1、2-4-1二次函数的图像 基 础 巩 固一、选择题1二次函数yax2bxc(a0)的图像如图所示，则下列结论正确的是()Aa0，b0Ba0，b0Ca0，c0Da0，c0答案D解析抛物线开口向下，a0，b0，抛物线与y轴交于x轴上方，c0.2yax2bx与yaxb(ab0)的图像只可能是图中的()答案D解析在A、B中，对于yaxb有a0，b0，0，不符在C、D中，yaxb，有a0，对于yax2bxx(axb)和yaxb与x轴有公共交点，故选D.3不论m取何值，二次函数yx2(2m)xm的图像总过的点是()A(1,3)B(1,0) C(1,3)D(1,0)答案A解析由题意知x22xym(1x)0恒
2、成立，解得，图像总过点(1,3)4已知f(x)2(x1)2和g(x)(x1)2，h(x)(x1)2的图像都是开口向上的抛物线，在同一坐标系中，哪个开口最开阔()Ag(x)Bf(x)Ch(x)D不确定答案A解析因二次函数ya(xh)2k的|a|越小，则二次函数开口越开阔5二次函数yf(x)满足f(3x)f(3x)，且f(x)0有两个实根x1，x2，则x1x2等于()A0B3C6D不能确定答案C解析由f(3x)f(3x)知函数yf(x)的图像关于直线x3对称，应有3x1x26.6(2010安徽文)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是()答案D解析该题考查二次函数的图像和性质，采用排
3、除法对A：a0，bc0.又轴0.b0，排除A；对B：a0，bc0.b0，c0.abc0，bc0.又轴0，c0，排除C；对D：a0.abc0，bc0.又轴0.b0，c0，故选D.二、填空题7抛物线yx22x3与x轴的两交点为A、B，顶点为C，则ABC的面积是_答案8解析yx22x3(x1)(x3)(x1)24，由题意得A(3,0)，B(1,0), C(1,4)，SABC448.8如果一条抛物线的形状与yx22的形状相同，且顶点是(4，2)，则它的解析式是_答案yx2x或yx2x解析顶点是(4，2)，可设抛物线解析式为ya(x4)22.又与yx22的形状相同，a或.y(x4)22或y(x4)22.
4、三、解答题9已知二次函数f(x)x2bxc对于任意x都满足f(1x)f(1x)(1)求实数b的值；(2)比较f(m2m1)与f()的大小解析(1)由于f(1x)f(1x)，所以二次函数f(x)x2bxc的对称轴为x1，所以x1，解得b2.(2)因为m2m1(m)2.又因为f(x)的对称轴为x1，且开口向下，f(m2m1)0，abc，且abc0，那么它的图像是下图中的()答案A解析因为abc且abc0，所以a0，c0.故排除B、C，又因为当x1时，yabc0，只有A正确二、填空题3若函数yx2(a2)x3，xa，b的图像关于直线x1对称，则b_.答案6解析解法一：二次函数yx2(a2)x3的图像
5、关于直线x1对称，说明二次函数的对称轴为直线x1，则1，a4.而该函数是定义在a，b上的，即a、b关于x1也是对称的，则有a到对称轴的距离与b到对称轴的距离相等，1ab1，b6.解法二：二次函数yx2(a2)x3的图像的对称轴为直线x1，该函数可表示为y(x1)2c，与原二次函数的表达式比较同类项系数，可得a22，a4.求b同解法一4抛物线yax2bxc与x轴的两个交点的横坐标分别为1、3，与y轴交点的纵坐标为，则抛物线的解析式为_答案yx2x解析可设ya(x1)(x3)，再把点(0，)代入上式可求得a，则yx2x.三、解答题5已知二次函数满足f(x2)f(x2)，且其图像在y轴上的截距为1，
6、在x轴上截得的线段长为2，求f(x)的表达式解析设f(x)ax2bxc(a0)，由f(x2)f(x2)得对称轴为x2，b4a.图像在y轴上的截距为1，c1，又|x1x2|2，b2或b0(舍去)，a，f(x)x22x1.6已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值为8，试确定此二次函数的表达式解析解法一：设f(x)ax2bxc(a0)f(2)f(1)1，f(x)最大值是8，解得所求二次函数为f(x)4x24x7.解法二：设f(x)a(xm)2n.f(2)f(1)1，对称轴为x，m.又函数有最大值为8，n8.f(x)a28.f(2)1，a281，解之得a4.f(x)4284
7、x24x7.解法三：由已知f(x)10的两根为x12，x21，故可设f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.且a0，又函数有最大值8，8，解之得a4，所求二次函数的表达式为f(x)4x24x7.7已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)且xx，试问该抛物线由y3(x1)2的图像向上平移几个单位得到？解析由题意可设所求抛物线的解析式为y3(x1)2k，展开得y3x26x3k，由题意得x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x2，得4，解得k.所以，该抛物线是由y3(x1)2的图像向上平移个单位得到的，它的解析式为y3(x1)2，即y3x26x.