1、第五节对数与对数函数考点高考试题考查内容核心素养对数运算未单独考查对数函数2017全国卷T115分指数式比较大小数学运算2016全国卷T85分指数式、对数式比较大小数学运算命题分析对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属中档题，主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小，求定义域、值域、最值等.1对数的定义一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数.2对数的性质(1)loga10，logaa1.(2)alogaNN，logaaNN.(3)负数和零没有对数3对数的运算性质如果a0，且a1，M 0，N0，那么(
2、1)loga(MN)logaMlogaN.(2)logalogaMlogaN.(3)logaMnnlogaM(nR)(4)换底公式logab(a0且a1，b0，m0，且m1)4对数函数的图象与性质ylogaxa10a1图象定义域(0，)值域R性质当x1时，y0，即过定点(1,0)当0x1时，y(0，)当0x1时，y(，0)在(0，)上为增函数在(0，)上为减函数提醒：(1)在运算性质logaMnnlogaM中，易忽视M0.(2)解决与对数函数有关的问题时易漏两点：函数的定义域；对数底数的取值范围(3)对数大小对对数函数图象的影响比较图象与y1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大也
3、就是说，沿直线y1由左向右看，底数a增大(如图)1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ylg(x3)(x3)与ylg(x3)lg(x3)的定义域相同()(2)log2x22log2x.()(3)当x1时，若logaxlogbx，则a1且b1或0a1且0b0.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2对于a0且a1，下列结论正确的是()若MN，则logaMlogaN；若logaMlogaN，则MN；若logaM2logaN2，则MN；若MN，则logaM2logaN2.ABCD解析：选C若MN0，则logaM，logaN，logaM2，logaN2无意义，若logaM2lo
4、gaN2，则M2N2，即|M|N|，不正确，正确3计算：2log510log50.25()A0B1C2D4解析：选C2log510log50.25log5100log50.25log5252.4函数ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值是()A5B.C.D.解析：选A函数ylogax的图象一致上升，函数ylogax为单调增函数，a1，故选A.5(教材习题改编)若loga 1(a0，且a1)，则实数a的取值范围是_.解析：当0a1时，logalogaa1，0a；当a1时，logalogaa1，a1.答案：(1，)对数与对数运算明技法对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行
5、变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再用对数运算性质化简合并(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算提能力【典例】 计算.解：原式1.刷好题1(2018黄山模拟)若alog43，则2a2a_.解析：alog43，4a32a，2a2a.答案：2(金榜原创)已知log23a,3b7，求log32的值解：由题意可知3b7，log37b.log32log.对数函数的图象及应用明技法应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用
6、数形结合思想(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解提能力【典例】 (2018 渭南质检)函数f(x)loga|x|1(0a0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x1)”，则其图象又如何？解：函数yloga|x1|(a1)是由函数yloga|x|(a1)的图象向右平移1个单位得到，而函数yloga|x|(a1)的图象关于y轴对称，故其图象如图所示：刷好题1(2018邵阳模拟)已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11解析：选A由函数图象可
7、知，f(x)在R上单调递增，故a1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知1logab0，解得b1.综上有0b1.2(2018石家庄模拟)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1,10)B(5,6)C(10,12)D(20,24)解析：选C作出f(x)的大致图象，不妨设abc，因为a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，由函数的图象可知10cg(1)时，x的取值范围是_.解析：(1)函数ylog0.7x在(0，)上为减函数，由log0.7(2x)1.(2)当g(lg x)g(1)时，f(|lg x|)f(1)
8、，由f(x)为增函数得|lg x|1，从而lg x1或lg x1，解得0x10.答案：(1)(1，)(2)(10，)命题点3：与对数函数有关的函数性质问题【典例3】 (2018临沂质检)已知函数f(x)loga(8ax)(a0，a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围为_.解析：当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1恒成立，则f(x)minloga(82a)1，解之得1a.若0a1恒成立，则f(x)minloga(8a)1，且82a0，所以a4，又a4，故不存在综上可知，实数a的取值范围是.答案：悟技法应用对数函数性质的常见题型与求解策略题型求
9、解策略比较对数值的大小(1)能化为同底数的对数值可直接利用其单调性进行判断(2)既不同底数，又不同真数的对数值，先引入中间量(如1,0,1等)，再利用对数函数的性质进行比较(3)底数不同，真数相同的对数值，可利用函数图象或比较其倒数大小来进行解简单的对数不等式先利用对数的运算性质化为同底的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解求解对数型函数的性质与一般函数的求解定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致.刷好题1(2018昆明模拟)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcabCacbDcba解析：选Bf(x)是偶函数，m0.f(x)2|x|1，在0，)上单调递增，af(log0.53)f(log23)f(log23)，bf(log25)，cf(0)f(log21)又log21log23log25，cab.2(2018南昌模拟)函数y的定义域是_.解析：由(2x1)002x11x1.答案：3函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为_.解析：yax与yloga(x1)的单调性相同不论a1还是0a1都有f(0)f(1)a，即a0loga1aloga2a，解得a.答案：