1、自检15：统计与统计案例A组高考真题集中训练随机抽样1(2013全国卷)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样解析：由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D故选C答案：C2(2015北京高考)某校老
2、年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A90B100C180D300解析：设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得，故x180.答案：C3(2015湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.130 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9141 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8150 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用
3、系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是()A3B4C5D6解析：3575，因此可将编号为135的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间139,151上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人答案：B4(2015福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_解析：设男生抽取x人，则有，解得x25.答案：255(2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从
4、以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件解析：，应从丙种型号的产品中抽取30018(件)答案：18用样本估计总体1(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图
5、的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确故选A答案：A2(2016全国丙卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ，B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20 的月份有5个解析：由图形可得各月的平均最低气温都在0 以上，A正确；七月的平均温差约为10 ，而一月的平均温差约为5 ，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 左右，
6、基本相同，C正确；平均最高气温高于20 的月份只有2个，D错误答案：D3(2015全国卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都
7、是逐年下降的，所以C正确由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D答案：D用样本的数字特征估计总体的数字特征1(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数解析：因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差. 故选B答案：B2(2017山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5
8、名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()甲组乙组62 5x 456791 7 y8A3,5B5,5C3,7D5,7解析：甲组数据的中位数为65，由甲、乙两组数据的中位数相等得y5.又甲、乙两组数据的平均值相等，(5665627470x)(5961676578)，x3.故选A答案：AB组高考对接限时训练(十五)(时间：35分钟满分70分) 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分1某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数
9、为()A11B12C13D14解析：使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取24(人)，接着从编号481720共240人中抽取12人答案：B2已知某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程bxae(单位：亿元)，其中b0.8，a2，|e|0.5，如果今年该地区财政收入为10亿元，则今年支出预计不会超过()A10亿B9亿C10.5亿D9.5亿解析：当x10时，0.8102e10e.又|e|0.5，10.5.故选C答案：C3(2017西安一检)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,6
10、0)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中x的值等于()A0.12B0.012C0.18D0.018解析：依题意，0. 0541010x0.01100.0061031，解得 x0.018.答案：D4(2017湖北七市模拟)广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表(单位：万元)：广告费x 23456销售额y2941505971由表可得到回归方程为10.2x，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为()A101.2B108.8C111.2D118.2解析：由题意，4，50.50410.2，解得9.2.回归方程为10
11、.2x9.2.当x10时，10.2109.2111.2.故选C答案：C5(2017临沂一模)传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是()A甲的平均数大于乙的平均数B甲的中位数大于乙的中位数C甲的方差大于乙的方差D甲的平均数等于乙的中位数解析：由茎叶图，知：甲(594532382426111214)29，乙(514330342025272812)30，S3021623292(5)2(3)2(18)2(17)2(15)2235.3，S2121320242(10)2(5)2(
12、3)2(2)2(18)2120.9，甲的中位数为：26，乙的中位数为28，甲的方差大于乙的方差故选C答案：C6某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校2016年自主招生考试的学生人数如下表所示：中学ABCD人数40301020该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查则A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为()A15,20,10,5B15,20,5,10C20,15,10,5D20,15,5,10解析：由题意知，四所中学报名参加某高校2016年自主招生考试的学生总人数为100，抽取的学生人数与学生总人数的比值为，所以应
13、从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为20,15,5,10.答案：D7某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”，调查结果如表所示：高消费群非高消费群合计男153550女104050合计2575100参照公式，得到的正确结论是()参考公式：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A有90%以上的把握认为“高消费群与性别有关”B没有90%以上的把握认为“高消费群与性别有关”C在犯错误的概率不超过
14、1%的前提下，认为“高消费群与性别无关”D在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“高消费群与性别有关”解析：将表格中的数据代入公式可得K21.332.706，所以没有90%以上的把握认为“高消费群与性别有关”答案：B8登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()1813101山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程2x.由此估计山高为72(km)处气温的度数为()A10B8C6D4解析：因为10，40，所以样本中心点为(10,40)，因为回归直线过样本中心点，所以4020，即60，所以线性回归方程为2x60，所以
15、山高为72(km)处气温的度数为6，故选C答案：C9某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价(元)456789销量(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程4xa，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()ABCD解析：由表中数据得6.5，80.由(，)在直线4xa上，得a106. 即线性回归方程为4x106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方，故所求概率为，选B答案：B10(2017清远一模)一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列an，若a35，且a1
16、，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是()A6B7C8D9解析：一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列an，a35，且a1，a2，a5成等比数列，设公差为d，则aa1a5，即(5d)2(52d)(52d)，又公差d不为0，解得d2，a152d1，此样本数据的中位数是：8.故答案为8.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分11(2016江苏卷)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_解析：这组数据的平均数5.1.故s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.
17、1)20.1.答案：0.112某公司300名员工2017年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在3.43.6万元的共有_人解析：由频率分布直方图知年薪低于3.4万元或者高于3.6万元的频率为(0.20.80.81.01.0)0.20.76，因此，年薪在3.4到3.6万元间的频率为10.760.24，所以300名员工中年薪在3.4到3.6万元间的员工人数为3000.2472(人)答案：7213(2017黄冈质检)某企业为了增强自身竞争力，计划对职工进行技术培训，以提高产品的质量为了解某车间对技术培训的态度与性别的关系，对该车间所有职工进行了问卷调查，利用22列联表计算得K23.
18、918，经查对临界值表知P(K23.841)0.05.由此，三位领导得出以下判断：p：有95%的把握认为“对技术培训的态度与性别有关”；q：没有95%的把握认为“对技术培训的态度与性别有关”；r：有5%的把握认为“对技术培训的态度与性别有关”则下列结论中，正确结论的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)p(q)；(p)q；(p)(q)；pr.解析：由题意，得K23.918，P(K23.841)0.05，所以只有p的判断正确，即有95%的把握认为“对技术培训的态度与性别有关”由真值表知为真命题答案：142017年10月某校高三2 000名同学参加了一次数学调研测试，利用简单随机抽样从中抽取了部
19、分同学的成绩进行统计分析，由于工作人员的失误，学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如图所示，则总体中分数在80,90)内的人数为_解析：由茎叶图可知分数在50,60)内的频数为2，由频率分布直方图可知，分数在50,60)内的频率为100.0080.08，所以样本容量为n25.由茎叶图可得，分数在60,70)内的频数为7，分数在70,80)内的频数为10.由频率分布直方图可知，分数在90,100和50,60)内的频率相等，所以频数也相等，故分数在90,100内的频数为2.所以分数在80,90)内的频数为25(27102)4，对应的频率为0.16.所以总体中分数在80,90)内的人数为2 0000.16320.答案：320