1、基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.下列不等式一定成立的是()A.lglg x(x0)B.sin x2(xk，kZ)C.x212|x|(xR)D.1(xR)解析当x0时，x22xx，所以lglg x(x0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确.答案C2.若2x2y1，则xy的取值范围是()A.0，2 B.2，0C.2，) D.(，2解析22x2y1，所以2xy，即2xy22，所以xy2.答案D3.(2016合肥二模)若a，b都是正数，则
2、的最小值为()A.7 B.8 C.9 D.10解析a，b都是正数，5529，当且仅当b2a0时取等号.故选C.答案C4.若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A. B.1C.2 D.a2b28解析4ab2(当且仅当ab时，等号成立)，即2，ab4，选项A，C不成立；1，选项B不成立；a2b2(ab)22ab162ab8，选项D成立.答案D5.(2015湖南卷)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B.2 C.2 D.4解析依题意知a0，b0，则2，当且仅当，即b2a时，“”成立.因为，所以，即ab2，所以ab的最小值为2，故选C.答案C6.若正数x，y满足4x29y23xy3
3、0，则xy的最大值是()A. B. C.2 D.解析由x0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值为2.答案C7.(2017安庆二模)已知a0，b0，ab，则的最小值为()A.4 B.2 C.8 D.16解析由a0，b0，ab，得ab1，则22.当且仅当，即a，b时等号成立.故选B.答案B8.(2017福州六校联考)已知函数f(x)x2的值域为(，04，)，则a的值是()A. B. C.1 D.2解析由题意可得a0，当x0时，f(x)x222，当且仅当x时取等号；当x0，mn1，则的最大值为_.解析mn0，m
4、n1，m0，n0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为()A.9 B.12 C.18 D.24解析因为a0，b0，不等式恒成立，所以m，因为(a3b)66212，当且仅当a3b时取等号，所以m的最大值为12.答案B14.(2017石家庄调研)设等差数列an的公差是d，其前n项和是Sn，若a1d1，则的最小值是()A. B.C.2 D.2解析易知ana1(n1)dn，Sn.，当且仅当n4时取等号，因此的最小值为.答案A15.(2017辽宁五校协作体联考)点(a，b)为第一象限内的点，且在圆(x1)2(y1)28上，则ab的最大值为_.解析由题意知a0，b0，且(a1)2(b1)28，化简得a2b22(ab)6，则62ab4(当且仅当ab时取等号)，令t(t0)，则t22t30，解得0t1，则0ab1，所以ab的最大值为1.答案116.正数a，b满足1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是_.解析因为a0，b0，1，所以ab(ab)1010216，由题意，得16x24x18m，即x24x2m对任意实数x恒成立.又x24x2(x2)26，所以x24x2的最小值为6，所以6m，即m6.答案6，)
