1、第一节三角函数的基本概念考点高考试题考查内容核心素养任意角的三角函数五年未单独考查命题分析本节知识作为学习三角函数的基础，高考中一般不单独命题，而是作为解题工具解决其他问题.1终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：S|2k，kZ2弧长、扇形面积公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为(rad)，半径为r，则l|r，扇形的面积为Slr|r2.3任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin y，cos x，tan (x0) (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点
2、都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫作角的正弦线，余弦线和正切线.(3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦提醒：1易混概念：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2利用180 rad进行互化时，易出现度量单位的混用3对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)第一象限角必是锐角()(2)不相等的角终边一定不相同()(3)终边落在x轴非正半轴上的角可表示为2
3、k(kZ)()(4)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位()(5)三角函数线的方向表示三角函数值的正负()(6)为第一象限角，则sin cos 1.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2角870的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选C由8701 080210，知870角和210角终边相同，在第三象限3(教材习题改编)若角满足tan 0, sin 0知，是一、三象限角，由sin 0知，是三、四象限角或终边在y轴负半轴上，故是第三象限角4(2018柳州模拟) sin 2cos 3tan 4的值()A小于0B大于0C等于0D不存
4、在解析：选A2340，cos 30.sin 2cos 3tan 40，选A5(教材习题改编)弧长为3，圆心角为135的扇形的半径为_，面积为_.解析：弧长l3，圆心角，由弧长公式lr得r4.面积Slr6.答案：46象限角与终边相同的角明技法1终边在某直线上角的求法4步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线；(2)按逆时针方向写出0,2)内的角；(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合；(4)求并集化简集合2确定k，(kN*)的终边位置3步骤(1)用终边相同角的形式表示出角的范围；(2)再写出k或的范围；(3)然后根据k的可能取值讨论确定k或的终边所在位置提能力【典例】 (1)
5、终边在直线yx上的角的集合是_.(2)若sin tan 0，且0，则是第_象限角. 解析：(1)在(0，)内终边在直线yx上的角是，终边在直线yx上的角的集合为.(2)由sin tan 0可知sin ，tan 异号，从而为第二或第三象限角；由0，则()Asin 20Bcos 0Csin 0Dcos 20解析：选A由tan 0，可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin 与cos 同号，sin 22sin cos 0，故选A扇形的弧长及面积公式明技法弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长公式lr，扇形的面积公式是Slrr2(其中l是扇形的弧长，是扇形的圆心角)(2)求扇形
6、面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量提能力【典例】 已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角解：设圆心角是，半径是r，则(舍)，故扇形圆心角为.母题变式 去掉本例条件“面积是4”，问当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？解：设圆心角是，半径是r，则2rr10.Sr2r(102r)r(5r)2， 当且仅当r时，Smax，2.所以当r，2时，扇形面积最大刷好题已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1或4B1C4D8解析：选A设扇形的半径和弧长分别为r，l，则易得解得或故扇形的圆心角的弧度数是4或1.三角函数的定义明技法用定义法
7、求三角函数值的两种情况(1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；(2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题提能力【典例】 (1)设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan ()ABCD(2)(2018济宁质检)已知角终边上一点P(m,4)，且cos m，m的值为_.解析：(1)因为是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x ，解得x3，所以tan .(2)由三角函数定义，cos m，解之得：m0或m.m的值为0或.答案：(1)D(2)0或刷好题1(2018十堰检测)已知角的终边上一点P的坐标为，则角的最小正值为()ABCD解析：选D由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cos sin，故2k(kZ)，所以的最小正值为.2已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值解：设终边上任一点为P(4a,3a)，当a0时，r5a，sin ，cos ，tan ；当a0时，r5a，sin ，cos ，tan .