归关系预测：要使得利润最大，单价应该定为_(元)附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，【答案】9考点：回归分析的初步应用考点：三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数（）求不等式的解集；（）若不等式的解集是非空集合，求实数m的取值范围【答
6、案】（）（）（，1）（5，+）【解析】试题分析：（）化简f（x）的解析式，结合单调性求出不等式 f（x）4的解集（） 利用f（x）的单调性求出 f（x）3，由于不等式f（x）|m2|的解集是非空的集合，得|m2|3，解绝对值不等式求出实数m的取值范围试题解析：（）f（x）=，3分令x+4=4 或 3x=4，得x=0，x=，4分所以，不等式 f（x）4的解集是； 5分（）由于不等式f（x）|m2|的解集是非空的集合，所以，|m2|7分f（x）在（，1上递减，ks5u1，+）上递增，所以，f（1）=3，8分所以解之，m1或m5，即实数m的取值范围是（，1）（5，+）10分考点：绝对值不等式的解法
7、ks5u18.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为.()写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；ks5uks5uks5uks5u()若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值.【答案】() ，()4【解析】试题分析：（）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程（）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值试题解析：（）消去参数得直线的普通方程为， 2分由得圆的直角坐标方程. 5分（）由直线的参数方程可知直线过点， 6分把直线的参数方
8、程代入圆的直角坐标方程，得， 7分化简得,，故设是上述方程的两个实数根，所以，8分两点对应的参数分别为， 9分所以. 10分考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()若为曲线，的公共点，求直线的斜率；ks5uks5uks5u()若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积.【答案】() () 【解析】试题分析：（）消去参数得曲线的普通方程，将曲线化为直角坐标方程，两式作差得直线AB的方程，则直线AB的斜率可求；（）由方程可知曲线是以（1，0）为圆心，半径为1的
9、圆，由方程可知曲线是以（0，2）为圆心，半径为2的圆，又，可知当|AB|取最大值时，圆心在直线AB上，进一步求出直线AB（即直线）的方程，再求出O到直线AB的距离，则AOB的面积可求试题解析：（）消去参数得曲线的普通方程. （1） 2分将曲线化为直角坐标方程得.（2）4分由得，即为直线的方程，故直线的斜率为. 6分（）由知曲线是以为圆心，半径为1的圆；由知曲线是以为圆心，半径为2的圆. 7分因为，所以当取最大值时，圆心在直线上，所以直线（即直线）的方程为：. 9分因为到直线的距离为， 10分又此时， 11分所以的面积为.12分ks5uks5uks5uks5u考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程
10、化成普通方程20.设：实数满足，：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）2x3（2）【解析】试题分析：（1）若a=1，根据pq为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据p是q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围试题解析：（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0 1分当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3 2分由|x3|1，得1x31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4， 4分若pq为真，则p真且q真， 5分实数x的取值范围是2x3 6分（2）由x24ax+3a
11、20得（x3a）（xa）0，若p是q的充分不必要条件，则pq，且qp， 8分设A=x|p，B=x|q，则AB， 9分又A=x|p=x|xa或x3a， 10分B=x|q=x|x4或x2， 11分则0a2，且3a4实数a的取值范围是 12分考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假21.为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：优秀非优秀总计男生153550女生304070总计4575120（1）试判断能否认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（参考公式：）（2）为了宣传消防
12、知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中有男同学的概率。【答案】（1）没有把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关（2）【解析】试题分析：（）根据公式计算，对照数表即可得出概率结论；（）用分层抽样法求出抽取的男、女生数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值试题解析：（1）假设消防知识的测试成绩优秀与否与性别无关 1分因为，且 5分所以没有把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关。 6分（2）优秀同学中男生与女生人数之比为1：2，又采用分层抽样的方法选6人。所以其中男生2人，女生4人
13、7分记事件M：“到校外宣传的同学中有男同学” 8分设男生为，女生为则所有基本事件为，共15个 10分其中含有男生的基本事件有9个， 11分所以 12分考点：独立性检验与古典概型22.如图，DPx轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|当点P在圆上运动时（）求点M的轨迹C的方程；（）过点T（0，t）作圆的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标【答案】（）（）或【解析】试题分析：（I）设出M的坐标为（x，y），点P的坐标为，由题意DPx轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|，找出与x的关系及与y的关系，记作，根据P在圆上，将P的坐标代入圆的方程，记作，
14、将代入，即可得到点M的轨迹方程；（）由过点T（0，t）作圆的切线l交曲线C于A，B两点，得到|t|大于等于圆的半径1，分两种情况考虑：（i）当t=1时，确定出切线l为x=1，将x=1代入M得轨迹方程中，求出A和B的坐标，确定出此时|AB|的长，当t=-1时，同理得到|AB|的长；（ii）当|t|大于1时，设切线l方程为y=kx+t，将切线l的方程与圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，设A和B的坐标，利用根与系数的关系表示出两点横坐标之和与之积，再由切线l与圆相切，得到圆心到切线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后得到k与t的关系式，然后利用两点间的距离公式表示出|AB
15、|，将表示出的两根之和与两根之积，以及k与t的关系式代入，得到关于t的关系，利用基本不等式变形，得到|AB|的最大值，以及此时t的取值，而三角形AOB的面积等于AB与半径r乘积的一半来求，表示出三角形AOB的面积，将|AB|的最大值代入求出三角形AOB面积的最大值，以及此时T的坐标即可 ks5u试题解析：（I）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=， 2分因为P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，所以x02+y02=1， 3分将代入，得点M的轨迹方程C的方程为x2+=1； 4分（）由题意知，|t|1，（i）当t=1时，切线l的方程为y
16、=1，点A、B的坐标分别为（，1），（，1），此时|AB|=，当t=1时，同理可得|AB|=； 5分（ii）当|t|1时，设切线l的方程为y=kx+t，kR，由，得（4+k2）x2+2ktx+t24=0， 6分设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得：x1+x2=，x1x2=， 7分又直线l与圆x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1， 8分|AB|= 9分=， 10分又|AB|=2，且当t=时，|AB|=2，综上，|AB|的最大值为2， 11分依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，AOB面积S=|AB|11，当且仅当t=时，AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，）或（0，） 12分考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；直线与圆相交的性质
