1、课时跟踪检测(四十八)高考基础题型得分练12017浙江温州十校联考对任意的实数k，直线ykx1与圆C：x2y22x20的位置关系是()A相离B相切C相交 D以上三个选项均有可能答案：C解析：直线ykx1恒经过点A(0，1)，圆x2y22x20的圆心为C(1,0)，半径为，而|AC|，故直线ykx1与圆x2y22x20相交2已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2B4C6D8答案：B解析：将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y1)22a，所以圆心为(1,1)，半径r，圆心到直线xy20的距离d，故r2d24，即2a24，所以a4，故选B.32017辽宁大连
2、期末圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k()A.1或1 B1或3C1或 D.答案：B解析：由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24.较短弧所对圆周角是90，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r，即，解得k1或3.42017陕西质检若过点A(0，1)的直线l与圆x2(y3)24的圆心的距离记为d，则d的取值范围为()A0,4B0,3C0,2D0,1答案：A解析：设圆心为B，则B(0,3)，圆心B到直线l的距离d的最大值为|AB|4，最小值为0，故选A.52017江西南昌模拟已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当
3、SAOB1时，直线l的倾斜角为()A150B135C120D不存在答案：A解析：由于SAOBsin AOBsin AOB1，AOB，点O到直线l的距离OM为1，而OP2，OM1，在直角OMP中OPM30，直线l的倾斜角为150，故选A.62017山东青岛一模过点P(1，)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|()A.B2C.D4答案：A解析：如图所示，PA，PB分别为圆O：x2y21的切线，ABOP.P(1，)，O(0,0)，|OP|2.又|OA|1，在RtAPO中，cosAOP，AOP60，|AB|2|OA|sinAOP.7若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0
4、被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1C.D答案：D解析：因为圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d，所以弦长的一半就等于 ，所以弦长为.82017河北唐山模拟过点A(3,1)的直线l与圆C：x2y24y10相切于点B，则_.答案：5解析：解法一：由已知得，圆心C(0,2)，半径r，ABC是直角三角形，|AC|，|BC|，cosACB，|cosACB5.解法二：()2，由于|BC|，ABBC，因此505.9已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.答案：4解析：依题意，圆C的半径是2，圆心C(1，a)到直线axy20的距离等
5、于2，于是有，即a28a10，解得a4.10若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是_答案：解析：整理曲线C1的方程得，(x1)2y21，故曲线C1为以点C1(1,0)为圆心，1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：ym(x1)，显然x轴与圆C1有两个交点，依题意知直线l与圆相交，故有圆心C1到直线l的距离dr1，解得m.又当m0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去故m.冲刺名校能力提升练12017江西重点中学盟校第一次联考已知直线xy1与圆x2y2a交于A，B两点，O是原点，C是圆上一点，若，则a的值为()A1BC2
6、D4答案：C解析：由|和()22，得2a.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有2x1x22y1y2a.由得2x22x1a0，则则2x1x22y1y22x1x22(1x1)(1x2)4x1x22(x1x2)222a，从而有22aa，得a2.2已知实数a，b满足a2b24a30，函数f(x)asin xbcos x1的最大值记为(a，b)，则(a，b)的最小值是()A1B2C.1D3答案：B解析：(a，b)1，(a，b)满足a2b24a30，即(a，b)在圆C：(a2)2b21上，圆C的圆心为(2,0)，半径为1，表示圆C上的动点(a，b)到原点的距离，最小值为1，所以(a，b)的最小值为2
7、.故选B.32017云南名校联考已知圆O：x2y21，P为直线x2y50的动点，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_答案：2解析：过O作OP垂直于直线x2y50，过P作圆O的切线PA，连接OA，易知此时|PA|的值最小由点到直线的距离公式，得|OP|.又|OA|1，所以|PA|2.4如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为R.由于圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1
8、)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，则由|AQ|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.5已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|BD|的最大值解：(1)由条件知，点M在圆O上，所以1a24，则a.当a时，点M为(1，)，kOM，k切，此时切线方程为y(x1)，即xy40；当a时，点M为(1，)，k
9、OM，k切，此时切线方程为y(x1)，即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40.(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则ddOM23.又有|AC|2，|BD|2，所以|AC|BD|22.则(|AC|BD|)24(4d4d2)4524(52)因为2d1d2dd3，所以dd，当且仅当d1d2时取等号，所以，所以(|AC|BD|)2440.所以|AC|BD|2，即|AC|BD|的最大值为2.6已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程(2)求圆P的方程解：(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2.(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.