1、课时跟踪检测(三十二) 高考基础题型得分练12017重庆一诊在数列an中，an1an2，a25，则an的前4项和为()A9 B22 C24 D32答案：C解析：由an1an2，知an的公差d2，由a25，得a13，a37，a49，所以前4项和为357924，故选C.22017湖北武汉调研已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于()A1 B2 C3 D4答案：C解析：解法一：由题意可得 解得解法二：a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.32017辽宁沈阳质量监督设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sn2Sn36，则n()A5 B6 C7 D8
2、答案：D解析：解法一：由等差数列前n项和公式可得Sn2Sn(n2)a1d2a1(2n1)d24n236，n8，故选D.解法二：由Sn2Snan2an1a1a2n236，因此a2n2a1(2n1)d35，解得n8，故选D.42017湖北武汉调研已知数列an满足an1an，且a15.设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8 C7或8 D8或9答案：C解析：由题意可知，数列an是首项为5，公差为的等差数列，所以an5(n1)，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或8，故选C.52017河南郑州一模已知数列an是等差数列，其
3、前n项和为Sn，若a1a2a310，且，则a2()A2 B3 C4 D5答案：A解析：依题意得，a1a35，a22，故选A.6数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apaq()A10 B15 C5 D20答案：D解析：当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n1，当n1时，a1S15，符合上式，an4n1，apaq4(pq)20.72017山东烟台一模在等差数列an中，a12 012，其前n项和为Sn，若2 002，则S2 014的值等于()A2 011 B2 012 C2 014 D2 013答案：C解析：等差数列中，Snna1d，a1(n1)，即数列是首
4、项为a12 012，公差为的等差数列因为2 002，所以(2 01210)2 002，1，所以S2 0142 014(2 012)(2 0141)12 014，故选C.8设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70，则满足Sn0的最大自然数n的值为()A6 B7 C12 D13答案：C解析：a10，a6a70，a60，a70，等差数列的公差小于零，又a3a10a1a120，a1a132a70，S120，S130，满足Sn0的最大自然数n的值为12.9正项数列an满足a11，a22,2aaa(nN*，n2)，则a7_.答案：解析：由2aaa(nN*，n2)，可得数列a是等差
5、数列，公差daa3，首项a1，a13(n1)3n2，an，a7.102017北京海淀模拟已知等差数列an的公差d0，且a3a9a10a8.若an0，则n_.答案：5解析：a3a9a10a8，a12da18da19d(a17d)，解得a14d，an4d(n1)d(n5)d，令(n5)d0(d0)，可解得n5.11在数列an中，a13，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线xy0上，则an_.答案：3n2解析：因为点(，)在直线xy0上，所以0，即，又，所以数列为等差数列，则n，所以an3n2.12设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_答案：解析：an，
6、bn为等差数列，.，.冲刺名校能力提升练12017河北保定一模函数f(x)x34x212x1的极值点恰好是等差数列an中的a1，a4 033，则a2 017()A2 B3 C4 D5答案：C解析：因为f(x)x28x12，令f(x)0，即x28x120，解得x2或x6，也就是a12，a4 0336或a16，a4 0332，根据等差数列的性质，其等差中项a2 0174.故选C.22017山东青岛二模设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为()Abnn1 Bbn2n1Cbnn1 Dbn2
7、n1答案：B解析：设等差数列bn的公差为d(d0)，k，因为b11，则nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k.所以数列bn的通项公式为bn2n1.32017浙江杭州质量检测设Sn为等差数列an的前n项和，(n1)SnnSn1(nN*)若1，则()ASn的最大值是S8 BSn的最小值是S8CSn的最大值是S7 DSn的最小值是S7答案：D解析：由条件得，即，所以anan1，所以等差数列an为递增数列又1，所以a80，a70，即数列an的前7项均小于0，第
8、8项大于零，所以Sn的最小值为S7，故选D.42017湖南师范大学附属中学月考已知数列an为零差数列，其前n项和为Sn，且10的n的最大值为_答案：19解析：因为Sn有最大值，所以数列an单调递减又0，a110，a10a110，S202010(a10a11)0.(1)求证：当n5时，an成等差数列；(2)求an的前n项和Sn.(1)证明：由4Sna2an3,4Sn1a2an13，得4an1aa2an12an，即(an1an)(an1an2)0.当n5时，an0，所以an1an2，所以当n5时，an成等差数列(2)解：由4a1a2a13，得a13或a11，又a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，由(1)可知，an1an0(n5)，q1，而a50，所以a10，从而a13，所以an所以Sn