1、2016-2017学年福建省泉州市晋江市平山中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1ABC中，若a=1，c=2，B=60，则ABC的面积为（）ABC1D2在数列an中，a1=1，an+1an=2，则a51的值为（）A99B49C102D1013已知x0，函数y=+x的最小值是（）A5B4C8D64在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=（）ABCD5若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c206在等比数列an中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A1B3C1D37在ABC中，A、B、C所
2、对的边分别是a、b、c，已知，则C=（）ABCD8等差数列an的前n项和为Sn，若a5+a6=18，则S10的值为（）A35B54C72D909正项等比数列an中，Sn为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（）A21B18C15D1210已知函数的定义域R，则实数a的取值范围为（）Aa0或a4B0a4C0a4Da411若实数x，y满足，则z=的取值范围为（）A（，4，+）B，4C2，4D（，24，+）12若A=x|2x3，B=x|x24ax+3a20，且AB则实数a的取值范围是（）A1a2B1a2C1a3D1a3二、填空题（每小题5分，共20分）13已知数列an的前n项和Sn=n2+n
3、，那么它的通项公式为an=14若x，y满足约束条件，则2xy的最大值等于15已知数列an满足an+1=3an，且a2+a4+a9=9，则log3（a5+a7+a9）=16已知两个正实数x，y满足x+y=4，则+的最小值是三、解答题（共70分）17设集合A=x|x+20，B=x|（x+3）（x1）0（1）求集合AB；（2）若不等式ax2+2x+b0的解集为AB，求a，b的值18某环保节能设备生产企业的产品供不应求，已知某种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=150x，每套的售价不低于90万元；月产量x（套）与生产总成本y2（万元）之间满足关系式y2=600+72x，则
4、月生产多少套时，每套设备的平均利润最大？最大平均利润是多少？19已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，数列an的前n项和为Sn（）求an；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2，C=（）若a=，求角A的大小；（）若ABC的面积等于，求a，b的值21如图，在ABC中，C=60，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21（1）求cosB的值；（2）求sinBAC的值和边BC的长22已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=2Sn1（nN*）（）求证：数列an为等比数列；（）若bn=（2n+1）an，求bn的前n项和T
5、n2016-2017学年福建省泉州市晋江市平山中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1ABC中，若a=1，c=2，B=60，则ABC的面积为（）ABC1D【考点】三角形的面积公式【分析】利用三角形面积公式SABC=即可得出【解答】解：SABC=故选B2在数列an中，a1=1，an+1an=2，则a51的值为（）A99B49C102D101【考点】数列递推式【分析】由已知得数列an是首项为a1=1，公差为an+1an=2的等差数列，由此能求出a51【解答】解：在数列an中，a1=1，an+1an=2，数列an是首项为a1=1，公差为a
6、n+1an=2的等差数列，an=1+2（n1）=2n1，a51=2511=101故选：D3已知x0，函数y=+x的最小值是（）A5B4C8D6【考点】基本不等式【分析】由于 x0，利用基本不等式求得函数的最小值【解答】解：x0，函数2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：B4在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=（）ABCD【考点】正弦定理；同角三角函数间的基本关系【分析】先利用正弦定理求出sinB，再利用同角三角函数的平方关系，可得结论【解答】解：由正弦定理可得，sinB=ab，A=60，AB，=故选C5若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立
7、的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理【分析】A、令a=1，b=2，c=3，计算出a+c与bc的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到ab大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立【解答】解：A、当a=1，b=2，c=3时，a+c=4，bc=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时， =0，本选项不一定成立；D、ab0，（ab）20，又c20，（ab）2c0，本选项一定成立，故选D6在等比数列an中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A1
8、B3C1D3【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可知，可求【解答】解：a1=，a5=9，由等比数列的性质可知， =1a3=1当a3=1时， =9不合题意a3=1故选A7在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则C=（）ABCD【考点】余弦定理的应用【分析】由已知中ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，根据余弦定理，我们可以求出C角的余弦值，进而根据C为三角形内角，解三角方程可以求出C角【解答】解：，cosC=又C为三角形内角C=故选D8等差数列an的前n项和为Sn，若a5+a6=18，则S10的值为（）A35B54C72D90【考点】等差数列的前n项和
9、【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出【解答】解：a5+a6=18，则S10=5（a5+a6）=518=90故选：D9正项等比数列an中，Sn为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（）A21B18C15D12【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定【分析】在等比数列an，Sm，S2mSm，S3mS2m成等比数列，由此利用S3=3，S9=39，能求出S6【解答】解：正项等比数列an中，设S6=x，S3=3，S9=39，（x3）2=3（39x），解得x=12，或x=9（舍）故S6为12故选D10已知函数的定义域R，则实数a的取值范围为（）Aa0或a4B0a4C0a4Da4【考点】函
10、数的定义域及其求法【分析】根据根式函数的性质将定义域转化为ax2ax+10恒成立即可【解答】解：要使函数的定义域R，则ax2ax+10恒成立，若a=0，则不等式ax2ax+10等价为10恒成立，此时满足条件若a0，要使ax2ax+10恒成立，则，即，解得0a4，综上0a4故选C11若实数x，y满足，则z=的取值范围为（）A（，4，+）B，4C2，4D（，24，+）【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，z=的几何意义是区域内的点P（x，y）到定点D（1，2）的斜率，由图象知，BD的斜率最小，AD的斜率
11、最大，A（0，2），B（4，0），则BD的斜率k=，AD的斜率k=4，即z4，即z=的取值范围为，4，故选：B12若A=x|2x3，B=x|x24ax+3a20，且AB则实数a的取值范围是（）A1a2B1a2C1a3D1a3【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】当3aa，即a0时，则B=x|ax3a；当3a=a，即a=0时，则B=；当3aa，即a0，则B=x|3axa由此分别由AB进行讨论，能求出结果【解答】解：A=x|2x3，B=x|x24ax+3a20，且AB，当3aa，即a0时，则B=x|ax3a，由AB，得：，解得1a2当3a=a，即a=0时，则B=，此时AB不成立；当3aa，即a0
12、，则B=x|3axa，此时AB不成立综上，实数a的取值范围是1a2故选：B二、填空题（每小题5分，共20分）13已知数列an的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=2n【考点】等差数列的前n项和；数列递推式【分析】由题意知得，由此可知数列an的通项公式an【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=SnSn1=（n2+n）（n1）2+（n1）=2n当n=1时，2n=2=a1，an=2n故答案为：2n14若x，y满足约束条件，则2xy的最大值等于1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区
13、域如图：（阴影部分）由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz由图象可知当直线y=2xz经过点A（1，1）时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大代入目标函数z=2xy，得z=2+1=1即z=2xy的最大值为1故答案为：115已知数列an满足an+1=3an，且a2+a4+a9=9，则log3（a5+a7+a9）=5【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知得数列an是公比q=3的等比数列，再由a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6），能求出log3（a5+a7+a9）的值【解答】解：数列an满足an+1=3an，数列an是公比q=3的等比数列，a2+a4+a9=9，a5+a7+a9=q3（
14、a2+a4+a6）=279=35，则log3（a5+a7+a9）=log335=5故答案为：516已知两个正实数x，y满足x+y=4，则+的最小值是【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：两个正实数x，y满足x+y=4，则+=（x+y）=，当且仅当y=2x=时取等号故答案为：三、解答题（共70分）17设集合A=x|x+20，B=x|（x+3）（x1）0（1）求集合AB；（2）若不等式ax2+2x+b0的解集为AB，求a，b的值【考点】其他不等式的解法；交集及其运算【分析】（1）化集合A，B，即可确定出两集合的交集；（2）确定出两集合的并集，由不等式ax2+
15、2x+b0的解集为两集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的两根分别为2和1，利用根与系数的关系即可求出a与b的值【解答】解：（1）集合A=x|x+20=（，2），B=x|（x+3）（x1）0=（，3）（1，+），AB=（，3），（2）由（1）可求AB=（，2）（1，+），2，1为方程ax2+2x+b=0的两个根，且a0，2+1=，21=，解得a=2，b=418某环保节能设备生产企业的产品供不应求，已知某种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=150x，每套的售价不低于90万元；月产量x（套）与生产总成本y2（万元）之间满足关系式y2=600+72x，则月生产多少套
16、时，每套设备的平均利润最大？最大平均利润是多少？【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】列出函数关系式，利用基本不等式判断求解，注意定义域的求解【解答】解：根据题意得出：y总利润=x=x2600+78x，15090，0x40，y平均利润=+78，2=60，（x=20时等号成立）最大平均利润是60+78=18（万元）月生产20套时，每套设备的平均利润最大，最大平均利润是18万元19已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，数列an的前n项和为Sn（）求an；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）设等差数列an的公差为d，由a3=7，a5+a7=
17、26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1，d即可得出（）由（I）可得：Sn=n2+2nbn=，再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1（）由（I）可得：Sn=n2+2nbn=，数列bn的前n项和Tn=+=20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2，C=（）若a=，求角A的大小；（）若ABC的面积等于，求a，b的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由正弦定理，利用特殊角的三角函数值，结合A的取值范围即可求出A的
18、大小；（）根据三角形的面积和余弦定理，得出关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值【解答】解：（）ABC中，c=2，C=，a=，由正弦定理得， =，sinA=；又0A，A=；（）ABC的面积为S=absinC=ab=，解得ab=4；由余弦定理得a2+b22abcosC=c2，即a2+b2ab=4；由组成方程组，解得a=b=221如图，在ABC中，C=60，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21（1）求cosB的值；（2）求sinBAC的值和边BC的长【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用余弦定理可得cosB=（2）0B180，由（1）可得：sinB=，可得sinBAC=si
19、n180（B+60）=sin（B+60）在ABC中，由正弦定理可得： =，即可得出【解答】解：（1）在ABC中，cosB=（2）0B180，由（1）可得：sinB=，sinBAC=sin180（B+60）=sin（B+60）=sinBcos60+cosBsin60=+=在ABC中，由正弦定理可得： =，BC=3522已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=2Sn1（nN*）（）求证：数列an为等比数列；（）若bn=（2n+1）an，求bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）an=2Sn1（nN*），推导出a1=1，an=an1，由此能证明an是首项为1，公比为1的等比数列
20、（）由，得bn=（2n+1）an=（2n+1）（1）n1，由此利用错位相减法能求出bn的前n项和【解答】证明：（）数列an的前n项和为Sn，且满足an=2Sn1（nN*），当n=1时，a1=2S11=2a11，解得a1=1，当n2时，由an=2Sn1，得an1=2Sn11，得：anan1=2an，整理，得an=an1，an是首项为1，公比为1的等比数列解：（）an是首项为1，公比为1的等比数列，bn=（2n+1）an=（2n+1）（1）n1，bn的前n项和：Tn=3（1）0+5（1）+7（1）2+（2n+1）（1）n1，Tn=3（1）+5（1）2+7（1）3+（2n+1）（1）n，得：2Tn=3+2（1）+（1）2+（1）3+（1）n1（2n+1）（1）n=3+2（2n1）（1）n=（2n+2）（1）n1+2，Tn=（n+1）（1）n1+12016年12月19日