1、课时质量评价(二十九)A组全考点巩固练1(2021哈尔滨模拟)边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为()A90 B120 C135 D150B解析：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180，由余弦定理可得，cos ，易得60，则最大角与最小角的和是180120，故选B2(2021北京东城区二模)在ABC中，已知A，2a2cb，那么()A B C DB解析：根据余弦定理得cos 60，化简得3a210ac7c20，则(3a7c)(ac)0又因为2a2cb0，有ac，所以，故选B3ABC中，角A，B，C的对边分别是a
2、，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A B C DC解析：由余弦定理得a2b2c22bccos A2b22b2cos A2b2(1cos A)因为a22b2(1sin A)，所以cos Asin A因为cos A0，所以tan A1因为A(0，)，所以A故选C4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acos C3bcos C3ccos B，则角C的大小为()A B C DA解析：因为2acos C3bcos C3ccos B，所以2sin Acos C3sin B cos C3sin Ccos B，所以2sin Acos C3sin(CB)3sin A因为
3、A，C(0，)，所以sin A0，cos C又C(0，)，所以C故选A5在ABC中，D是BC的中点，已知AD，AC2，cos B，则ABC的面积为()A B C DD解析：设ABc，BCa，在ABC中，a2c22accos B8，在ABD中，c22ccos B2，解得a4，c2，所以SABCacsin B故选D6已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则角B_解析：因为 ，所以 b2a2c2ac又由余弦定理得 cos B，且B(0，)，解得 B7在ABC中，设BCa，ABc，ABC为锐角且满足lg alg clg sin Blg ，则ABC的形状是_等腰直角三角形解析：由题可知
4、lg alg clgsin Blg因为lg alg clg，lglg()1lg，所以lglg sin Blg， 得到 sin B因为B是锐角，所以B45，cos B因为，所以a2c2，b2a2c22accos Bc2c22c2c2c2c2c2，所以a2b2c2，所以a2b2c2因此三角形ABC的形状是等腰直角三角形8(2021辽宁丹东二模)已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么当a_时，满足条件“b2，A30”的ABC有两个(写出一个a的具体数值即可)(1,2)内任一数解析：由正弦定理得，所以sin B若满足条件的ABC有两个，则1且ab2，所以1aba，所以C为钝角，所以cos
5、 C0a2b2c2a2(a1)2(a2)2(a1)(a3)0因为a为正整数，所以a1,2当a1时，b2，c3，不能构成三角形，舍去当a2时，b3，c4，满足条件综上，当a2时，ABC为钝角三角形B组新高考培优练11(多选题)在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是()Ab7，c3，C30 Bb5，c4，B45Ca6，b3，B60 Da20，b30，A30BC解析：对于A，因为b7，c3，C30，所以由正弦定理可得sin B1，无解；对于B，因为b5，c4，B45，所以由正弦定理可得sin C1，且cb，有一解；对于C，因为a6，b3，B60，所以由正弦定理可得sin A1，A90，此时
6、C30，有一解；对于D，因为a20，b30，A30，所以由正弦定理可得sin B1，且ba，所以B有两个值，有两解12(多选题)对于ABC，有如下判断，其中正确的是()A若cos Acos B，则ABC为等腰三角形B若AB，则sin Asin BC若a8，c10，B60，则符合条件的ABC有两个D若sin2Asin2Bsin2C，则ABC是钝角三角形ABD解析：对于A，若cos Acos B，则AB，所以ABC为等腰三角形，故正确；对于B，若AB，则ab，由正弦定理2R，得2Rsin A2Rsin B，即sin Asin B成立，故正确；对于C，由余弦定理可得b，只有一解，故错误；对于D，若s
7、in2Asin2Bsin2C，则根据正弦定理得a2b2c2，cos C0，所以C为钝角，所以ABC是钝角三角形，故正确13(多选题)(2021福建漳州二模)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，b，则角B可以是()A15 B30 C45 D75AB解析：cos B2，当且仅当，c时等号成立，所以cos B，B(0，30，所以AB选项正确，CD选项错误故选AB14在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos Bc0，a2bc，bc，则_2解析：由acos Bc0及正弦定理可得sin Acos Bsin C0因为sin Csin(AB)sin Acos Bcos
8、Asin B，所以cos Asin B0因为sin B0，所以cos A，即A由余弦定理得a2bcb2c2bc，即2b25bc2c20，又bc，所以215在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin Asin Bsin C，且ABC的周长为9，ABC的面积为3sin C，则c_，cos C_4解析：因为sin Asin Bsin C，所以由正弦定理得ab因为ABC的周长为9，所以abcc9，解得c4因为ABC的面积等于3sin C，所以absin C3sin C，整理得ab6由于ab5，故解得或所以cos C16(2021北京卷)已知在ABC中，c2bcos B，C(1)求B的
9、大小；(2)在三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长度cb；周长为42；面积SABC解：(1)由正弦定理，c2bcos B，得sin C2sin Bcos Bsin 2B，故C2B(舍去)或C2B故BA(2)由(1)知，c2bcos Bb，故不能选若选，设BCAC2x，则AB2x，故周长为(42)x42，解得x1，从而BCAC2，AB2设BC中点为D，则在ABD中，由余弦定理可得，cos B，解得AD若选，设BCAC2x，则AB2x，故SABC(2x)2sinx2，解得x，即BCAC，AB3设BC中点为D，则在ABD中，由余弦定理可得，cos B，解得AD1
10、7(2022邯郸摸底考试)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知asin 2Bbsin A(1)求角B的大小；(2)给出三个条件b2，ABC外接圆半径r，ac2，试从中选择两个可以确定ABC的条件，并求ABC的面积解：(1)因为asin 2Bbsin A，所以2asin Bcos Bbsin A由正弦定理得2abcos Bba，所以cos B因为0B，所以B(2)显然可知当选择条件时，ABC不唯一当选择条件时，ABC唯一，此时，由余弦定理b2a2c22accos B，即4a2c2ac(ac)23ac123ac，解得ac所以ABC的面积Sacsin B当选择条件时，ABC唯一，此时，由正弦定理可知b2rsin B2由余弦定理b2a2c22accos B，即4a2c2ac(ac)23ac123ac解得ac所以ABC的面积Sacsin B
