1、第3讲等比数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1等比数列an的前n项和为Sn，若a11，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S4_.解析设数列an的公比为q，则4a24a1a3，4a1q4a1a1q2，即q24q40，q2.S415.答案152(2014广州模拟)已知等比数列an的公比q2，前n项和为Sn.若S3，则S6等于_解析S37a1，所以a1.所以S663a1.答案3(2013温州三模)已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1_.解析由a3a9a5a72a，得a72a5，又a21，a2q52a2q3，q22，q，a1.答案4在等比数列an中，
2、a37，前3项之和S321，则公比q的值为_解析根据已知条件得3.整理得2q2q10，解得q1或.答案1或5(2013广东卷)设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.解析因为ana1qn1(2)n1，所以a1|a2|a3|a4|124815.答案156在等比数列an中，a1a230，a3a460，则a7a8_.解析a1a2a1(1q)30，a3a4a1q2(1q)60，q22，a7a8a1q6(1q)a1(1q)(q2)3308240.答案2407设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q的值为_解析由已知条件，得2SnSn
3、1Sn2，即2Sn2Sn2an1an2，即2.答案28(2014浙江十校联考)若方程x25xm0与x210xn0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则mn值为_解析设方程x25xm0的两根为x1，x2，方程x210xn0的两根为x3，x4.则由题意知x11，x24，x32，x48，m4，n16，mn.答案二、解答题9(2013四川卷)在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和解设该数列的公比为q.由已知，可得a1qa12,4a1q3a1a1q2，所以a1(q1)2，q24q30，解得q3或1.由于a1(q1)2，因此q1不合
4、题意，应舍去故公比q3，首项a11.所以，数列的前n项和Sn.10(2013济南期末)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a24，a3a417.(1)求an的通项公式；(2)设，证明数列bn是等比数列并求其前n项和Tn.(1)解设等差数列an的公差为d.由题意知解得a11，d3，an3n2(nN*)(2)证明由题意知，bn123(n1)23n3(nN*，n2)，238(nN*，n2)，又b18，bn是以b18，公比为8的等比数列，Tn(8n1)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2014南通模拟)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log
5、(a5a7a9)的值是_解析由log3an1log3an1(nN*)，得log3an1log3an1且an0，即log31，解得3，所以数列an是公比为3的等比数列因为a5a7a9(a2a4a6)q3，所以a5a7a993335.所以log(a5a7a9)log35log3355.答案52(2014山东省实验中学诊断)在各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则2a7a11的最小值是_解析由题意知a4a14(2)2a，即a92.设公比为q(q0)，所以2a7a11a9q22q228，当且仅当2q2，即q时取等号，其最小值为8.答案83设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意
6、的x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_解析由已知可得a1f(1)，a2f(2)f(1)22，a3f(3)f(2)f(1)f(1)33，anf(n)f(1)nn，Sn23n1n，nN*，Sn1.答案二、解答题4(2013天津卷)已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明Sn(nN*)(1)解设等比数列an的公比为q，因为2S2，S3,4S4成等差数列，所以S32S24S4S3，即S4S3S2S4，可得2a4a3，于是q.又a1，所以等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.(2)证明Sn1n，Sn1n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而减小，所以SnS2.故对于nN*，有Sn.