1、自检08：三角函数与三角恒等变换A组高考真题集中训练三角函数的图象与性质1(2017全国卷)函数f(x)sin2x的最小正周期为()A4B2CD解析：函数f(x)sin2x的最小正周期T.故选C答案：C2(2017全国卷)函数f(x)sinxcosx的最大值为()AB 1CD解析：方法一f(x)sinxcosxsin xcos xcos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsinx，当x2k(kZ)时，f(x)取得最大值.故选A方法二xx，f(x)sinxcosxsinxcosxsinxsinxsinx.f(x)max.故选A答案：A3(2016全国甲卷)函
2、数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析：由图象知，故T，因此2.又图象的一个最高点坐标为，所以A2，且22k(kZ)，故2k(kZ)，结合选项可知y2sin.故选A答案：A4(2016全国乙卷)将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析：函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期即个单位长度，所得图象对应的函数为y2sin2sin，故选D答案：D5(2016全国甲卷)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax
3、(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)解析：将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin2sin的图象由2xk(kZ)，得x(kZ)，即平移后图象的对称轴为x(kZ)答案：B6(2015全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A，kZB，kZC，kZD，kZ解析：由图象知，周期T22，2，.由2k，得2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ，故选D答案：D7(2016全国甲卷)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4B5C6D7解析：f(x)cos
4、2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x22，当sin x1时，f(x)max5.答案：B8(2014全国卷)在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()ABCD解析：对，ycos|2x|cos 2x，T，ycos |2x|的最小正周期为；对于，ycos x的最小正周期为2，y|cos x|的最小正周期为；对于，ycos的最小正周期为T；对于，ytan的最小正周期为T.综上，的最小正周期为，故选C答案：C9(2017全国卷)函数f(x)2cos xsin x的最大值为_解析：f(x)2cos xsin xcos xsin x
5、，设sin ，cos ，则f(x)sin(x)，函数f(x)2cos xsin x的最大值为.答案：10(2016全国丙卷)函数ysin xcos x的图象可由函数y2sin x的图象至少向右平移_个单位长度得到解析：ysin xcos x2sin，函数ysin xcos x的图象可由函数y2sin x的图象向右平移个单位长度得到答案：11(2014全国卷)函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为_解析：因为f(x)sin(x)2sin cos xcos sin xsin cos xsin(x)，又1sin(x)1，所以f(x)的最大值为1.答案：1三角恒等变换与解三角形1(20
6、17全国卷)已知sin cos ，则sin 2()ABCD解析：sin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 2.故选A答案：A2(2016全国丙卷)若tan ，则cos 2()ABCD解析：cos 2.答案：D3(2016全国丙卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A()ABCD解析：如图，AD为BC边上的高，设ADa，则BDa，CD2a，ACa，ABa.sin ，cos ，cos ，sin .sin Asin()sin cos cos cos .答案：D4(2017全国卷)已知0，tan 2，则cos_.解析：coscos cossin s
7、in (cos sin )又由a0，tan 2，知sin ，cos ，cos.答案：5(2016全国乙卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_.解析：由题意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos .tantan.答案：6(2016全国甲卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_.解析：cos A，cos C.sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.bsin B.答案：7(2014全国卷)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60
8、，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.解析：根据图示，AC100 m. 在MAC中，CMA180756045. 由正弦定理得AM100 m. 在AMN中，sin 60，MN100150(m)答案：150B组高考对接限时训练(八)(时间：35分钟满分70分) 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分1(2017兰州一模)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2asin B，则A()A30B45C60D75解析：因为在锐角ABC中，b2asin B，由正弦定理得，sin B2sin Asin B，所以sin
9、 A，又0A90，所以A30，故选A答案：A2(2017双鸭山一模)若sin()cos cos()sin m，且为第三象限角，则cos 的值为()ABCD解析：sin()cos cos()sin m，sin()sin m，即sin m，又为第三象限角，cos 0，由同角三角函数的基本关系可得：cos ，故选B答案：B3(2017大庆二模)已知f(x)sin xcos x(xR)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是()ABCD解析：f(x)sin xcos x2sin(x)，函数yf(x)2sin的图象关于直线x0对称，函数为偶函数，故选D答案：D4(2017晋中一模)已知函数f
10、(x)sin(2x)cos 2x，则f(x)的一个单调递减区间是()ABCD解析：函数f(x)sincos 2x，化简可得：f(x)sin 2xcos 2xsin，由2k2x2k(kZ)解得：kxk(kZ)则f(x)的单调递减区间为(kZ)，f(x)的一个单调递减区间为.故选A答案：A5(2017清远二模)若tan3，则cos22sin 2()AB1CD1解析：由tan3，得3，解得tan ，所以cos22sin 2.故选A答案：A6(2017上饶二模)函数y的图象如图，则()Ak，Bk，Ck，2，Dk2，2，解析：由图象知斜率k，周期T44，则，再将代入y2sin，得sin1，则可取.故选A
11、答案：A7(2017邵阳二模)已知函数f(x)cos(0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象()A可由函数g(x)cos 2x的图象向左平移个单位而得B可由函数g(x)cos 2x的图象向右平移个单位而得C可由函数g(x)cos 2x的图象向左平移个单位而得D可由函数g(x)cos 2x的图象向右平移个单位而得解析：函数f(x)cos(0)的最小正周期为，即T，2，则f(x)cos的图象可由函数g(x)cos 2x的图象向右平移个单位而得故选D答案：D8在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()ABCD解析：因为2S(ab
12、)2c2a2b2c22ab，则由面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，即4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)，故选C答案：C9(2017兰州一模)函数f(x)sin(x)(xR，0，|)的部分图象如图所示，如果x1x2，则f(x1)f(x2)()ABC0D解析：根据图象可知A1，T，T，那么2，可得f(x)sin(2x)图象过，sin0，|，.故得f(x)sin.由对称中心横坐标：2xk，(kZ)，可得xk，(kZ)，图象关于中心对称，x1x2，即，则f(x1)f(x2)0.故选C答案：C10(2
13、017河南六市一模)将函数f(x)2cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是()ABCD解析：将函数f(x)2cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，得g(x)2cos22cos，由2k2x2k，得kxk，kZ.当k0时，函数的增区间为，当k1时，函数的增区间为.要使函数g(x)在区间和上均单调递增，则，解得a.故选A答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分11(2017上饶一模)已知，3sin 22cos ，则sin_.解析：，cos 0.3sin 22cos ，即6sin cos 2c
14、os ，sin ，则sincos .答案：12(2016北京高考)在ABC中，A，ac，则_.解析：在ABC中，A，a2b2c22bccos，即a2b2c2bc.ac，3c2b2c2bc，b2bc2c20，(b2c)(bc)0，bc0，bc，1.答案：113(2017湖南十三校联考)函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，则tan 等于_解析：根据题意，f(x)cos(3x)sin(3x)2sin(3x)2sin，若函数f(x)为奇函数，则有k，即k，故tan tan(k).答案：14(2017洛阳统考)已知f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0.若f(x)对一切xR恒成立，且f0，则f(x)的单调递增区间是_解析：f(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)，其中tan .f(x)，x是函数f(x)的图象的一条对称轴，即k(kZ)，k(kZ)又f0，的取值可以是，f(x)sin，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)答案：(kZ)