1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十四)平面与平面垂直的判定(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.给出下列说法,其中正确的个数是()如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行;过平面外一点,可以作无数条直线与已知平面平行;过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直;过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.对于,两个平面可能相交、平行,故错;过平面外一点,可作一个与已知
2、平面平行的平面,在这个平面内所有过该点的直线都与已知平面平行,故正确;过该点作已知平面的垂线,所有过该直线的平面都与该已知平面垂直,故错误;当该直线不与已知平面垂直时,只可作一个平面与已知平面垂直,故错误.2.(2015台州高二检测)已知二面角-l-的大小为60,m,n为异面直线,且m,n,则m,n所成的角为()A.30B.60C.90D.120【解析】选B.由题可知,因为有m,n,所以m,n所成的角与二面角-l-所成的角相等或者互补,因为二面角-l-的大小为60,所以异面直线m,n所成的角为60.3.(2015吉安高二检测)在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是棱AB,BC,CA的中点,下
3、列结论中不成立的是()A.BC面PDFB.DF面PAEC.面PDF面PAED.面PDF面ABC【解析】选D.D,F分别为AB,AC的中点,DF为三角形的中位线,则BCDF,依据线面平行判定定理可知,BC平面PDF;又E为BC的中点,连接AE,PE,则BCPE,BCAE,依据线面垂直判定定理可知BC平面PAE,因BCDF,则DF平面PAE,又DF平面PDF,则平面PDF平面PAE,所以只有D不成立.【延伸探究】本题中若将条件“D,E,F分别是棱AB,BC,CA的中点”改为“PCAB,ACPC”,则下列结论成立的是()A.平面PAB平面PBCB.平面PAB平面PACC.平面PAB平面ABCD.平面
4、PBC平面ABC【解析】选D.因为PCAB,PCAC,ABAC=A,所以PC平面ABC,又PC平面PBC,所以平面PBC平面ABC.4.(2015合肥高二检测)PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB,PC,PD,AC,BD,则下列垂直关系正确的是()平面PAB平面PBC;平面PAB平面PAD;平面PAB平面PCD;平面PAB平面PAC.A.B.C.D.【解析】选A.由于BCAB,又PA垂直于正方形ABCD所在平面,所以BCPA,易证BC平面PAB,则平面PAB平面PBC;又ADBC,故AD平面PAB,则平面PAD平面PAB.5.(2015嘉峪关高一检测)三棱锥的顶点在底面的射影为底面正三角
5、形的中心,高是,侧棱长为,那么侧面与底面所成的二面角是()A.60B.30C.45D.75【解析】选A.过B作AC边上的中线BD,交AC于D,连接VD,则V在底面ABC上的射影O点在中线BD上,且BO=2OD,因为VO平面ABC,所以BO2=VB2-VO2,又VO=,VB=,所以BO=2,OD=1,所以cosVDO=,所以VDO=60.即平面VAC与平面ABC所成二面角为60.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知a,b,c是不重合的直线,是不重合的平面,以下结论正确的是_(将正确的序号都填上).若ab,b,则a;若ab,ac,b,c,则a;若a,a,则;若a,b,a,b,则.【解析】对于
6、,a与的关系是a或a,故错误;对于,b与c不一定相交,故错误;对于,由两平面垂直的判定定理知正确.对于,a与b不一定相交,故错误.答案:7.(2015广州高一检测)如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA=2AB,则下列结论中:PBAE;平面ABC平面PBC;直线BC平面PAE;PDA=45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上).【解析】对于,由PA平面ABC,AE平面ABC,得PAAE,又由正六边形的性质得AEAB,PAAB=A,得AE平面PAB,又PB平面PAB,所以AEPB,正确;对于,因为平面PAB平面ABC,所以平面ABC平面PBC不成立,错;对于,
7、由正六边形的性质得BCAD,又AD平面PAD,所以BC平面PAD,所以直线BC平面PAE也不成立,错;对于,在RtPAD中,PA=AD=2AB,所以PDA=45,所以正确.答案:8.把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使B,D之间距离为a,则二面角B-AC-D的大小为_.【解题指南】找到二面角的平面角所在的三角形,通过解三角形求其大小.【解析】画图知BO=OD=a,BOD为其二面角的平面角.因为BO2+OD2=BD2,所以BOOD,所以BOD=90.答案:90三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,已知三棱锥P-ABC,ACB=90,CB=4,AB=20,D为AB的中点,且P
8、DB是正三角形,PAPC.(1)求证:平面PAC平面ABC.(2)求二面角D-AP-C的正弦值.【解析】(1)因为D是AB的中点,PDB是正三角形,AB=20,所以PD=AB=10,所以APPB.又APPC,PBPC=P,所以AP平面PBC.又BC平面PBC,所以APBC.又ACBC,APAC=A,所以BC平面PAC.又BC平面ABC,所以平面PAC平面ABC.(2)因为PAPC,且PAPB,所以BPC是二面角D-AP-C的平面角.由(1)知BC平面PAC,则BCPC,所以sinBPC=.10.(2015济南高一检测)如图,AA1,BB1为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D,E分别是A
9、A1,CB1的中点,DE平面CBB1.(1)证明:DE平面ABC.(2)证明:平面A1B1C平面A1AC.(3)求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比.【解析】(1)连接EO,OA,因为E,O分别为B1C,BC的中点,所以EOBB1,EO=BB1.又因为AA1,BB1为圆柱OO1的母线,所以AA1BB1,AA1=BB1,可得四边形AA1B1B是平行四边形,因为平行四边形AA1B1B中,DABB1,DA=BB1,所以DAEO,且DA=EO,四边形AOED是平行四边形,可得DEOA,因为DE平面ABC,OA平面ABC,所以DE平面ABC.(2)因为AA1,BB1为圆柱OO1的母线,所以四边形
10、AA1B1B是平行四边形,可得ABA1B1,因为AA1圆O所在的平面,AB圆O所在的平面,所以AA1AB.又因为BC是底面圆O的直径,所以ABAC,因为ACAA1=A,AC,AA1平面A1AC,所以AB平面A1AC,因为ABA1B1,所以A1B1平面A1AC.因为A1B1平面A1B1C,所以平面A1B1C平面A1AC.(3)由题意,DE平面CBB1,由(1)知DEOA,所以OA平面CBB1,所以结合BC平面CBB1,可得AOBC,得AC=AB.因为ABAC且AA1AC, AB,AA1是平面AA1B1B内的相交直线,所以AC平面AA1B1B,即AC为四棱锥C-ABB1A1的高.设圆柱高为h,底半
11、径为r,则V圆柱=r2h,V四棱锥=(r)(r)h=hr2,所以四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比为=.【方法技巧】利用平面与平面垂直的判定定理的关键点(1)相互转化思想:可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直,进一步转化为处理线线垂直问题.(2)证明平面与平面垂直,只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面内的直线垂直即可.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列说法中正确的是()A.若,m,n,则mnB.若,m,n,则mnC.若mn,m,n,则D.若m,mn,n,则【解析】选D.对于选项A,分别在两个垂直平面内的
12、两条直线平行、相交、异面都可能,但未必垂直;对于选项B,分别在两个平行平面内的两条直线平行、异面都可能;对于选项C,两个平面分别经过两垂直直线中的一条,不能保证两个平面垂直;对于选项D,m,mn,则n;又因为n,则内存在与n平行的直线l,因为n,则l,由于l,l,所以.2.(2015赣州高二检测)如图,P是正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1上的动点,下列说法:APB1C;BP与CD1所成的角是60;VP-AD1C为定值;B1P平面D1AC;二面角P-AB-C的平面角为45.其中正确说法的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选C.ABBC,ABBB1,所以平面ABP平面BB1
13、C1C,从而APB1C正确;由于CD1A1B,并且BC1与A1B的夹角是60,故BP与CD1所成的角是60正确;虽然点P变化,但P到AD1的距离始终不变,故为定值正确;P点变化,但二面角P-AB-C都是面AD1C1B与面ABCD所成的角,故二面角P-AB-C的平面角为45正确.【补偿训练】(2014广州高一检测)如图,将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:ACBD;ACD是等边三角形;AB与CD所成的角为60;AB与平面BCD所成的角为60.其中错误的结论是()A.B.C.D.【解析】选D.如图所示,取BD的中点E,连接AE,EC,AC,易知BD面AEC,所以正
14、确;设正方形的边长为a,则AE=EC=a,由勾股定理可得AC=a,所以ACD是等边三角形,正确;取BC的中点F,AC的中点G,连接EF,EG,FG,则EF=FG=a,EG=a,所以AB与CD所成的角为60,正确;AB与平面BCD所成的角为ABE=45,所以错误.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015台州高二检测)A是锐二面角-l-的内一点,AB于点B,AB=,A到l的距离为2,则二面角-l-的平面角大小为_.【解析】由题可知,设过点A作l的垂线,垂足为C,由于AB,则三角形ABC为直角三角形,ACB就是二面角-l-的平面角,BC=1,因此ACB=60,即二面角-l-的平面角是60.答
15、案:604.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BC=2,AA1=1,E,F分别在AD和BC上,且EFAB,若二面角C1-EF-C等于45,则BF=_.【解析】因为AB平面BC1,C1F平面BC1,CF平面BC1,所以ABC1F,ABCF,又EFAB,所以C1FEF,CFEF,所以C1FC是二面角C1-EF-C的平面角,所以C1FC=45,所以FCC1是等腰直角三角形,所以CF=CC1=AA1=1.又BC=2,所以BF=BC-CF=2-1=1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015广州高一检测)如图,在四面体ABCD中,CB=CD,ADBD,点E,F分别是AB,
16、BD的中点.求证:(1)直线EF平面ACD.(2)平面EFC平面BCD.【证明】(1)点E,F分别是AB,BD的中点,EF为ABD的中位线,则EFAD,EF平面ACD,AD平面ACD,则EF平面ACD.(2)由已知BDAD,又EFAD,则BDEF;又由CB=CD,F是BD的中点,则BDCF,而EFCF=F,则BD平面CEF;又BD平面BCD,则平面BCD平面EFC.【拓展延伸】解决线面垂直问题的注意点解答立体几何综合题时,要学会识图、用图与作图.图在解题中起着非常重要的作用,空间平行、垂直关系的证明,都与几何体的结构特征相结合,准确识图,灵活利用几何体的结构特征找出平面图形中的线线的平行与垂直
17、关系是证明的关键.6.(2014四川高考)三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示.设M,N分别为线段AD,AB的中点,P为线段BC上的点,且MNNP.(1)证明:P为线段BC的中点.(2)求二面角A-NP-M的余弦值.【解题指南】本题主要考查简单空间图形的三视图、空间线面垂直的判断与性质、空间面面夹角的计算等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.【解析】(1)由三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图可知,在三棱锥A-BCD中:平面ABD平面CBD,AB=AD=BD=CD=CB=2,设O为BD的中点,连接OA,OC,于是OABD,OCBD,OAOC=O,所以BD平面OAC,所以
18、BDAC,因为M,N分别为线段AD,AB的中点,所以MNBD,又MNNP,故BDNP,假设P不是线段BC的中点,则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线,从而BD平面ABC,这与DBC=60矛盾,所以P为线段BC的中点.(2)方法一:作NQAC于点Q,连接MQ,由(1)知,NPAC,所以NQNP.因为MNNP,所以MNQ为二面角A-NP-M的一个平面角.由(1)知,ABD,BCD为边长为2的正三角形,所以OA=OC=,由俯视图知,AO平面CBD,因为OC平面CBD,所以AOOC,因此在等腰直角AOC中,AC=,作BRAC于点R,在ABC中,AB=BC,所以BR=,因为在平面ABC内,NQAC,BRAC,所以NQBR,又因为N为AB的中点,所以Q为AR的中点,因此NQ=.同理可得,MQ=.所以在等腰MNQ中,cosMNQ=.故二面角A-NP-M的余弦值是.方法二:以O为坐标原点,OB,OC,OA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,),M,N,P,于是=,=,=(1,0,0),设平面ANP和平面NPM的法向量分别为m=(x1,y1,z1)和n=(x2,y2,z2),设z1=1,则m=(,1,1),设z2=1,则n=(0,1,1),所以二面角A-NP-M的余弦值为.关闭Word文档返回原板块高考资源网版权所有，侵权必究！
