1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业 八含有一个量词的命题的否定(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016襄阳高二检测)已知命题p:xR,sinx1,则()A.p:x0R,sinx01B.p:xR,sinx1C.p:x0R,sinx01D.p:xR,sinx1【解析】选C全称命题的否定是特称命题,并将结论加以否定,所以命题的否定为x0R,sinx01.2.(2015全国卷)设命题p:n0N,则p为()【解析】选C.p:nN,n22n.3.命题“一次函数都是单调函数”的否定
2、是()A.一次函数都不是单调函数B.非一次函数都不是单调函数C.有些一次函数是单调函数D.有些一次函数不是单调函数【解析】选D.命题的否定只对结论进行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”.4.(2015湖北高考)命题“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是()A.x(0,+),lnxx-1B.x(0,+),lnx=x-1C.x0(0,+),lnx0x0-1D.x0(0,+),lnx0=x0-1【解析】选A.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为x(0,+),lnxx-1.【拓展延伸】对全称命题和特称命题进行否定的步骤与方法(1)确定类型:是特称命题还是全称命题.(2)改
3、变量词:把全称量词换为恰当的存在量词;把存在量词换为恰当的全称量词.(3)否定性质:原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.注意:无量词的全称命题要先补回量词再否定.【补偿训练】已知命题p:x0R,使tanx0=1,其中正确的是()A.p:x0R,使tanx01B.p:x0R,使tanx01C.p:xR,使tanx1D.p:xR,使tanx1【解析】选C.因为命题p:x0R,使tanx0=1为特称命题,所以它的否定为全称命题,即p: xR,使tanx1.5.(2016中山高二检测)已知命题p:xR,2x2+2x+0”,命题q:“x01,2,log2x0
4、+m0”,若“pq”为真命题,则实数m的取值范围是()A.m-1C.-1m0”为真命题.即对于x1,2,m2x2-x恒成立,得m0”为真命题,则x01,2,-mlog2x0,只要-m-1.综上所述,-1m0,则下列结论成立的是()A.(p)(q)B.(p)(q)C.p(q)D.p(q)【解题指南】先分别判断p,q的真假,再判断p,q的真假,从而得结论.【解析】选D.f(x)=x2+bx+c=+c-,对称轴为x=-0,所以f(x)在0,+)上为增函数,命题p为真命题,p为假命题,令x0=4Z,则log2x0=20,所以命题q是真命题,q为假命题,p(q)为真命题.故选D.8.(2016吉林高二检
5、测)下列命题错误的是()A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”B.若pq为假命题,则p,q均为假命题C.命题p:存在x0R,使得+x0+12”是“x2-3x+20”的充分不必要条件【解析】选B.由逆否命题“条件的否定作结论,结论的否定为条件”知A正确;pq为假命题时,还可能p假或q假,故B错误;由“非”命题的定义知C正确;因为x2时,x2-3x+20成立,x2-3x+20时,x2,所以D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016烟台高二检测)已知命题p:x2,x3-80,那么p是_.【解题指南】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.
6、【解析】命题p为全称命题,其否定为特称命题,则p:x02,-80.答案:x02,-8010.(2016广州高二检测)若“x0,sinx0+cosx0m”为假命题,则实数m的取值范围是_.【解析】令f(x)=sinx+cosx=2sin,x,可知f(x)在上为增函数,在上为减函数,由于f(0)=,f=2,f=1,所以1f(x)2,由于“x0,sinx0+cosx00,B=x|x-t|1.(1)当t=1时,求(A)B.(2)设命题p:AB,若p为真命题,求实数t的取值范围.【解析】由题意知(-1,-8)为二次函数的顶点,所以f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).A=x|x1.(1)B
7、=x|x-1|1=x|0x2.所以(A)B=x|-3x1x|0x2=x|-3x2.(2)B=x|t-1xt+1.由题得所以实数t的取值范围是-2,0.【补偿训练】函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x恒成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值.(2)当f(x)+2logax,x恒成立时,求a的取值范围.【解析】(1)因为已知f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x对x,yR都为真,所以令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2.又f(1)=0,所以f(0)=-2.(2)由(1)知,f(0)=-2,所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0
8、)=(x+1)x.因为x,所以f(x)+2.要使当x时,f(x)+21时不可能,所以解得a1.【能力挑战题】已知函数f(x)=x2,g(x)=-m.(1)x-1,3,求f(x)的值域.(2)若对x0,2,g(x)1成立,求实数m的取值范围.(3)若对x10,2,x2-1,3,使得g(x1)f(x2)成立,求实数m的取值范围.【解题指南】(1)直接根据二次函数的性质,确定函数的单调性,从而可得函数的最值,即可求得函数的值域.(2)根据对x0,2,g(x)1成立,等价于g(x)在0,2上的最小值大于或等于1,而g(x)在0,2上单调递减,利用其单调性建立关于m的不等关系,即可求得实数m的取值范围.(3)对x10,2,x2-1,3,使得g(x1)f(x2)成立,等价于g(x)在0,2上的最大值小于或等于f(x)在-1,3上的最大值,从而建立关于m的不等式,由此可求结果.【解析】(1)当x-1,3时,函数f(x)=x20,9,所以f(x)的值域为0,9.(2)对x0,2,g(x)1成立,等价于g(x)在0,2上的最小值大于或等于1.而g(x)在0,2上单调递减,所以-m1,即m-.(3)对x10,2,x2-1,3,使得g(x1)f(x2)成立,等价于g(x)在0,2上的最大值小于或等于f(x)在-1,3上的最大值9,由1-m9,所以m-8.关闭Word文档返回原板块