1、圆周运动、航天与星体问题知识网络考点预测本专题包含两类问题或者说两大题型，无论是星体问题还是其他圆周运动的问题，往往都要运用牛顿运动定律和功能关系进行求解，但由于在高考中地位重要，因而单独作为一个专题进行总结、分类和强化训练航天与星体问题是近几年各地高考卷中的必考题型由于对这个小模块每年都考，各类题型都有，考得很细，所以历年高考试题往往与近期天文的新发现或航天的新成就、新事件结合，我们在平时学习的过程中应多思考这类天文新发现和航天新事件中可能用于命题的要素在高考卷中，关于航天及星体问题的大部分试题的解题思路明确，即向心力由万有引力提供，设问的难度不大，但也可能出现设问新颖、综合性强、难度大的试
2、题如2008年高考全国理综卷中第25题，2009年高考全国理综卷第26题要点归纳一、圆周运动1描述匀速圆周运动的相关物理量及其关系(1)物理量：线速度v、角速度、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等(2)关系：vr2rf，a2rr42f2r源：高考%资源网 KS%5U 2匀速圆周运动的向心力(1)向心力的来源：向心力是由效果命名的力，它可以由重力、弹力、摩擦力等力来充当，也可以是由这些力的合力或它们的分力来提供，即任何力都可能提供向心力，向心力的作用是只改变线速度的方向，不改变线速度的大小(2)大小：F向mamm2rmr4m2f2r (牛顿第二定律)3圆周运动的临界问题分析圆周运动的临界问
3、题时，一般应从与研究对象相联系的物体(如：绳、杆、轨道等)的力学特征着手(1)如图31所示，绳系小球在竖直平面内做圆周运动及小球沿竖直圆轨道的内侧面做圆周运动过最高点的临界问题(小球只受重力、绳或轨道的弹力)图31由于小球运动到圆轨迹的最高点时，绳或轨道对小球的作用力只能向下，作用力最小为零，所以小球做完整的圆周运动在最高点应有一最小速度vmin当小球刚好能通过最高点时，有：mgm解得：vmin又由机械能守恒定律有：mv下2mv上2mg2R，可得v下所以，小球要能通过最高点，它在最高点时的速度v需要满足的条件是v当v 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力(2)如图32所示，轻质杆一端的小球绕杆
4、的另一端做圆周运动及小球在竖直放置的圆环内做圆周运动过最高点的临界问题图32分析小球在最高点的受力情况：小球受重力mg、杆或轨道对小球的力F小球在最高点的动力学方程为：mgFm由于小球运动到圆轨迹的最高点时，杆或轨道对小球的作用力可以向下，可以向上，也可以为零；以向下的方向为正方向，设小球在最高点时杆或轨道对它的作用力大小为F，方向向上，速度大小为v，则有：mgFm当v0时，Fmg，方向向上；当0v 时，F随v的增大而减小，方向向上；当v 时，F0；当v 时，F为负值，表示方向向下，且F随v的增大而增大4弯道问题(1)火车的弯道、公路的弯道都向内侧倾斜，若弯道半径为r，车辆通过速度为v0，则弯
5、道的倾角应为：(2)飞机、鸟在空中盘旋时受力与火车以“v0”过弯道相同，故机翼、翅膀的倾角arctan图33(3)骑自行车在水平路面上转弯时，向心力由静摩擦力提供，但车身的倾斜角仍为arctan二、航天与星体问题1天体运动的两个基本规律(1)万有引力提供向心力行星卫星模型：FGmmr2mr双星模型：Gm12r1m22(Lr1)其中，G6.671011 Nm2/kg22万有引力等于重力Gmg(物体在地球表面且忽略地球自转效应)；源：高考%资源网 KS%5U Gmg(在离地面高h处，忽略地球自转效应完全相等，g为该处的重力加速度)2人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系F万GF向3
6、宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v7.9_km/s，是卫星发射的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度(2)第二宇宙速度：v11.2 km/s(3)第三宇宙速度：v16.7 km/s注意：三个宇宙速度的大小都是取地球中心为参照系；以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，计算方法与地球相同4关于地球同步卫星地球同步卫星是指与地球自转同步的卫星，它相对于地球表面是静止的，广泛应用于通信领域，又叫做同步通信卫星其特点可概括为六个“一定”：(1)位置一定(必须位于地球赤道的上空)地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定与地球的赤道面重合假设同步卫星的轨道平面与赤道平面不重合，而
7、与某一纬线所在的平面重合，如图34所示同步卫星由于受到地球指向地心的万有引力F的作用，绕地轴做圆周运动，F的一个分力F1提供向心力，而另一个分力F2将使同步卫星不断地移向赤道面，最终直至与赤道面重合为止(此时万有引力F全部提供向心力)图34(2)周期(T)一定同步卫星的运行方向与地球自转的方向一致同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同，即T24 h(3)角速度()一定由公式知，地球同步卫星的角速度，因为T恒定，为常数，故也一定(4)向心加速度(a)的大小一定地球同步卫星的向心加速度为a，则由牛顿第二定律和万有引力定律得：Gma，a(5)距离地球表面的高度(h)一定由于万有引力提供向心力，则在一
8、定的条件下，同步卫星的高度不具有任意性，而是唯一确定的根据Gm2(Rh)得：hRR36000 km(6)环绕速率(v)一定在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速率也一定，且为v3.08 km/s因此，所有同步卫星的线速度大小、角速度大小及周期、半径都相等由此可知要发射同步卫星必须同时满足三个条件：卫星运行周期和地球自转周期相同；卫星的运行轨道在地球的赤道平面内；卫星距地面高度有确定值热点、重点、难点一、圆周运动关于圆周运动，在高考中除了一般会出现星体问题，带电粒子在匀强磁场中的运动的试题外，还常会出现其他考查动能和功能关系的圆周运动问题如2009年高考安徽理综卷第24题、浙江理综卷第24题，
9、2008年高考山东理综卷第24题、广东物理卷第17题，2007年高考全国理综卷第23题等例1如图35 所示，两个圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的是()图35A若hAhB2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点B若hAhB，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为C适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为，B小球在hB2R的任何高度均
10、可【解析】当hB2R时，B小球能沿圆管运动到达最高点，且由机械能守恒定律知到达最高点时速度减为零，故当hA2R时，A小球到达最高点前已离开圆弧轨道；同理，当hAhBR时，B小球能恰好上升至R，A小球上升至前已离开圆弧，故选项A、B错误要使小球从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口，在最高点的初速度应为v0又因为A小球沿凹槽到达最高点的条件为mmg，即v，故A小球不可能从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口处又由机械能守恒定律，A小球能到达凹槽轨道高点的条件为：mghamg2Rm()2得haR故选项C错误、D正确源：高考%资源网 KS%5U 答案D【点评】除了天体问题和带电粒子在匀强磁场中运动外，竖
11、直方向的圆周运动问题是较常出现的题型本例题较典型地包含这类问题中的动力学关系和动能关系二、天体质量、密度及表面重力加速度的计算1星体表面的重力加速度：gG2天体质量常用的计算公式：M例2假设某个国家发射了一颗绕火星做圆周运动的卫星已知该卫星贴着火星表面运动，把火星视为均匀球体，如果知道该卫星的运行周期为T，引力常量为G，那么()A可以计算火星的质量B可以计算火星表面的引力加速度C可以计算火星的密度D可以计算火星的半径【解析】卫星绕火星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有：Gmr而火星的质量Mr3联立解得：火星的密度由M，gGr知，不能确定火星的质量、半径和其的表面引力加速度，所以C正确答案C
12、【点评】历年的高考中都常见到关于星体质量(或密度)、重力加速度的计算试题，如2009年高考全国理综卷第19题，江苏物理卷第3题，2008年高考上海物理卷1(A)等同类拓展1我国探月的嫦娥工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为()A B C D【解析】设月球表面附近的重力加速度为g0有：T2又由g0G，可解得答案B三、行星、卫星的动力学问题不同轨道的行星(卫星)的速度、周期、角速度的关系在“要点归纳”中已有总结，关于这类问题还需特别注意分析清楚卫星的变轨过程及变轨前后的速度、周期
13、及向心加速度的关系例32008年9月25日到28日，我国成功发射了神舟七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟下列判断正确的是2009年高考山东理综卷()A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【解析】飞船点火变轨，反冲力对飞船做正功，飞船的机械能不守恒，A错误飞船在圆形轨道上绕行时，航天员(包括飞船及其他物品)受
14、到的万有引力恰好提供所需的向心力，处于完全失重状态，B正确神舟七号的运行高度远低于同步卫星，由2知，C正确由牛顿第二定律aG知，变轨前后过同一点的加速度相等答案BC【点评】对于这类卫星变轨的问题，特别要注意比较加速度时不能根据运动学公式a2r，因为变轨前后卫星在同一点的速度、轨道半径均变化，一般要通过决定式a来比较同类拓展2为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年我国发射的嫦娥一号卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16日13分成功撞月图示为嫦娥一号卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道假设卫星绕月球
15、做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G根据题中信息()A可以求出月球的质量B可以求出月球对嫦娥一号卫星的引力C可知嫦娥一号卫星在控制点1处应减速D可知嫦娥一号在地面的发射速度大于11.2 km/s源：高考%资源网 KS%5U 【解析】由GmR可得月球的质量M，A正确由于不知嫦娥一号的质量，无法求得引力，B错误卫星在控制点1开始做近月运动，知在该点万有引力要大于所需的向心力，故知在控制点1应减速，C正确嫦娥一号进入绕月轨道后，同时还与月球一起绕地球运行，并未脱离地球，故知发射速度小于11.2 km/s，D错误答案AC四、星体、航天问题中涉及的一些功能关系1质量相同的绕地做圆周运动的卫星
16、，在越高的轨道动能Ekmv2G越小，引力势能越大，总机械能越大2若假设距某星球无穷远的引力势能为零，则距它r处卫星的引力势能EpG(不需推导和记忆)在星球表面处发射物体能逃逸的初动能为Ek|Ep|G例42008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上观测得到S2星的运动周期为15.2年(1)若将S2星的运行轨道视为半径r9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量
17、MS的多少倍(结果保留一位有效数字)(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有的势能为EpG(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径已知引力常量G6.71011 Nm2 /kg2，光速c3.0108 m/s，太阳质量MS2.01030 kg，太阳半径RS7.0108 m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径RS之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数)2009年高考天津理综卷【解析】(1)S2星绕人马座A*做圆周运
18、动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为，周期为T，则有：GmS22r设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则：GmE()2rE综合上述三式得：()3()2上式中TE1年，rE1天文单位代入数据可得：4106(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远处，此时粒子的势能为零“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零根据能量守恒定律可知，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有
19、：mc2G0依题意可知：RRA，MMA可得：RA代入数据得：RA1.21010 m故17答案(1)4106(2)17【点评】“黑洞”问题在高考中时有出现，关键要理解好其“不能逃逸”的动能定理方程：mc2GG沿轨道经过P点时：mG可见vPv1；又由向心力与万有引力的关系知v2v3故v1v2选项C错误，D正确答案AD10如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球在重力、电场力、绳子的拉力的作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力的大小与重力相等比较a、b、c、d这四点，小球()A在最高点a处的动能最小B在最低点c处的机械能最小C在水平直径右端b
20、处的机械能最大D在水平直径左端d处的机械能最大【解析】由题意知，小球受的重力与电场力的合力沿bOc的角平分线方向，故小球在a、d两点的动能相等；小球在运动过程中，电势能与机械能相互转化，总能量守恒，故在d点处机械能最小，b点处机械能最大答案C二、非选择题(共60分)11(7分)图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图(1)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为_m/s(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为_m/s；B点的竖直分速度为_m/s源：高考%资源网
21、KS%5U 【解析】(1)方法一取点(19.6,32.0)分析可得：0.1969.8t120.32v0t1解得：v01.6 m/s方法二取点(44.1,48.0)分析可得：0.4419.8t220.48v0t2解得：v01.6 m/s(2)由图可知，物体由AB和由BC所用的时间相等，且有：ygT2xv0T解得：v01.5 m/s，vBy2 m/s答案(1)1.6(2分)(2)1.5(3分)2(2分)12(8分)图甲为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动在圆形卡纸的旁边安装一个改装了的电火花计时器下面是该实验的实验步骤：使电火花计时器与圆
22、形卡纸保持良好接触；启动电动机，使圆形卡纸转动起来； 接通电火花计时器的电源，使它工作起来；关闭电动机，拆除电火花计时器，研究卡纸上留下的一段痕迹(如图乙所示)，写出角速度的表达式，代入数据得出的测量值(1)要得到角速度的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是_A秒表B游标卡尺C圆规D量角器(2)写出的表达式，并指出表达式中各个物理量的含义：_(3)为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动这样，卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图74丙所示这对测量结果有影响吗？_(填“有
23、影响”或“没有影响”)理由是：_【解析】(1)角速度，需量角器测量转过的夹角，故选项D正确(2)，是n个点的分布曲线所对应的圆心角，t是电火花计时器的打点时间间隔(3)没有影响，因为电火花计时器向卡纸中心移动时不影响角度的测量答案(1)D(2分)(2)，是n个点的分布曲线所对应的圆心角，t是电火花计时器的打点时间间隔(3分)(3)没有影响(1分)电火花计时器向卡纸中心移动时不影响角度的测量(2分)13(10分)火星和地球绕太阳的运动可以近似看做是同一平面内同方向的匀速圆周运动已知火星公转轨道半径大约是地球公转轨道半径的从火星、地球于某一次处于距离最近的位置开始计时，试估算它们再次处于距离最近的
24、位置至少需多少地球年计算结果保留两位有效数字，1.85【解析】由Gmr可知，行星环绕太阳运行的周期与行星到太阳的距离的二分之三次方成正比，即Tr所以地球与火星绕太阳运行的周期之比为：()()1.85(3分)设从上一次火星、地球处于距离最近的位置到再一次处于距离最近的位置，火星公转的圆心角为，则地球公转的圆心角必为2，它们公转的圆心角与它们运行的周期之间应有此关系：，2(3分)得：2(2分)最后得：tT地2.2年(2分)答案2.214(11分)若宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示 为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度 已知：该过
25、程宇航员乘坐的返回舱至少需要获得的总能量为E(可看做是返回舱的初动能)，返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响 问：(1)返回舱与轨道舱对接时，返回舱与人共具有的动能为多少？(2)返回舱在返回轨道舱的过程中，返回舱与人共需要克服火星引力做多少功？【解析】(1)在火星表面有：g(2分) 设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则有 ：Gm0(2分)返回舱和人应具有的动能Ekmv2(1分)联立解得Ek (1分)(2)对返回舱在返回过程中，由动能定理知：WEkE (2分)联立解得：火星引力对返回舱做的功WE
26、(2分)故克服引力做的功为：WE (1分)答案(1)(2)E15(11分)中国首个月球探测计划嫦娥工程预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备设想机器人随嫦娥号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A计时表一只；B弹簧秤一把；C已知质量为m的物体一个；D天平一台(附砝码一盒)在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，机器人测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可出推导出月球的半径和质量(已知引力常量为G)，要求：(1)说明机
27、器人是如何进行第二次测量的(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式【解析】(1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的示数F，即为物体在月球上所受重力的大小(3分)(2)在月球上忽略月球的自转可知：mg月F(1分)Gmg月(1分)飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知：GmR，又T(2分)联立可得：月球的半径R(2分)月球的质量M(2分)答案(1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的示数F，即为物体在月球上所受重力的大小(2)RM16(13分)如图所示，一半径为R的
28、光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场一电荷量为q(q0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为(0)为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B的最小值及小球P相应的速率(已知重力加速度为g)【解析】据题意可知，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为OP受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力FN和磁场的洛伦兹力f洛，则：f洛qvB(1分)式中v为小球运动的速率，洛伦兹力f洛的方向指向O根据牛顿第二定律有：FNcos mg0(2分)f洛FNsin m(2分)可得：v2v0(2分) 源：高考%资源网 KS%5U 源：高考%资源网 KS%5U 由于v是实数，必须满足：()20(2分)由此得：B(1分)可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度B的最小值为：Bmin此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为：v(2分)解得：vsin (1分)答案sin w.w.w.k.s.5.u.c.o.m