1、课后提升训练 六向心力(30分钟50分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.(多选)(2018运城高一检测)关于匀速圆周运动的向心力,下列说法正确的是()A.向心力是一个恒力B.向心力是指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果命名的C.向心力的效果是改变质点的线速度大小D.向心力可以是多个力的合力,也可以是其中一个力或一个力的分力【解析】选B、D。向心力的方向始终指向圆心,方向时刻改变,不是恒力,故A错误;向心力的方向指向圆心,是根据力的作用效果命名的,故B正确;向心力始终与速度方向垂直,不改变速度大小,只改变速度的方向,故C错误;向心力可以是多个力的合力提供,也可以是某一个力或
2、某个力的分力提供,故D正确。【补偿训练】物体做匀速圆周运动的条件是()A.有一定的初速度,且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用B.有一定的初速度,且受到一个大小不变、方向变化的力的作用C.有一定的初速度,且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.有一定的初速度,且受到一个大小不变、方向始终和速度垂直的合力作用【解析】选D。做匀速圆周运动的物体,必须受到一个大小不变、方向时刻指向圆心的向心力的作用,且其向心力等于合外力,故只有D正确。2.如图所示,在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是()【解析】选C。由于雪橇在冰面上滑动,其滑动摩擦力方
3、向必与运动方向相反,即沿圆的切线方向;因雪橇做匀速圆周运动,合力一定指向圆心。由此可知C正确。3.(多选)如图所示,物块P置于水平转盘上随转盘一起运动,图中c沿半径指向圆心,a与c垂直,下列说法正确的是()A.当转盘匀速转动时,P受摩擦力方向为a方向B.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向为b方向C.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向为c方向D.当转盘减速转动时,P受摩擦力方向为d方向【解析】选B、D。物块P做圆周运动,沿半径方向一定受力;匀速圆周运动,切向方向不受力。变速圆周运动,切向方向一定受力,沿切向加速度a的方向。摩擦力即为两个方向的合力。由此可判断B、D正确。【补偿训练】如图所示,A、B随
4、水平圆盘绕轴匀速转动,物体B在水平方向所受的作用力有()A.圆盘对B及A对B的摩擦力,两力都指向圆心B.圆盘对B的摩擦力指向圆心,A对B的摩擦力背离圆心C.圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D.圆盘对B的摩擦力和向心力【解析】选B。A随B做匀速圆周运动,它所需的向心力由B对A的静摩擦力来提供,因此B对A的摩擦力指向圆心,A对B的摩擦力背离圆心,圆盘对B的摩擦力指向圆心,才能使B受到指向圆心的合力,所以正确选项为B。4.如图所示,把一个长为20cm,劲度系数为360N/m的弹簧一端固定,作为圆心,弹簧的另一端连接一个质量为0.50kg的小球,当小球以r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时,
5、弹簧的伸长应为()A.5.2cmB.5.3cmC.5.0cmD.5.4cm【解析】选C。小球转动的角速度=2n=(2)rad/s=12rad/s,由向心力公式得kx=m2(x0+x),解得x=m=0.05m=5.0cm。5.如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是()A.A的线速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【解析】选D。A、B两个座椅都绕中心轴做匀速圆周运动,角速度相等,由于B的半径大,
6、由v=r可知,B的线速度大,选项A错误;由a=2r可知,B的向心加速度大,选项B错误;由F=m2r可知,B受到的向心力大,而向心力等于缆绳拉力的水平分力,设缆绳与竖直方向的夹角为,则Tsin=m2r,而竖直方向Tcos=mg,因此tan=,半径不同,所以悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等,选项C错误;半径大的大,由Tcos=mg可知,对应的拉力就大,选项D正确。6.(2018郑州高一检测)如图所示,相同材料制成的A、B两轮水平放置,它们靠轮边缘间的摩擦转动,两轮半径RA=2RB,当主动轮A匀速转动时,在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止。若将小木块放在B轮上,欲使木块与B轮也相对静
7、止,则木块距B轮转轴的最大距离为()A.RBB.C.D.【解析】选B。A、B两轮边缘的线速度相等,RAA=RBB。小木块刚要发生相对滑动时,最大静摩擦力提供向心力,则有小木块在A轮边缘时mg=mRA,小木块在B轮上将要滑动时mg=mr,解得r=RB,故B正确。【补偿训练】(多选)如图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,最大静摩擦因数均为。已知A的质量为2m,B、C的质量均为m,A、B离轴的距离均为r,C离轴的距离为2r,则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动,如图所示),则()A.C的向心加速度最大B.B的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时,C比B先滑动D.当圆台转速增加时,B比A先滑动【解
8、析】选A、B、C。三个物体都做匀速圆周运动,合力指向圆心,对任意一个受力分析,如图,支持力与重力平衡,Ff=F向,由于A、B、C三个物体共轴转动,角速度相等,根据题意,rC=2rA=2rB=2R,由向心加速度公式an=2r,得三物体的向心加速度分别为:aA=2R,aB=2R,aC=2(2R)=22R,故A正确;三物体做圆周运动所需要的向心力由静摩擦力提供,所需要的向心力大,静摩擦力也大,因为FA=2m2R,FB=m2R,FC=m2(2R)=2m2R,B需要的向心力最小,故B物体受到的摩擦力也最小,故B正确;三物体所受的最大静摩擦力分别为:=2mg,=mg,=mg。对任意一物体,均是由摩擦力提供
9、向心力。当变大时,所需要的向心力也变大,当达到最大静摩擦力时,物体开始滑动,当转速增加时,B、C所需向心力同步增加,且保持12关系,而B和C的最大静摩擦力大小相等,故C比B先滑动,故C正确;当转速增加时,A、B所需向心力也都增加,且保持21关系,但因A、B最大静摩擦力也满足21关系,因此A、B会同时滑动,故D错误。二、非选择题(14分。需写出规范的解题步骤)7.如图所示,细绳一端系着质量M=0.6kg的物体A静止在水平转台上,另一端通过轻质小滑轮O吊着质量m=0.3kg的物体B。A与滑轮O的距离为0.2m,且与水平面的最大静摩擦力为2N,为使B保持静止状态,水平转台做圆周运动的角速度应在什么范围内?(g取10m/s2)【解题指南】解答本题时应把握以下两点:(1)注意分析物体所受静摩擦力的大小和方向随圆盘转速的变化而变化。(2)物体所受静摩擦力达到了最大静摩擦力,此时对应的角速度也达到了临界值。【解析】当最小时,A受到的最大静摩擦力Ff的方向与拉力方向相反,则有mg-Ff=Mr,1=rad/s2.89rad/s当最大时,A受到的最大静摩擦力Ff的方向与拉力方向相同,则有mg+Ff=Mr,2=rad/s6.45rad/s故的取值范围为2.89rad/s6.45rad/s。答案:2.89rad/s6.45rad/s
