1、延边州2016年高考复习质量检测文科数学注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷 (选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60
2、分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。1已知集合M满足，则集合M的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 12复数的共轭复数是 A. B. C. D. 3若向量，且存在实数使得，则可以是A. B. C. D. 4等于A. 1 B. C. D. 5如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均 为2，且侧棱AA1平面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图 面积为A. B. C. D. 6若满足约束条件,则目标函数的最大值是A3 B4 C.5 D67执行如图所示的程序框图，如果输入P=153, Q=63, 则输出的P的值是A.
3、2 B. 3 C. 9 D. 278在中，若 且，则角A. B. C. D. 9下列四种说法中，正确的个数有 命题“,均有”的否定是：“,使得”； ，使是幂函数，且在上是单调递增； 不过原点的直线方程都可以表示成； 回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个10如图所示，M, N是函数图象与轴的交点，点P在M, N之间的图象上运 动，当MPN面积最大时, , 则=A. B. C. D. 8 11已知双曲线（0, 0）的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率等于A. 2 B. C. D. 12设函数，若
4、互不相等的实数满足，则的取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。13设函数，若是奇函数，则的值为 .14已知直线，则直线在y轴上的截距大于1的概率是 .15三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的外接球的表面积为_.16给出下列命题： 若，则存在实数，使得； 大小关系是； 已知直线，则的充要条件是； 已知 函数的图像过点，则的最小值是. 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填
5、上）.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）数列是首项的等比数列，为其前n 项和，且成等差数列，.() 求数列的通项公式；() 若，设为数列的前项和，求.18（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，五组，并作出如下频率分布直方图
6、（图1）：() 试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；() 小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款。现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；（III）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图2，根据图2表格中所给数据，分别求b, c, a+b, c+d, a+c, b+d, a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b捐款
7、不超过500元cd=6合计（图1）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）（图2）P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：.19（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4, AD=2, E是CD的中点，O是AE的中点，以AE为折痕向上折起，使D为, 且.() 求证：平面平面ABCE；() 求四棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，
8、且满足.() 求动点N的轨迹E的方程；() 过点F且斜率为的直线与曲线E交于两点A,B. 试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由.21（本小题满分12分）已知x1是函数f(x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，其中m、nR，m3m，即mx22(m1)x20.m0，x2(m1)x0，即x22x.所以10分当时，即由题意式恒成立.m.又m0，11分综上所述，m的取值范围是.12分#此问，不讨论直接由得结论给满分四、选做题22、() 证明：连接AB, 1分因为AC是的切线，所以2分又因为,所以,3分所以AD/EC,所以PAD5分即6分（）设BP=x,PE=y, 因为PA=6,PC=2
9、,所以xy=12.7分根据() PAD得即.8分由解得x=3,y=4，或x=-12,y=-1（舍去）9分所以DE=9+x+y=16因为AD是的切线，所以所以AD=12 10分23. 解：（）圆的直角坐标方程为，设，则，这就是所求的直角坐标方程5分（）把代入，即代入得，即令对应参数分别为，则，所以10分24.解：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x3 所以不等式f(x)4的解集为x|x5，或x35分（）f(ab)|a|f()即|ab1|ab| 因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|故所证不等式成立10分