1、第三章单元综合检测(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1复数z是实数的充分而不必要条件是()A|z|z BzCz2是实数 Dz是实数解析：注意题目是求充分不必要条件而不是充要条件，即当满足条件时z为实数，但复数z为实数时，条件不一定成立当zi时，z21，故C不成立当z为虚数且非纯虚数时，z是实数，故D不成立若z，设zabi，则abi，由复数相等，得b0，复数z为实数；反之，若复数z为实数，则必有z，故B是充要条件当|z|z，设zabi，由复数相等，得b0，复数z为实数；反之，若复数z为实数且a0.正确因为|z1|，|z2|，|z3|，|z4|
2、，这些复数的对应点均在以原点为圆心，为半径的圆上错误因为|cosisin|1为定值，最大、最小值相等都是1.正确故应选D.答案：D6复数z(3i)，若z为实数，则实数m的值为()A0 B4C6 D8解析：z(3i)(3i)(i)(3i)i.z为实数，则0，得m0.答案：A72014浙江高考已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当ab1时，(abi)2(1i)22i，反之，若(abi)22i，则有ab1或ab1，因此选A.答案：A8已知z1，z2，则|z2|的值是()A B C D 解析：|z
3、2|，|z1|，所以|z2|，故选C.答案：C9已知方程x2(4i)x4ai0(aR)有实根b，且zabi，则复数z等于()A 22i B 22iC 22i D 22i解析：b2(4i)b4ai0，b24b4(ab)i0，z22i.故选A.答案：A10若复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹是()A 一个圆 B 线段C 两个点 D 两个圆解析：由|z|22|z|30，得(|z|3)(|z|1)0.|z|10，|z|30，即|z|3.复数z对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，故选A.答案：A112012上海高考若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()A b
4、2，c3 B b2，c3C b2，c1 D b2，c1解析：解法一：1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个根，(1i)2b(1i)c0，整理得(bc1)(2b)i0，则解得故选B.解法二：1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个根，1i也是它的一个根，由韦达定理得：，故选B.答案：B12若zC且|z22i|1，则|z22i|3的最小值是()A1 B0C1 D2解析：方法一：(几何法)|z22i|1表示圆心为点(2,2)，半径为1的圆，而|z22i|表示圆上的点到点(2,2)的距离，其最小值为3，|z22i|3的最小值为0.故选B.方法二：(代数法)设zxyi(x，yR)，因此有|x2(y
5、2)i|1，即(x2)2(y2)21.又|z22i|.又|x2|1，3x1，在x1时，|z22i|取得最小值，最小值为3.|z22i|3的最小值为0.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132013江苏高考设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_解析：z(2i)234i，|z|5.答案：514若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_解析：.若为纯虚数，则a.答案：15设z1是复数，z2z1i(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部是_解析：设z1abi(a，bR)，则abi，z2abii(abi)(ab)(ab)i.由已知
6、得ab1.z2的虚部为1.答案：116计算(2i15)()22_.解析：原式(2i12i3)()211(2i)i112ii2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)6解：解法一：原式6i61i.解法二：原式6i61i.18(12分)已知(12i)43i，求z及.解：设zabi，则abi(a，bR)，(12i)(abi)43i.(a2b)(2ab)i43i.a2，b1，z2i.2i.i.19(12分)已知复数z1，z2a3i(aR)(1)若a2，求z1；(2)若z是纯虚数，求a的值解：由于z113i.(1)当a2时，z223i，z1(13i)(23i)23i6i9113i.
7、(2)若z为纯虚数，则应满足解得a9.即a的值为9.20(12分)已知x2(32i)x6i0.(1)若xR，求x的值(2)若xC，求x的值解：(1)xR时，由方程得(x23x)(2x6)i0.则得x3.(2)xC时，设xabi(a、bR)代入方程整理得(a2b23a2b)(2ab3b2a6)i0.则得或.故x3或x2i.21(12分)2014盐城高二检测已知复数z3bi(bR)，且(13i)z为纯虚数(1)求复数z；(2)若w，求复数w的模|w|.解：(1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i，(13i)z是纯虚数，33b0，且9b0.b1，z3i.(2)wi.|w|.22(12分)已知复数z1cosi，z2sini，求|z1z2|的最大值和最小值解：|z1z2|1sincos(cossin)i|.0sin221，22sin22. .|z1z2|的最大值为，最小值为.
