1、星期一(三角)2019年_月_日【题目1】 (本小题满分12分)(2018成都诊断)已知函数f(x)sin 2xcos2x(xR).(1)求f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合；(2)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c，f(C)0，若sin B2sin A，求a，b的值.解(1)f(x)sin 2xsin1.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)min2.此时自变量x的取值集合为.(2)由f(C)0，得sin1.又C(0，)，则2C，所以2C，C.在ABC中，sin B2sin A，由正弦定理，b2a.又c，由余弦定理得()2a2b22abcos ，
2、a2b2ab3，联立，得a1，b2.星期二(数列)2019年_月_日【题目2】 (本小题满分12分)已知数列an满足a12，an12an4.(1)证明数列an4是等比数列；(2)求数列|an|的前n项和Sn.(1)证明a12，a142.又an12an4，an142an82(an4)0，2，an4是以2为首项，2为公比的等比数列.(2)解由(1)，可知an42n，an2n4.当n1时，a12b0)的右焦点为F(，0)，长半轴与短半轴的比值为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点A(1，0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点B(0，1)在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程.解(1)
3、由题意，知c，a2b，又a2b2c2，得a2b23，联立，得a2，b1.椭圆C的方程为y21.(2)易知当直线l的斜率为0或直线l的斜率不存在时，不合题意.当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为xmy1，M(x1，y1)，N(x2，y2).联立消去x可得(4m2)y22my30.16m2480，y1y2，y1y2.点B在以MN为直径的圆上，(my11，y11)(my21，y21)(m21)y1y2(m1)(y1y2)20，(m21)(m1)20，整理，得3m22m50，解得m1或m.直线l的方程为xy10或3x5y30.星期六(函数与导数)2019年_月_日【题目6】 (本小题满分12
4、分)已知函数f(x)(x1)exmx22，其中mR，e2.718 28为自然对数的底数.(1)当m1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当常数m(2，)时，函数f(x)在0，)上有两个零点x1，x2(x1ln.(1)解当m1时，f(x)(x1)exx22，f(x)xex2xx(ex2).令f(x)x(ex2)0，解得x0或xln 2.当xln 2或x0，当0xln 2时，f(x)2，x0，由f(x)x(ex2m)0，解得x0或xln 2m.当xln 2m时，f(x)0，f(x)在(ln 2m，)上单调递增；当0xln 2m时，f(x)0，f(x)在0，ln 2m上单调递减.所以f(x)的极小值
5、在xln 2m时取得，为f(ln 2m).又函数f(x)在0，)上有两个零点x1，x2(x1x2)，所以f(ln 2m)0，f(1)2m0，所以x1(0，1).由f(ln 2m)ln 2mln 4.因为0x1ln 41ln .星期天(选考内容)2019年_月_日【题目7】 (在下面两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.)1.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为sin24sin .(1)写出直线l的普通方程和曲线C
6、的直角坐标方程；(2)已知点M在直角坐标系中的坐标为(2，2).若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|MA|MB|的值.解(1)由消去参数t可得y(x2)2，直线l的普通方程为xy220.sin24sin ，2sin24sin 2.sin y，2x2y2，曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)将代入抛物线方程x24y中，得4，即t2(88)t160.0，且点M在直线l上，此方程的两个实数根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2，t1t216，|MA|MB|t1t2|16.2.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|k|x1|，kR.(1)当k1时，若不等式f(x)4的解集为x|x1xx2，求x1x2的值；(2)当xR时，若关于x的不等式f(x)k恒成立，求k的最大值.解(1)由题意，得|x2|x1|2时，原不等式可化为2x5，2x；当x1时，原不等式可化为2x3，x1；当1x2时，原不等式可化为34，1x2.综上，原不等式的解集为，即x1，x2.x1x21.(2)由题意，得|x2|k|x1|k.当x2时，即不等式3kk成立，k0.当x2或x0时，|x1|1，不等式|x2|k|x1|k恒成立.当2x1时，原不等式可化为2xkxkk，可得k1，k3.当1x0时，原不等式可化为2xkxkk，可得k1，k3.综上可得0k3，即k的最大值为3.