1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)两条直线的交点坐标两点间的距离(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.直线2x+3y+8=0和直线x-y-1=0的交点坐标是()A.(-2,-1)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(2,1)【解析】选B.解方程组得即交点坐标是(-1,-2).2.直线y=2x+10,y=x+1,y=ax-2交于一点,则a的值为()A.B.C.D.【解题指南】可先求直线y=2x+10与y=x+1的交点坐标,然后将交点坐标代入直线y=ax-2即可求出a的
2、值.【解析】选C.直线y=2x+10与y=x+1的交点坐标为(-9,-8),代入y=ax-2,得-8=a(-9)-2,所以a=.3.点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则AB的长为()A.10B.5C.8D.6【解析】选A.设A(a,0),B(0,b),因为M(3,4)是AB的中点,所以即故|AB|=10.4.(2015长沙高一检测)已知直线上两点A,B的坐标分别为(3,5),(a,2),且直线与直线3x+4y-5=0垂直,则|AB|的值为()A.B.C.D.5【解析】选B.由两点间的直线的斜率计算公式可得:kAB=,又直线3x+4y-5=0的斜率为-,则有=-1,
3、即有a=,所以|AB|=.【延伸探究】本题中条件“与直线3x+4y-5=0垂直”若换为“与直线3x+4y-5=0平行”,其结论又如何呢?【解析】选D.因为kAB=,又因为直线3x+4y-5=0的斜率为-.故=-,即a=7,所以|AB|=5.5.(2015杭州高一检测)已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p=()A.24B.20C.0D.-4【解题指南】先由两直线垂直求出m的值,然后由垂足是两直线的交点即可求p与n.【解析】选B.因为两直线互相垂直,所以k1k2=-1,所以-=-1,所以m=10.又因为垂足为(1,p),所以代入直线10x+4y-2
4、=0得p=-2,将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0得n=-12,所以m-n+p=20.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015汉口高一检测)已知点M(m,-1),N(5,m),且|MN|=2,则实数m=_.【解析】由题意得=2,解得m=1或m=3.答案:1或3【补偿训练】已知点(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点O的距离是_.【解析】因为点(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则解得则|OP|=.答案:7.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则k的取值范围是_.【解析】由得由于交点在第一象限,故x0,
5、y0,解得k.答案:8.(2015成都高一检测)若直线l经过直线2x-y+3=0和3x-y+2=0的交点,且垂直于直线y=2x-1,则直线l的方程为_.【解析】由得即交点(1,5),直线y=2x-1的斜率为k=2,与其垂直的直线斜率为-=-,所以所求直线方程为y-5=-(x-1),即x+2y-11=0.答案:x+2y-11=0三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知等边ABC的两个顶点的坐标为A(-4,0),B(2,0),试求:(1)C点坐标.(2)ABC的面积.【解析】(1)因为ABC为等边三角形,所以|AC|=|BC|=|AB|,因为|AB|=|-4-2|=6,所以设C(x,y),得解
6、得所以所求点C的坐标为(-1,3).(2)因为|AB|=6,所以SABC=62=9.【拓展延伸】直线的综合问题求解概述该类问题包含过定点的直线系、斜率公式的计算及斜率与倾斜角的关系,在知识上既有横向联系,又有纵向加深.求解过程中,应先结合题设画出草图,利用数形结合的思想,分析过定点的直线与定直线(线段、曲线)间的关系,在此基础上,结合斜率与倾斜角的关系,得出合理的结论.10.求经过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点,且在y轴上的截距为x轴上截距的2倍的直线l的方程.【解析】解方程组得即直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点坐标为P(3,2).(1)当直线l过原点时,设直线l的
7、方程为y=kx,因为直线l过点P(3,2),故2=3k,即k=,即直线l的方程为2x-3y=0.(2)当直线l不过原点时,设直线l的方程为+=1.因为直线l过点P(3,2),所以+=1即a=4,所以直线l的方程为+=1即2x+y-8=0,综上所述,所求直线l的方程为2x-3y=0或2x+y-8=0.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.若直线ax+by-11=0与3x+4y-2=0平行,并过直线2x+3y-8=0和x-2y+3=0的交点,则a,b的值分别为()A.-3,-4B.3,4C.4,3D.-4,-3【解析】选B.由得依题意得故2.(2015成都高一检测)已知A(5,2
8、a-1),B(a+1,a-4),当|AB|取最小值时,实数a的值是()A.-B.-C.D.【解析】选C.|AB|=,所以当a=时,|AB|取最小值.二、填空题(每小题5分,共10分)3.在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是_.【解题指南】分析题目已知条件可知四边形ABCD是凸四边形,要求的点需要到四点距离之和最小,可知该点应是AC与BD的交点.【解析】由题可知四边形ABCD对角线的交点到四点距离之和最小,直线AC的方程为2x-y=0,直线BD的方程为x+y-6=0,所以其交点为(2,4).答案:(2,4)4.不论m为何实数,
9、直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过一个定点,则该定点坐标为_.【解析】取m=1,得直线y=-4,取m=,得直线x=9.故两直线的交点为(9,-4),下面验证直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过点(9,-4).将x=9,y=-4代入方程.左边=(m-1)9-4(2m-1)=m-5=右边,所以直线恒过点(9,-4).答案:(9,-4)三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知直线l经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点.(1)若直线l平行于直线3x-2y+4=0,求直线l的方程.(2)若直线l垂直于直线4x-3y-7=0,求直线l的方程.【解题指南】(1)先求两条
10、直线的交点得(3,2),再由平行直线系方程设l的方程为3x-2y+m=0,把(3,2)代入3x-2y+m=0得m=-5,即可得直线l的方程为3x-2y-5=0.(2)由垂直直线系方程设直线l的方程为3x+4y+n=0,把(3,2)代入3x+4y+n=0得n=-17,即可得直线l的方程为3x+4y-17=0.【解析】(1)由得即直线2x+y-8=0和x-2y+1=0交于点(3,2),所以直线l经过点(3,2),因为直线l平行于直线3x-2y+4=0,可设直线l的方程为3x-2y+m=0,则有33-22+m=0得m=-5,所以直线l的方程为3x-2y-5=0.(2)因为直线l垂直于直线4x-3y-7=0,可设直线l的方程为3x+4y+n=0,则有33+42+n=0得n=-17,所以直线l的方程为3x+4y-17=0.6.已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使|PA|2+|PB|2+|PC|2的值最小,并求最小值.【解题指南】以正三角形ABC的底边为x轴,底边的中垂线为y轴建系.【解析】以底边BA所在的直线为x轴,BA的中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.则A,B,C.设P点坐标为(x,y),则|PA|2+|PB|2+|PC|2=+y2+y2+x2+=3x2+3+a2,可知当点P坐标为时,|PA|2+|PB|2+|PC|2取得最小值a2.关闭Word文档返回原板块