1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十七)倾斜角与斜率一、选择题(每小题4分,共12分)1.关于直线的倾斜角和斜率,下列说法正确的是()A.平行于x轴的直线的倾斜角是0或180B.倾斜角为135的直线的斜率为1C.若一条直线的倾斜角为,则它的斜率为k=tanD.直线斜率的取值范围是(-, +)【解析】选D.A错误,平行于x轴的直线的倾斜角是0.B错误,倾斜角为135的直线的斜率为-1.C错误,倾斜角=90时,斜率不存在.D正确,倾斜角为锐角时,斜率取值范围是(0,+),倾斜角为钝角时,斜率取值
2、范围是(-,0),倾斜角=0时,斜率k=0.综上知斜率的取值范围是(-,+).2.(2014鹤岗高一检测)已知直线l经过A(-,),B(-,)两点,那么直线l的倾斜角为()A.60B.30C.45D.135【解析】选C.因为直线l的斜率k=1,所以直线l的倾斜角为45.3.(2014吉林高一检测)如图,坐标系中的正三角形ABC,若BC所在直线斜率是零,则AC,AB所在直线斜率之和为()A.-2B.0C.D.2【解析】选B.因为BC所在直线的斜率为零,所以AC所在直线的倾斜角与1相等,AB所在直线的倾斜角与2相等,因为1+2=180,所以kAC+kAB=0.【变式训练】如图,直线l1的倾斜角是1
3、50,l2l1,垂足为B.l1,l2与x轴分别相交于点C,A,l3平分BAC,则l3的倾斜角为.【解析】由题干图可知,BAC=150-90=60,因为l3平分BAC,所以l3的倾斜角为BAC=30.答案:30二、填空题(每小题4分,共8分)4.已知点P(-,1),点Q在y轴上,若直线PQ的倾斜角为120,则点Q的坐标为.【解析】设Q(0,y),则由题意得tan120=,所以y-1=-,y=-2,所以点Q的坐标为(0,-2).答案:(0,-2)5.已知直线l1的倾斜角为1,则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为.【解析】当1=0时,2=0,当01180时,2=180-1.答案:0或180-1三
4、、解答题(每小题10分,共20分)6.(2014红河州高一检测)已知三点A(1,3),B(5,11),C(-3,-5).求证:这三点在同一条直线上.【解题指南】利用斜率公式先求出任取两点的对应的斜率,据斜率相等,证明三点在同一条直线上.【证明】因为kAB=2,kAC=2,所以kAB=kAC.又因为直线AB与直线AC有公共点A,所以直线AB与直线AC重合,所以A,B,C三点在同一条直线上.7.已知A(m,3), B(1,2),求直线AB的斜率,并指出倾斜角的取值范围.【解析】当m1时,kAB=0,901时,kAB=0,090.【误区警示】解答本题易忽视对m=1时,直线AB斜率、倾斜角的分析.一、
5、选择题(每小题5分,共10分)1.设直线l过原点,其倾斜角为,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为()A.+45B.-135C.135-D.当0135时为+45,当135180时为-135【解析】选D.如图所示,当0135时,倾斜角为+45,如图(1);当135180时,倾斜角45+-180=-135,如图(2).【误区警示】解答本题易忽视直线倾斜角的取值范围而致误.2.(2014漳州高一检测)如果一直线l经过点(3,1),且不经过第三象限,那么直线l的斜率范围是()A.0,+)B.C.(-,0D.【解析】选C.结合图象可知,直线l经过点(3,1),倾斜角
6、为钝角或直角或零角时,不经过第三象限,所以直线l的斜率范围是(-,0.【举一反三】若本题中,直线l不经过第四象限,其他条件不变,试求直线l斜率的范围.【解析】结合图象可知,若直线l经过点(3,1),不经过第四象限,则直线l的斜率范围是0,kOA.又因为kOA=,所以直线l的斜率范围是.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2014天津高一检测)若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能构成三角形,则实数k的取值范围为.【解析】若A,B,C三点共线,则kAB=kAC,所以=,k=1.若三点A,B,C能构成三角形,则k1,即实数k的取值范围是(-,1)(1,+).答案:(-,1)(1,+
7、)【变式训练】若点A(1,1),B(3,5),C(a,7)三点共线,则a=.【解析】由斜率公式得kAB=2,因为A,B,C三点共线,所以kAB=kAC,所以2=,解得a=4.故a的值为4.答案:44.下列说法正确的是.若两条直线的倾斜角相等,则两条直线平行;若一直线的倾斜角为150,则此直线关于y轴对称的直线的倾斜角为30;若,2,3分别为三条直线的倾斜角,则不大于60;若为直线l的倾斜角,且tan=-,则=30;若直线的斜率不存在,则其倾斜角=90,若直线的倾斜角=90,则此直线与x轴垂直.【解析】正确,由同位角相等两直线平行可知;正确,若一直线的倾斜角为150,则此直线关于y轴对称的直线的倾斜角与已知直线互补,为30;错误,由已知得所以060;错误,若tan=-,0180,则=150;正确,由直线斜率的定义可知.答案:三、解答题(10分)5.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2),(1)求直线AB和AC的斜率.(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时,求直线AD的斜率的变化范围.【解析】(1)kAB=,kAC=.(2)结合图象可知,点D在线段BC (包括端点)上移动时,直线AD的倾斜角为锐角,直线AD的斜率的取值范围是kAB,kAC,由(1)知取值范围是.关闭Word文档返回原板块
