1、 真题演练集训 12013辽宁卷下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()A. p1，p2 B. p3，p4C. p2，p3 D. p1，p4答案：D解析：an是等差数列，设ana1(n1)d.d0，an是递增数列，故p1正确；nandn2(a1d)n的对称轴方程为n，当时，由二次函数的对称性知a12a2，nan不是递增数列，p2不正确；d，当a1d0时，是递减数列，p3不正确；an3nd4nda1d,4d0，an3nd是递增数列，p4正确故p1，p4是真命题22016
2、浙江卷设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.答案：1121解析：由于解得a11.由an1Sn1Sn2Sn1得Sn13Sn1，所以Sn13，所以是以为首项，3为公比的等比数列，所以Sn3n1，即Sn，所以S5121.32015江苏卷设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_答案：解析：由题意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加，得ana123n.又 a11， an(n2) 当n1时也满足此式， an(nN*) 2. S1022.42015湖南卷设数列an的前n项和为Sn.已知a11，a22，且an23S
3、n Sn13，nN*.(1)证明：an23an；(2)求Sn.(1)证明：由条件，对任意nN*，有an23SnSn13，因而对任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.两式相减，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1.故对一切nN*，an23an.(2)解：由(1)知，an0，所以3.于是数列a2n1是首项a11，公比为3的等比数列；数列a2n是首项a22，公比为3的等比数列因此a2n13n1，a2n23n1.于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(133n1)2(133n1)3(133n1)，从而S2n1S2na2n23n1(53n21)
