1、10.2事件的相互独立性课后篇巩固提升基础巩固1.如图,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是() A.49B.29C.23D.13答案A解析左边圆盘指针落在奇数区域的概率为46=23,右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为23,则两个指针同时落在奇数区域的概率为2323=49.2.种植两株不同的花卉,若它们的成活率分别为p和q,则恰有一株成活的概率为()A.pqB.p+qC.p+q-pqD.p+q-2pq答案D解析恰有一株成活的概率为p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq.3.在某道路A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯
2、的时间分别为25秒、35秒、45秒.某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为()A.21192B.25192C.35192D.35576答案C解析由题意可知,每个交通灯开放绿灯的概率分别为512,712,34.在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为51271234=35192.4.袋内有除颜色外其他都相同的3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用事件A表示“第一次摸得白球”,如果“第二次摸得白球”记为事件B,否则记为事件C,那么事件A与B,A与C间的关系是()A.A与B,A与C均相互独立B.A与B相互独立,A与C互斥C.A与B,A与C均互斥D.A与B互斥,A与C相互独立答案A解
3、析由于摸球是有放回的,则第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响,故A与B,A与C均相互独立.而A与B,A与C均能同时发生,从而不互斥.5.设两个相互独立的事件A,B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率,则事件A发生的概率P(A)是.答案23解析由已知可得1-P(A)1-P(B)=19,P(A)1-P(B)=P(B)1-P(A),解得P(A)=P(B)=23.6.台风在危害人类的同时,也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源,大大缓解了全球水荒,另外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为
4、0.8,0.7,0.9,各卫星间相互独立,则在同一时刻至少有两颗卫星预报准确的概率是.答案0.902解析设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A,B,C,不准确记为事件A,B,C,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.1,至少两颗预报准确的事件有ABC,ABC,ABC,ABC,这四个事件两两互斥.至少两颗卫星预报准确的概率为P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.80.70.1+0.80.30.9+0.20.70.9+0.80.70.9=0.056+0.216+0.126+0.504=0.902.7.从甲袋中
5、摸出1个红球的概率是13,从乙袋中摸出1个红球的概率是12,从两袋内各摸出1个球,则(1)2个球不都是红球的概率为.(2)2个球都是红球的概率为.(3)至少有1个红球的概率为.(4)2个球中恰好有1个红球的概率为.答案(1)56(2)16(3)23(4)12解析(1),(2),(3),(4)中的事件依次记为A,B,C,D,则P(A)=1-1213=56;P(B)=1312=16;P(C)=1-1-121-13=23;P(D)=131-12+1-1312=12.8.某人有8把外形相同的钥匙,其中只有一把能打开家门.一天该人醉酒回家,每次从8把钥匙中随便拿一把开门,试用后又不加记号放回,则该人第三
6、次打开家门的概率是.答案49512解析由已知每次打开家门的概率为18,则该人第三次打开家门的概率为1-181-1818=49512.9.某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题.竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学得300分的概率;(2)求这名同学至少得300分的概率.解设事件A为“答对第一题”,事件B为“答对第二题”,事件C为“答对第三题”,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.6.(1)这名同学得300分这一事件可
7、表示为(ABC)(ABC),则P(ABC)(ABC)=P(ABC)+P(ABC)=0.8(1-0.7)0.6+(1-0.8)0.70.6=0.228.(2)这名同学至少得300分包括得300分或400分,该事件表示为(ABC)(ABC)(ABC),则P(ABC)(ABC)(ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.228+0.80.70.6=0.564.10.甲、乙、丙三位大学毕业生同时应聘一个用人单位,其能被选中的概率分别为25,34,13,且各自能否被选中相互之间没有影响.(1)求三人都被选中的概率;(2)求只有两人被选中的概率.解记甲、乙、丙被选中的事件分别为A,B,C,则
8、P(A)=25,P(B)=34,P(C)=13.(1)A,B,C是相互独立事件,三人都被选中的概率为P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=253413=110.(2)三种情形:甲未被选中,乙、丙被选中,概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1-253413=320.乙未被选中,甲、丙被选中,概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=251-3413=130.丙未被选中,甲、乙被选中,概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=25341-13=15.以上三种情况是互斥的.因此,只有两人被选中的概率为P2=320+130+15=2360.能力提升1.从某地区的儿童中预选体操
9、学员,已知这些儿童体型合格的概率为15,身体关节构造合格的概率为14.从中任挑一名儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A.1320B.15C.14D.25答案D解析这两项都不合格的概率是1-151-14=35,则至少有一项合格的概率是1-35=25.2.荷花池中,有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片荷叶跳到另一片荷叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图.假设现在青蛙在X荷叶上,则跳三次之后停在X荷叶上的概率是()A.13B.29C.49D.827答案A解析由题知逆时针跳一次的概率为23,顺时
10、针跳一次的概率为13.则逆时针跳三次停在X上的概率为P1=232323=827,顺时针跳三次停在X上的概率为P2=131313=127.所以跳三次之后停在X上的概率为P=P1+P2=827+127=13.3.在电路图中(如图),开关a,b,c闭合与断开的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率是()A.18B.38C.14D.78答案B解析设开关a,b,c闭合的事件分别为A,B,C,则灯亮这一事件E=ABCABCABC,且A,B,C相互独立,ABC,ABC,ABC互斥,则P(E)=P(ABC)(ABC)(ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P
11、(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=121212+12121-12+121-1212=38.4.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示.现从这20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A;“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B,则P(A|B)的值是.答案59解析从这20名学生中随机抽取一人,基本事件总数为20个.事件A包含的基本事件有10个,故P(A)=12;事件B包含的基本事件有9个,P(B)=920,事件AB包含的基本事件有5个,故P(AB)=14,故P(A|B)=P(AB)P(B)=59.5.某种电子玩具按下按钮后,会出现红球
12、或绿球,已知按钮第一次被按下后,出现红球与绿球的概率都是12,从按钮第二次被按下起,若前一次出现红球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为13,23;若前一次出现绿球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为35,25.记第n(nN,n1)次按下按钮后出现红球的概率为Pn.(1)求P2的值;(2)当nN,n2时,求用Pn-1表示Pn的表达式.解(1)P2=1213+1235=715.(2)Pn=Pn-113+(1-Pn-1)35=-415Pn-1+35(nN,n2).6.甲、乙二人进行一次围棋比赛,一共赛5局,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,同时比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的
13、概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局.(1)求再赛2局结束这次比赛的概率;(2)求甲获得这次比赛胜利的概率.解记Ai表示事件“第i局甲获胜”,i=3,4,5,Bj表示事件“第j局乙获胜”,j=3,4,5.(1)记A表示事件“再赛2局结束比赛”.A=(A3A4)(B3B4).由于各局比赛结果相互独立,故P(A)=P(A3A4)(B3B4)=P(A3A4)+P(B3B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)=0.60.6+0.40.4=0.52.(2)记事件B表示“甲获得这次比赛的胜利”.因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,从而B=(A3A4)(B3A4A5)(A3B4A5),由于各局比赛结果相互独立,故P(B)=P(A3A4)+P(B3A4A5)+P(A3B4A5)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5)=0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6=0.648.