1、A基础达标已知an(1)n，数列an的前n项和为Sn，则S9与S10的值分别是()A1，1B1，1C1，0 D1，0解析：选D. S91111111111，S10S9a10110.数列12n1的前n项和为()A12n B22nCn2n1 Dn22n解析：选C.Sn(11)(12)(122)(123)(12n1)n(12222n1)nn2n1，故选C.3数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数为()A11 B99C120 D121解析：选C.因为an，所以Sna1a2an(1) ()()1，令110，得n120.4若数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则a1a2a3a100()
2、A200 B100C200 D100解析：选D.由题意知，a1a2a3a1001357(1)100(21001)(13)(57)(197199)250100.5设数列1，(12)，(12222n1)，的前n项和为Sn，则Sn()A2n B2nnC2n1n D2n1n2解析：选D.因为an12222n12n1，所以Sn(222232n)nn2n1n2.6数列a12，ak2k，a1020共有十项，且其和为240，则a1aka10的值为_解析：a1aka10240(22k20)240240110130.答案：130已知数列an的通项公式an，其前n项和Sn，则项数n等于_解析：an1，所以Snnn1
3、5，所以n6.答案：6设数列an的通项公式为an2n7(nN*)，则|a1|a2|a15|_解析：因为an2n7，所以a15，a23，a31，a41，a53，a1523.所以|a1|a2|a15|(531)(13523)9153.答案：1539已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.所以，an2n1， Snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn，则数列b
4、n的前n项和Tn.(2015高考天津卷)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和解：(1)设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意知q0.由已知，有消去d，整理得q42q280，解得q24.又因为q0，所以q2，所以d2.所以数列an的通项公式为an2n1，nN*；数列bn的通项公式为bn2n1，nN*.(2)由(1)有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为Sn，则Sn120321522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3
5、)2n1(2n1)2n，上述两式相减，得Sn122232n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3，所以，Sn(2n3)2n3，nN*.B能力提升数列an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项和为()A. B.C. D.解析：选B. 依题意bn，所以bn的前10项和为S10，故选B.(2015高考江苏卷)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_解析：由题意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加，得ana123n.又因为 a11，所以an(n2)因为当n1时也满足此式，所以an(nN*)所以2()所以S102()2(
6、1).答案：3已知Sn为数列an的前n项和，且a2S231，Sn1Sn3an2n.(1)求证：数列an2n为等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)证明：由Sn1Sn3an2n，得an13an2n，所以an12n13an2n2n13an32n3(an2n)，又a23a12，则S2a1a24a12，得a2S27a1431，得a15，所以a12130，则an2n0，所以3，故数列an2n为等比数列(2)由(1)可知an2n3n1(a12)3n，故an2n3n，所以Sn2n1.(选做题)(2015高考湖北卷)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)由题意有 即解得 或 故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.