1、课时质量评价(三十三)A组全考点巩固练1四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为()A4 B3 C2 D1A解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面2已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A解析：若直线a和直线b相交，则平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直线a和直线b可能平行，异面或相交故选A3(2022威海模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是()A直线AA1 B
2、直线A1B1C直线A1D1 D直线B1C1D解析：通过图象易知：直线AA1、直线A1B1、直线A1D1与直线EF不在同一平面内，直线B1C1与EF在同一平面内且不平行，故直线B1C1与EF相交故选D4若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4 Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定D解析：构造如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1l4，当取l4为BB1时，l1l4，故排除A，B，C故选D5空间中有三条线段AB，BC，
3、CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()A平行B异面C相交或平行D平行或异面或相交均有可能D解析：如图，可知AB，CD有相交、平行、异面三种情况故选D6已知ABCDA1B1C1D1是棱长为2的正方体，E，F，G分别为AA1，D1C1，BC的中点，过E，F，G的平面截正方体的截面面积为()A B C3 D3C解析：如图，分析正方体结构可以得知，该截面为一个边长为的正六边形，此正六边形分成6个全等的三角形，所以其面积为63故选C7在三棱锥SABC中，G1，G2分别是SAB和SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是_平行解析：如图所示，连接SG1并延长交AB于M，连接SG2并延
4、长交AC于N，连接MN由题意知SM为SAB的中线，且SG1SM，SN为SAC的中线，且SG2SN，所以在SMN中，所以G1G2MN，易知MN是ABC的中位线，所以MNBC，所以G1G2BC8如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为_解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以ADBC，所以直线AC1与AD所成的角即为异面直线AC1与BC所成的角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D垂直于圆柱下底面，所以C1DAD因为圆柱的轴截面AB
5、B1A1是正方形，所以C1DAD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为9如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解：(1)SABC222，三棱锥PABC的体积为VSABCPA22(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角)在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE故异面直线BC与AD所成角的余弦值为B组新高考培优练10在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABA
6、CAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45 C60 D90C解析：如图，延长CA到点D，使得ADAC，连接DA1，BD，则四边形ADA1C1为平行四边形，所以DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角又A1DA1BDB，所以A1DB为等边三角形，所以DA1B60故选C11(多选题)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA13，则()A异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为B异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为CA1B平面B1D1CD点B1到平面A1BD1的距离为ACD解析：因为A1BD1C，所以B1D1C或其补角即为异面直线A1B与
7、B1D1所成角又因为B1D14，D1C5，B1C5，所以cosB1D1C，故A正确，B错误因为A1BD1C，A1B平面B1D1C，D1C平面B1D1C，所以A1B平面B1D1C，故C正确设点B1到平面A1BD1的距离为h因为VBA1B1D1VB1A1BD1，即A1B1A1D1B1BA1BA1D1h，解得h，故D正确故选ACD12(多选题)如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点在此几何体中，给出下列结论，其中正确的是()A直线BE与直线CF异面B直线BE与直线AF异面C直线EF平面PBCD平面BCE平面PADBC解析：将平面展开图还原成直观图如图所示因
8、为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFAD又四边形ABCD为矩形，所以ADBC，所以EFBC，所以B，C，F，E四点共面所以直线BE与直线CF共面，不是异面直线，故A错误因为E平面PAD，AF平面PAD，点E不在直线AF上，B平面PAD，所以直线BE与直线AF为异面直线，故B正确因为EFBC，BC平面PBC，EF平面PBC，所以EF平面PBC，故C正确假设平面BCE平面PAD，即平面BCFE平面PAD，又平面BCFE平面PADEF，作PMEF，垂足为M，可得PM平面BCE，但由题中条件无法证得PM平面BCE，故假设不成立，故D错误13如图所示，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ与CB的延
9、长线交于点M，RQ与DB的延长线交于点N，RP与DC的延长线交于点K给出以下说法：直线MN平面PQR；点K在直线MN上；M，N，K，A四点共面其中说法正确的是_解析：由题意知，MPQ，NRQ，KRP，从而点M，N，K平面PQR所以直线MN平面PQR，故正确同理可得点M，N，K平面BCD从而点M，N，K在平面PQR与平面BCD的交线上，即点K在直线MN上，故正确因为A直线MN，从而点M，N，K，A四点共面，故正确14在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段A1B上运动，则异面直线DP与CB1所成角的取值范围是_解析：连接DA1，DB(图略)，则CB1DA1，所以A1DP(或其补角)为异面直
10、线DP与CB1所成的角，点P与B重合时，A1DP最大，为；当点P与A1无限接近时，A1DP趋近于零，故异面直线DP与CB1所成角的取值范围是15如图，在侧棱长为3的正三棱锥ABCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于2，求动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度解：设动点P在三棱锥表面形成的曲线是EFGH，如图所示，则BEBH2在直角三角形BAH中，cosHBA，所以HBA，HBG，所以2，同理在直角三角形HAE中，HAE，AHAE，所以在等边三角形BCD中，CBD，所以2则所求曲线的长度为16如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ADDC，ABDC，AB2AD2CD2，点E是PB的中点(1)线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由(2)若PC2，求三棱锥PACE的体积(1)证明：存在PA的中点G满足条件连接GE，GD，则GE是三角形PAB的中位线，所以GEAB又由已知ABDC，所以GEDC，所以G，E，C，D四点共面(2)解：因为E是PB的中点，所以VPACEVBACEVPACBVCPAB由题易知ACBC，所以SABCACBC1，VPACBPCSABC，所以VPACE