1、襄阳市保康第一中学2015-2016学年上学期高三年级期中考试数学（理科）试题时间：120分钟 分值150分 命题：张龚超第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1a与b的夹角为120，| a |2，| b |5，则（2ab）a （ ）A13 B9 C12 D32在ABC中，那么这个三角形的最大角是（ ）A135 B150 C90 D1203等比数列中， 是方程的两根，则 等于（ ）A8 B8 C8 D以上都不对4等差数列中，若则公差=（ ）A3 B6 C7 D10 5下列说法中，正确的是（ ）A第二象限的角是钝角B第三象限的角必大于第二象限的角 C831是第二象限
2、角D9520，98440，26440是终边相同的角6设均大于，则三个数：的值（ ）A都大于 B至少有一个不大于C都小于 D至少有一个不小于7不等式的解集为（ ）A BC D8极坐标方程表示的图形是（ ）A两个圆 B一个圆和一条射线C两条直线 D一条直线和一条射线9不等式的解集是（ ）A BC D10设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于两点，则（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分）11若的展开式中的系数为，则的值为_12口袋中有形状和大小完全相同的四个球
3、，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 13由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为_14“整数对”按如下规律排成一列:,则第个数对是 15若存在,使,则实数的取值范围是 16若函数为上的增函数，则实数的取值范围是 17已知且，则 三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18（本题满分12分）设数列an满足a12，an1an34n（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）令bnn+an，求数列bn的前n项和Sn19（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3cos（BC）16
4、cosBcosC（1）求cosA；（2）若a3，ABC的面积为2，求b，c20（本题满分12分）已知函数f（x）Asin（x），xR，（其中，）的周期为，且图象上一个最低点为（1）求f（x）的解析式；（2）当x时，求f（x）的最值21（本题14分）已知A、B、C是ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量m（1，），n（cosA，sinA），且mn1（1）求A；（2）若（2，1），求ABC的面积S22（本题满分15分）已知an为等差数列，且a36，a60（1）求an的通项公式；（2）若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和参考答案1-5ADCAD6-10DABCB1112
5、131415161718（1）；（2）试题分析：（1）根据累加法求通项，是等比数列；（2）根据上一问的结果，得到，采用分组转化法求和，数列是等差数列求和；是等比数列，是常数列，所以分组为这样的三个数列求和试题解析：（1）由题意，得a2a134，a3a2342，a4a3343，anan134n1（n2），以上n1个式子相加，得ana13（442434n1）34n4，ana14n44n2a12满足上式，an4n2（2）bnn+ann+（4n2），Sn1+（4-2）2+（42-2）+3+（43-2）n+（4n2）=（12n）+（4+42+434n）-2n，+2n19（1）；（2）b2，c3或b3，c
6、2试题分析：（1）首先，按两角差的余弦公式展开，合并化简为，然后再根据，化简为，得到结果；（2）第一步，根据得到：的值，第二步，根据，得到：，最后解得试题解析：解：（1）3（cosBcosCsinBsinC）16cosBcosC，3cosBcosC3sinBsinC1，3cos（BC）1，cos（A），cosA（2）由（1）得sinA，由面积公式bcsinA2可得bc6，根据余弦定理得cosA，则b2c213，两式联立可得b2，c3或b3，c220（1）；（2）详见解析试题分析：（1）首先根据周期求，然后根据最小值确定，最后根据最低点，当时，结合所给的范围，求；（2）根据上一问的结果，所以首先
7、根据，求的范围，然后结合图像得到函数的最大和最小值试题解析： （1）由最低点为得A2，由T得，f（x）2sin（2x）由点在图象上得2sin2即sin1，即2k，kZ，又，k1，（2），2x，当2x，即x0时，f（x）取得最小值1；当2x，即x时，f（x）取得最大值21（1）；（2）试题分析：（1）第一步，代入向量的数量积的公式；2第二步，化简三角函数为；第三步，根据三角形的内角求角A；（2）根据正弦定理，将所给等式进行化简，然后结合上一问的结果，得到三角形的形状，再求面积试题解析：（1）由mn1，得sinAcosA1，sin（A）0A，AAA（2）由正弦定理，得，sinBcosCcosBsinC0，即sin（BC）0BC，BC0，即BC又A，ABC为等边三角形c，S（）222（1）；（2）试题分析：（1）设等差数列的首项和公差，然后代入所给两项，解方程组，求解；（2）第一步，求等比数列的前两项，第二步，求公比，；第三步，代入等比数列的前项的和试题解析：解 （1）设等差数列an的公差为d因为a36，a60，所以解得a110，d2所以an10（n1）22n12（2）设等比数列bn的公比为q因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3所以数列bn的前n项和公式为Sn4（13n）版权所有：高考资源网()