1、乌鲁木齐市第四中学2019-2020学年度下学期阶段性诊断测试高一年级数学试题（问卷）一、选择题（每题5分，共60分）.1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A. 是棱台B. 是圆台C. 不是棱柱D. 是棱锥【答案】D【解析】【分析】根据棱台，圆台，棱柱，棱锥的概念即可判断【详解】对A，侧棱延长线不交于一点，不符合棱台的定义，所以A错误；对B，上下两个面不平行，不符合圆台的定义，所以B错误；对C，将几何体竖直起来看，符合棱柱的定义，所以C错误；对D，符合棱锥的定义，正确故选：D【点睛】本题主要考查棱台，圆台，棱柱，棱锥的概念的理解，属于基础题2.已知直线经过点与点，则该直线的倾斜
2、角为（ ）A 150B. 75C. 135D. 45【答案】C【解析】试题分析：该直线的斜率为,倾斜角,而,所以,故选C.考点：1.直线斜率计算公式；2.倾斜角与斜率的关系.3.已知，则直线与直线的位置关系是（ ）A. 平行B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面【答案】D【解析】【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理以及定义，推出结果即可【详解】a，a与没有公共点，b，a、b没有公共点，a、b平行或异面故答案为D【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系的判断与应用，基本知识的考查4.如图，直线，的斜率分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据斜率与直线倾斜角的
3、关系判断即可.【详解】由图可知：,且直线的倾斜角小于直线的倾斜角,所以,综上可知：.故选：D【点睛】本题主要考查了直线斜率与倾斜角的关系,属于基础题.5.在正方体中为底面的中心，为的中点， 则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取BC中点为M，连接OM，EM找出异面直线夹角为，在三角形中利用边角关系得到答案.【详解】取BC中点为M，连接OM，EM在正方体中为底面的中心，为的中点易知： 异面直线与所成角为设正方体边长为2，在中： 故答案选B【点睛】本题考查了立体几何里异面直线的夹角，通过平行找到对应的角是解题的关键.6.如图，空间四边形中，平面平面，
4、且ABAD，则AD与平面BCD所成的角是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B【解析】【分析】过点作,垂足为,证明AD与平面BCD所成的角是,再求的大小即得解.【详解】如图，过点作,垂足为.因为平面平面，平面平面,所以平面,所以AD与平面BCD所成的角是,因为，且ABAD，所以.所以AD与平面BCD所成角是.故选：B.【点睛】本题主要考查直线和平面所成的角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7.直线过点且与直线垂直，则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设直线的方程为，点的坐标代入即得解.【详解】因为直线与直线垂直，所以设直线的方程为，
5、把点的坐标代入得，所以.所以直线的方程是.故选：C.【点睛】本题主要考查垂直直线的方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：，；，；，；，其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依据线面垂直的判定定理可知命题是正确的；对于命题，直线还有可能是异面，因此不正确；对于命题，还有可能直线，因此命题不正确；依据线面垂直的判定定理可知命题是正确的，故应选答案A.9.如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形中与对应的线段的长度是（ ）A. 1B. C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据
6、题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，得到答案【详解】作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变，点和在原图形中对应的点和的纵坐标是的倍，则，所以.故选D【点睛】本题考查了平面图形的直观图，关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形，属于简单题.10.过点，且与点，距离相等的直线方程是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】先设直线方程，再根据点到直线距离公式列方程解得结果.【详解】由题意得：满足条件的直线斜率存在，所以可设所求直线方程为因为与点，距离相等，所以或即或故选：C【点睛】
7、本题考查点到直线距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题.11.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：；MN与AB是异面直线；BF与CD成角，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将几何体还原，即可对各命题进行判断，得出其真假【详解】将正方体还原，如图所示： 由图可知， 不正确； 正确； 正确； BF与CD平行，不正确故选：B【点睛】本题主要考查正方体的几何特征的理解，线线关系的判断，异面直线所成角的求法，意在考查学生的直观想象能力，属于基础题12.，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析
8、】【分析】首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案【详解】解：直线的斜率，直线的斜率，结合图象可得直线的斜率的取值范围是或故选：【点睛】本题考查直线斜率公式及斜率变化情况，属于基础题二、填空题（每题5分，共20分）.13.点到直线的距离为_.【答案】【解析】【分析】先将化为一般方程形式，然后根据点到直线的距离公式直接计算即可【详解】由题可知：，则所以点到该直线的距离为故答案为：【点睛】本题考查点到直线的距离公式，掌握公式，细心计算，属基础题.14.已知正方体的棱长为2，那么正方体的外接球的体积为_.【答案】【解析】【分析】正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的
9、体积【详解】解：正方体棱长为2，则其体对角线为正方体的外接球的半径，正方体的外接球的体积故答案为：【点睛】本题考查正方体的外接球的体积的求法，解题的关键是明确正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，属于基础题15.已知，点在直线上，若直线平行于直线，则点坐标为_.【答案】.【解析】【分析】首先求出过点A与直线平行的直线方程，两直线的交点坐标即为点B；【详解】解：因为直线平行于直线，所以设直线方程为，又点在直线上，所以，解得，所以直线方程为联立两直线方程解得故点坐标为故答案为：【点睛】本题考查两直线的交点坐标及与已知直线平行的直线方程，属于基础题.16.在正方体中，二面角平面角的正切值为_.【答
10、案】【解析】【分析】采用数形结合，取的中点，可得二面角的平面角为，然后简单计算，可得结果.【详解】如图取的中点，连接在正方体中，可知所以，所以二面角的平面角为设，所以所以故答案为：【点睛】本题考查二面角平面角的正切值，关键在于通过图形正确找到该角，考查对概念的理解，属基础题.三.解答题（17题10分，其余各题各12分，共70分）.17.已知两直线，当为何值时，与（1）平行（2）垂直.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）根据两直线平行列方程，解得结果；（2）根据两直线垂直列方程，解得结果.【详解】（1）因为两直线，平行，所以即即或；（2）因为两直线，垂直，所以【点睛】本题考查根据两直
11、线平行或垂直求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.18.如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.【答案】，.【解析】【分析】先判断四棱锥为底面为边长等于2的正四棱锥，顶点与底面正方形中心的连线为棱锥的高，由勾股定理可得，结合棱锥的体积公式可求得这个四棱锥的体积，求出底面积与四个侧面的面积可得棱锥的表面积.【详解】连结交于点,连结,四棱锥的底面为边长等于2的正方形，顶点与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长4，这个四棱锥的体积：该四棱锥的表面积：【点睛】本题主要考查正四棱锥的性质，以及棱锥的表面
12、积与体积公式，意在考查空间想象能力以及综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.19.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点、分别是和中点.（1）求证：平面.（2）求证：平面平面；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）取的中点，连接，证明四边形是平行四边形，得出，从而证明平面（2）由平面，根据面面垂直的判定定理证明可得.【详解】解：（1）取的中点，连接，如图所示；、分别是、的中点，是三角形的中位线，底面是矩形，且；四边形是平行四边形，；又平面平面，平面（2）平面，且平面所以平面平面【点睛】本题考查证明线面垂直、线面平行、面面平行的判定定理，考查了推理能力与空间想象能
13、力，属于基础题.20.如图，AB为O的直径，PA垂直于O所在的平面，M为圆周上任意一点，ANPM，N为垂足(1)求证：AN平面PBM；(2)若AQPB，垂足为Q，求证：NQPB.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由平面得，结合得出平面P，于是，又，根据线面垂直判定定理得结果；（2）由（1）易得，又得出平面，进而可得结果【详解】证明 (1)AB为O的直径，AMBM.又PA平面ABM，PABM，又PAAMA，BM平面PAM.又AN平面PAM，BMAN.又ANPM，且BMPMM，AN平面PBM.(2)由(1)知AN平面PBM，PB平面PBM，ANPB.又AQPB，ANAQA，PB
14、平面ANQ.又NQ平面ANQ.PBNQ.【点睛】破解线面垂直关系的技巧：(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在21.如图，已知：四边形为长方形，平面平面，.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点，根据面面垂直的性质定理可得平面，然后可得，依据，以及线面垂直的判定定理可得平面，可得结果.（2）计算，
15、然后使用等积法可得，简单计算可得结果.【详解】（1）取的中点，连接，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，所以平面.又因为平面，所以.又因长方形中，所以平面，又因为平面，所以.（2）连接.由（1）知为三棱锥的高.因为，所以.由（1）知，又因为/，所以，所以.设点到平面的距离为.因为，所以，所以.【点睛】本题考查线线垂直的证明以及等积法求点到面的距离，熟悉线线、线面、面面之间的位置关系以及相关的判定定理和性质定理，属中档题.22.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求：（1）顶点，的坐标；（2）直线的方程；（3）的面积.【答案】（1），；（2）；（3）8.【解析】【分析】（1）设点，由题意利用三角形中线的性质求出的坐标，同理可得的坐标，（2）由（1）可得斜率，再利用点斜式求出直线的的方程.（3）先求出线段的长度，再利用点到直线的距离公式求出点到直线的距离，从而求得的面积.【详解】解：（1）设点，则点，由已知有，故点，同理设则，则点，（2）由（1）知、，所以，所以直线的方程为，化为斜截式方程为（3）由（2）知，直线的一般式方程为边上的高即点到直线的距离为【点睛】本题考查直线方程，中点坐标公式的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础题.