1、第3课时概率课后篇巩固提升基础巩固1.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个事件是()A.恰有1名男生与恰有2名女生B.至少有1名男生与全是男生C.至少有1名男生与至少有1名女生D.至少有1名男生与全是女生解析A中的两个事件互斥且不对立符合要求;B中的两个事件之间是包含关系,不符合要求;C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件,故不互斥;D中的两个事件是对立的,不符合要求.故选A.答案A2.易经是我国古代预测未来的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为()A.18B.14C.38D.12解析抛
2、掷三枚古钱币出现的基本事件有:正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反,共8种,其中出现两正一反的共有3种,故所求概率为38.故选C.答案C3.把一枚质地均匀的骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是奇数点的情况下,第二次抛出的也是奇数点的概率为()A.16B.14C.13D.12解析所有基本事件是(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),共18个.而“在第一次抛出的是奇数点的情况下,第二次抛出的也是奇数
3、点”包含的基本事件有(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),共9个.在第一次抛出的是奇数点的情况下,第二次抛出的也是奇数点的概率为918=12.故选D.答案D4.如图,在正方形围栏内均匀撒米粒,一只小鸡在其中随意啄食,此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是()A.14B.4C.13D.3解析设事件A表示小鸡正在正方形的内切圆中,则事件A的几何区域为内切圆的面积S=R2(2R为正方形的边长),全体基本事件的几何区域为正方形的面积,由几何概型的概率公式可得P(A)=R2(2R)2=4,即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为4.答案B5.
4、记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,则从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为.解析个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有:10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9个,其中个位是1的有21,41,共2个,因此所求的概率为29.答案296.如图,在直角坐标系内,射线OT落在30角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在yOT内的概率为.解析如题图,因为射线OA在坐标系内是等可能分布的,所以OA落在yOT内的概率为60360=16.答案167.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木、木克土、土克水、水克火、火克
5、金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为.解析从五种不同属性的物质中随机抽取两种,有(金,木)、(金,水)、(金,火)、(金,土)、(木,水)、(木,火)、(木,土)、(水,火)、(水,土)、(火,土),共10种等可能发生的结果.其中金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,即相克的有5种,则不相克的也是5种,所以抽取的两种物质不相克的概率为12.答案128.某集团公司为了加强企业管理,树立企业形象,考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查,当不处罚时,有80人会迟到,得到如下数据:处罚金额x(单位:元)50100150200迟到的人数
6、y5040200表中数据所得频率视为概率.(1)当处罚金额定为100元时,员工迟到的概率比不进行处罚时降低多少?(2)将选取的200人中会迟到的员工分为A,B两类:A类员工在罚金不超过100元时就会改正行为;B类是其他员工.现对A类和B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查,则前两位均为B类员工的概率是多少?解(1)设“当处罚金额定为100元时,迟到的员工改正行为”为事件A,则P(A)=80-40200=15,故当处罚金额定为100元时,员工迟到的概率比不进行处罚时降低15.(2)由题可知,A类员工和B类员工各有40人,故分别从A类员工和B类员工中抽出2人.设从A类员工中抽出的2人
7、分别为A1,A2,从B类员工中抽出的2人分别为B1,B2.设“对A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查”为事件M,则事件M中首先抽出A1的事件有(A1,A2,B1,B2),(A1,A2,B2,B1),(A1,B1,A2,B2),(A1,B1,B2,A2),(A1,B2,A2,B1),(A1,B2,B1,A2),共6种,同理首先抽出A2,B1,B2的事件也各有6种.故事件M共有46=24(种).设“抽取4人中前两位均为B类员工”为事件N,则事件N有(B1,B2,A1,A2),(B1,B2,A2,A1),(B2,B1,A1,A2),(B2,B1,A2,A1),共4种.所以P(N
8、)=424=16,故抽取的4人中前两位均为B类员工的概率是16.9.空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:g/m3)为050时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200300时,
9、空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2017年8月18日某省x个监测点数据统计如下:空气污染指数(单位:g/m3)0,50(50,100(100,150(150,200监测点个数1540y10(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;(2)在空气污染指数分别为50100和150200的监测点中,用分层抽样的方法抽取5个监测点,从中任意选取2个监测点,事件A“两个都为良”发生的概率是多少?解(1)0.00350=15x,x=100.15+40+y+10=100,y=35.
10、4010050=0.008,3510050=0.007,1010050=0.002.频率分布直方图如图所示.(2)在空气污染指数为50100和150200的监测点中分别抽取4个和1个监测点,设空气污染指数为50100的4个监测点分别记为a,b,c,d;空气污染指数为150200的1个监测点记为E,从中任取2个的基本事件分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10种,其中事件A“两个都为良”包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6种,所以事件A“两个都为良”发生
11、的概率是P(A)=610=35.能力提升1.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A.910B.45C.12D.25解析由题意,得从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种,其中“甲或乙被录用”的所有不同的可能结果有9种,所求概率为910.答案A2.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一
12、名女生的概率为()A.13B.512C.12D.712解析设2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1)12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)4种情况,则发生的概率为412=13,故选A.答案A3.甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛,比赛得分情况的茎叶图如图所示(单位:分),其中乙队的一个得分数字被污损,那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为()A.15B.310C.25D.12