1、8.2立体图形的直观图课后篇巩固提升基础巩固1.长方形的直观图可能为下图中的哪一个()A.B.C.D.答案C解析由斜二测画法知,长方形的直观图应为平行四边形,且锐角为45,故正确.2.如图,ABC是ABC的直观图,其中AB=AC,则ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形答案B解析ABx轴,ACy轴,ABAC.又AC=2AC=2AB,ABC是直角三角形,不是等腰三角形.3.如图所示,ABC是水平放置的ABC的直观图,则在ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC答案D解析ABC是直角三角形,且ABC=90,则ACAB,ACAD,A
2、CBC.4.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA=6,OC=2,则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形答案C解析设y轴与BC交于点D,则OD=22.在原图形中,OD=42,CD=2,则ODCD.OC=(42)2+22=6=OA,原图形是菱形.5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45,上底为1,腰为2的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()A.22B.22C.42D.82答案C解析依题意,四边形ABCD 是一个底角为45,上底为1,腰为2的等腰梯形.过C,D分别做CFAB,DEAB,则ADE和BCF为斜边长为2的等腰直角三角形.AE=DE=BF=1
3、,又EF=CD=1,梯形ABCD的面积S=12(1+3)1=2.在用斜二测画法画直观图时,直观图的面积S与原图的面积S之比为24,S=422=42.6.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,如图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是.答案16或64解析若OA=4,则正方形边长为4,其面积为16;若OC=4,则正方形边长为8,面积为64.7.如图,AOB表示水平放置的AOB的直观图,B在x轴上,AO和x轴垂直,且AO=2,则AOB的边OB上的高为.答案42解析由直观图与原图形中边OB长度不变,且S原=22S直观,得12OBh=22122OB.OB=OB,h=42.8.水平放置的ABC的斜二测直
4、观图如图,已知AC=3,BC=2,则AB边上的中线的实际长度为.答案52解析由斜二测画法知ABC中C=90,AC=AC=3,BC=2BC=4,AB=5,AB边上的中线的实际长度为52.9.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.解画法:(1)在图中作AGx轴于点G,作DHx轴于点H.(2)在图中画相应的x轴与y轴,两轴相交于点O,使xOy=45.(3)在图中的x轴上取OB=OB,OG=OG,OC=OC,OH=OH,y轴上取OE=12OE,分别过G和H作y轴的平行线,并在相应的平行线上取GA=12GA,HD=12HD.(4)连接AB,AE,ED,DC,并擦去辅助线GA,HD,x
5、轴与y轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图).10.用斜二测画法画出棱长为2 cm的正方体ABCD-ABCD的直观图.画法(1)画轴.如图,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使xOy=45,xOz=90.图(2)画底面.以点O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=2 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1 cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD 就是正方体的底面ABCD.图(3)画侧棱.过A,B,C,D分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA,BB,CC,DD.(4)成图.顺
6、次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正方体的直观图(如图).能力提升1.如图所示,已知用斜二测画法画出的ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形,则原ABC的面积为.答案62a2解析过点C作CMy轴,且交x轴于点M.过C作CDx轴,且交x轴于点D,则CD=32a.CMD=45,CM=62a.原三角形的高CM=6a,底边长为a,其面积为S=12a6a=62a2,或S直观=24S原,S原=4234a2=62a2.2.如图,画出水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.画法(1)如图,在已知等腰梯形中以底边AB所在的直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.如图,画x轴和y轴,使xOy=45.(2)设DC与y轴的交点为E,在x轴上取AB=AB,且使O为AB的中点,在y轴上取OE=12OE,过点E作x轴的平行线l,在l上取点D,C,使得EC=EC,DE=DE.如图.(3)连接AD,BC,擦去辅助线,得到等腰梯形ABCD的直观图,如图.