1、5.2余弦函数的图象与性质再认识课后篇巩固提升基础达标练1.下列关于函数f(x)=cosxx的说法正确的是()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数解析定义域为x|x0,xR,且f(-x)=cos(-x)-x=-cosxx=-f(x),故f(x)是奇函数.答案A2.函数y=-cos x(x0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A.2,1B.(,1)C.(0,1)D.(2,1)解析用五点作图法作出函数y=-cosx(x0)的图象如图所示,由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(,1).答案B3.函数y=-3cos x+2的值域为()A.-1,5B.-5,1C.-1,1D
2、.-3,1解析因为-1cosx1,所以-1-3cosx+25,即值域为-1,5.答案A4.函数y=|cos x|的一个单调递减区间是()A.-4,4B.4,34C.,32D.32,2解析作出函数y=|cosx|的图象(图略),由图象可知A,B都不是单调区间,D为单调递增区间,C为单调递减区间,故选C.答案C5.函数y=cos x在区间-,a上是增加的,则a的取值范围为.解析因为y=cosx在区间-,0上单调递增,所以-cos110cos130,即sin10cos110-cos50.答案sin 10cos 110-cos 507.方程2x=cos x的实根有.解析在同一平面直角坐标系中分别画出y
3、=2x与y=cosx的图象(图略),可知两图象有无数个交点,即方程2x=cosx有无数个实数根.答案无数个8.已知函数y=3cos(-x),则当x=时,函数取得最大值.当x=时,函数取得最小值.解析y=3cos(-x)=-3cosx,当cosx=-1,即x=2k+,kZ时,y有最大值3.x=2k,kZ时,y有最大值-3.答案2k+,kZ2k,kZ9.画出函数y=cos x(xR)的简图,并根据图象写出y12时x的集合.解用五点法作出y=cosx的简图,如图所示.过点0,12作x轴的平行线,从图象中看出:在区间-,上,y=12与余弦曲线交于点-3,12,3,12,故在区间-,内,当y12时,x的
4、集合为x-3x3.当xR时,若y12,则x的集合为x-3+2kx3+2k,kZ.能力提升练1.函数y=cos x+|cos x|,x0,2的大致图象为()解析y=cosx+|cosx|=2cosx,x0,232,2,0,x(2,32),根据选项,只有D符合,故选D.答案D2.在(0,2)内使sin x|cos x|的x的取值范围是()A.4,34B.4,254,32C.4,2D.54,74解析因为sinx|cosx|,所以sinx0,所以x(0,),在同一平面直角坐标系中画出y=sinx,x(0,)与y=|cosx|,x(0,)的图象,观察图象易得x4,34.答案A3.(多选)关于三角函数的图
5、象,有下列命题正确的是()A.y=sin|x|与y=sin x的图象关于y轴对称B.y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同C.y=|sin x|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称D.y=cos x与y=cos(-x)的图象关于y轴对称解析对B,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其图象相同;对D,y=cos(-x)=cosx,故其图象关于y轴对称,由作图可知AC均不正确.答案BD4.若函数y=2cos x(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()A.4B.8C.2D.4解析由图可知,图形S1与S2,S3与S4都是对称图形,
6、有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积等于矩形OABC的面积.因为|OA|=2,|OC|=2,所以S矩形=22=4.答案D5.已知函数f(x)=cos x,x2,3,若函数f(x)=m有三个从小到大不同的实数根,且2=,则实数m的值是()A.-12B.12C.-22D.22解析方程f(x)=m有三个不同的实数根,则m(-1,0),由题意知三个根分别为,且,则232,523,且+=2,+=4,又2=,所以2=(2-)(4-),解得=43,则m=f43=cos43=-12,故选A.答案A6.已知函数f(x)=cosx(-x0),sinx(0x).(1)作
7、出该函数的图象;(2)若f(x)=12,求x的值.解(1)作出函数f(x)=cosx(-x0),sinx(0x)的图象,如图所示.(2)因为f(x)=12,所以在图基础上再作直线y=12,如图所示,则当-x0时,由图象知x=-3,当0x时,由图象知x=6或x=56.综上,可知x的值为-3或6或56.素养培优练画出函数y=12cos x+12|cos x|的图象,并根据图象讨论其性质.解y=12cosx+12|cosx|=cosx(cosx0),0(cosx0),利用五点法画出函数在-2,32上的图象,如图所示.将图中的图象左右平移2k(kZ)个单位长度,即得函数y=12cosx+12|cosx|的图象(图略).由图象可知函数具有以下性质:定义域:R;值域:0,1;奇偶性:偶函数;周期性:最小正周期为2;单调性:在区间2k,2k+2(kZ)上单调递减,在区间2k-2,2k(kZ)上单调递增.