1、基础过关1.若函数f(x)=是奇函数,则f-=()A.-B.C.-D.2.下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是()A.y=exB.y=C.y=ln x2D.y=2cos x3.函数f(x)=(x2-9)的单调递增区间为()A.(3,+)B.(-,-3)C.(0,+)D.(-,0)4.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,恒有f(x+2)=f(x)成立,且当x0,1时,f(x)=ex-1,则f(-2017)+f(2018)=()A.0B.eC.e-1D.1-e5.已知函数f(x)=(a0且a1),若f(x)在其定义域上单调,则ab的值不可能是 ()A.-1B.1C.-2D.2
2、6.若函数f(x)=的最小值是1,则实数a的取值范围是()A.(-,4B.4,+)C.(-,5D.5,+)7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)=xlog3(a+6)+a-3,则f(a)=()A.9B.6C.3D.18.函数f(x)=xsin x+cos x的图像大致是() A B C D图X1-19.已知定义在R上的偶函数f(x)对0,+)上任意两个不相等的实数x1,x2都满足0,若a=f(0),b=f(log0.23),c=f(log25),则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.cabC.acbD.ab0时,f(x)=-.设a=f(log30.2),b=f(3-0
3、.2),c=f(-31.1),则()A.cabB.abcC.cbaD.bac11.若函数f(x)=kx+log3(1+9x)为偶函数,则k=.12.设函数f(x)=a+log2x在区间1,a上的最大值为6,则a=.13.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=,且当x0,2)时,f(x)=x+ex,则f(2018)=.14.若函数f(x)=(t0)是区间(0,+)上的增函数,则t的取值范围是.能力提升15.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=4x2+2,设g(x)=f(x)-2x2,若g(x)的最大值和最小值分别为M和m,则M+m=()A.1B.2C.3D.416.若对
4、任意x0,8xlogax+1恒成立,则实数a的取值范围是()A.0,B.0,C.,1D.,117.已知函数f(x)=,若a=f-,b=f(ln 2),c=fln,则()A.cbaB.bacC.cabD.bca18.设函数f(x)=-x2+,则使不等式f(2x-3)f(x-1)成立的x的取值范围是.20.已知函数y=f(x),xR,给出下列结论:若对任意x1,x2R且x1x2,都有0的解集为(-2,2);若f(x)为R上的奇函数,则y=f(x)-f(|x|)也是R上的奇函数;t为常数,若对任意的x都有f(x-t)=f(x+t)成立,则f(x)的图像关于直线x=t对称.其中所有正确结论的序号为.限
5、时集训(一) 基础过关1.A解析 x0时,f(x)=,且f(x)为奇函数,f -=-f =-=-.故选A.2.C解析 y=ex不是偶函数,不符合题意;y=在(0,+)上单调递减,不符合题意;y=ln x2既是偶函数又在(0,+)上单调递增,符合题意;y=2cos x在(0,+)上有增有减,不符合题意.故选C.3.B解析 由函数f(x)=(x2-9),可得x2-90,解得x3,故函数f(x)的定义域为(-,-3)(3,+).令t=x2-9,则y=t,本题等价于求函数t=x2-9在定义域内的减区间,利用二次函数的性质可得函数t=x2-9在定义域内的减区间为(-,-3),故选B.4.D解析 因为当x
6、0时,恒有f(x+2)=f(x)成立,所以f(2018)=f(0)=0,f(2017)=f(1)=e-1,又f(x)是奇函数,所以f(-2017)+f(2018)=-f(2017)+f(2018)=1-e,故选D.5.D解析 当x1时,函数f(x)=-log2(x+1)为减函数,故x1时,函数f(x)=ax-1-b也为减函数,所以0a1.又函数f(x)在定义域上为减函数,故a1-1-b-log2(1+1),即1-b-1,得b2,所以ab2.故ab的值不可能是2,故选D.6.B解析 x1时,y=ln x+1的最小值为1,要使f(x)=的最小值是1,则有x1时,y=x2-4x+a的最小值不小于1.
7、y=x2-4x+a在(-,1)上单调递减,xa-3,则a-31,得a4,实数a的取值范围是4,+),故选B.7.B解析 因为f(x)是定义在R上的奇函数,故f(0)=0+a-3=0,得a=3,x0时,f(x)=xlog3(3+6)+3-3=2x,f(a)=f(3)=23=6,故选B.8.C解析 因为f(0)=1,所以排除A,D.又f(x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x,所以当x0,时,f(x)0,函数f(x)单调递增,故选C.9.D解析 因为定义在R上的偶函数f(x)对0,+)上任意两个不相等的实数x1,x2都满足0,所以函数f(x)在0,+)上为增函数,又f(x)是偶函
8、数,所以b=f(log0.23)=f lo3=f(-log53)=f(log53),因为0log53log25,所以f(0)f(log53)f(log25),即ab0时,f(x)=-=-,所以f(x)在(0,+)上是增函数,因为函数f(x)为偶函数,所以a=f(|log30.2|),b=f(|3-0.2|),c=f(|-31.1|),又1|log30.2|3,0|3-0.2|1,3ab,故选A.11.-1解析 由偶函数的定义得kx+log3(1+9x)=-kx+log3(1+9-x),即2kx=log3=-2x,所以(2k+2)x=0,解得k=-1.12.4解析 因为f(x)=a+log2x在
9、区间1,a上单调递增,所以f(a)=a+log2a=6,解得a=4.13.1解析 f(x+2)=,f(x+4)=f(x),函数f(x)是周期为4的周期函数,f(2018)=f(5044+2)=f(2)=1.14.t1解析 要使函数f(x)=(t0)是区间(0,+)上的增函数,只需t2t,得t1. 能力提升15.B解析 f(x)+f(-x)=4x2+2,g(x)=f(x)-2x2,g(x)+g(-x)=f(x)-2x2+f(-x)-2x2=4x2+2-4x2=2,函数g(x)的图像关于点(0,1)对称.g(x)的最大值和最小值分别为M和m,M+m=12=2.故选B.16.C解析 易知a(0,1)
10、(1,+),当0x时,函数y=8x-1的图像如下图所示.对任意x0,8xlogax+1恒成立,y=logax的图像在0,上恒在y=8x-1图像的上方,y=logax的图像与y=8x-1的图像交于点,1时,a=,故底数a的取值范围是a1.17.D解析 f(x)=1+,f(x)在(-,0),(0,+)上为减函数,且x0时,f(x)0时,f(x)0,又ln 20,-0,ln0,a0,c-ln 3,-ln,又f(x)在(-,0)上单调递减,f -a,bca,故选D.18.B解析 易知f(x)为偶函数,且x0时,f(x)=-x2+单调递减,由f(2x-3)f(1),可得f(|2x-3|)1,解得x2,x
11、的取值范围是(-,1)(2,+).故选B.19.(-,-2)(0,+)解析 易知f(0)=0.当x0时,f(x)=x2ex是增函数,f(-x)=x2ex=f(x),当xf(x-1)成立,只需|2x+1|x-1|,两边平方,化简得x2+2x0,解得x0,故x的取值范围是(-,-2)(0,+).20.解析 对于,若对任意x1,x2R且x1x2,都有0成立,即当x1f(x2),则f(x)为R上的减函数,正确;对于,若f(x)为R上的偶函数,且在(-,0)上是减函数,则f(x)在(0,+)上是增函数,且f(2)=f(-2)=0,则f(x)0等价于|x|2,解得x2或x-2,错误;对于,若f(x)为R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),所以f(-x)-f(|-x|)=-f(x)-f(|x|),故y=f(x)-f(|x|)不是奇函数,错误;对于,若对任意的x都有f(x-t)=f(x+t)成立,即f(x)=f(x+2t),则f(x)为周期函数,f(x)的图像不一定关于直线x=t对称,错误.