1、广元市万达中学、八二一中学2019年春高2017级半期联考数 学 试 题 （理工类）时间：120分钟 满分150分 命题人：向平 审题人：侯朝翔一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合,则集合PQ的交点个数是（ ）A0 个 B1个 C2个 D3个2.某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机抽样法3.已知平面向量，则（ ）A. B. 3 C. D. 5 4.设m，n为两条不同的直线，为平面
2、，则下列结论正确的是（ ）A， B， C. ， D，5.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（ ）A. B. C.D. 46.若函数的部分图像如右图所示，则的解析式可能是（ ）A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ( )A8B16C32D648.等比数列an中，则与的等比中项是()A.4 B.4 C. D. 9.若a0,b0, 2a+b = 6，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 10在ABC中,若,则ABC的面积为（ ）A B.1 C. D. 211.设双曲线 (a0,b0)的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲线上
3、一点，点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且 ，则双曲线的离心率是A. B. C. D. 12.已知函数是定义在R上的偶函数当时，,若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的渐近线方程是 14.在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是 15.已知实数x，y满足则的取值范围为 16.下列四个命题：当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；抛物线；已知双曲线，其离心率，则m的
4、取值范围是（12，0）.其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三.解答题（共5道小题,17至21每小题12分，共60分）17.设平面向量.（1）若，求的值；（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。频率组距0.080.070.060.050.040.030.020.0154 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 体重（kg）18.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数. （2）请根据上面
5、的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？19.已知数列an的前n项和为Sn，且满足，.（1）求数列an的通项公式；（2）若等差数列bn的前n项和为Tn，且，求数列的前n项和Qn20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.（1） 求证：EF平面DCP；（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.21.设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B（）若点P为(1,0)，求直线AB的方程； （）若点P为圆上的点，记两切
6、线PA，PB的斜率分别为，求的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.已知圆锥曲线C：（为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求|MF1|-|NF1|的值23.选修4-5:不等式选讲已知函数（）解不等式；（）若不等式有解，求实数m的取值范围试卷答案一选择题BCACB ACABC AB二填空题13. 14. 15. 16.三解答题18.（1）4分 （2）可利用
7、平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重： 8分（3）P= 12分略19.解：（1）当时，-1分由得（），两式相减得，又，（）， -3分又，（）， -4分显然，即数列是首项为3、公比为3的等比数列，； -6分（2）设数列的公差为d，则有，由得，解得，-8分， -9分又-10分-12分 12分20.案：（1）取中点，连接分别是中点， ，为中点，为矩形，四边形为平行四边形平面，平面，平面（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系则设平面法向量为，则， 即，取则设平面法向量为，则， 即， 取.平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 21.解：（）设直线方程为，直线方程为.由可得. 3分因为与抛物线相切，所以，取，则，.即. 同理可得.所以：. 6分（）设，则直线方程为，直线方程为.由可得. 8分因为直线与抛物线相切，所以.同理可得,所以，时方程的两根.所以，. 则 . .10分又因为，则，所以. .12分22.|MF1|NF1|=|t1+t2|=23.解：（），或或，解得或或无解，综上，不等式的解集是 5分（），7分当时等号成立不等式有解，或，即或，实数的取值范围是或10分