1、练案32第五章数列第一讲数列的概念与简单表示法A组基础巩固一、单选题1(2021广东广州模拟)数列an为，3，8，则此数列的通项公式可能是(A)AanBanCanDan解析解法一：数列an为，其分母为2，分子是首项为1，公差为5的等差数列，故其通项公式为an.解法二：当n2时，a23，而选项B、C、D，都不符合题意，故选A.2(2021天津河东区月考)已知数列，则5是它的(C)A第19项B第20项C第21项D第22项解析数列，中的各项分别可变形为，所以该数列的通项公式为an，令5，得n21.3(2021山东潍坊学情调研)已知数列an中，a12，an1(n2)，则a2 022(C)ABC1D2解
2、析a12，an1(n2)，a21，a3121，a41(1)2，a51，.数列an是以3为周期的周期数列2 0223674，a2 022a31，故选C.4(2021重庆一中期末)已知数列an满足a11，前n项和为Sn，且Sn2an(n2，nN*)，则an(n2)的通项公式为an(B)A2n1B2n2C2n13D32n解析Sn2an(n2，nN*)，当n3时，anSnSn12an2an1，即an2an1(n3)，易得a21，an2n2(n2)，故选B.5(2020兰州市高三诊断考试)朱世杰是元代著名数学家，他所著算学启蒙是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作算学启蒙中提到一些堆垛问题，如“三角垛果
3、子”，就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆成正三角形，从上向下数，每层果子数分别为1，3，6，10，.现有一个“三角垛果子”，其最底层每边果子数为10，则该层果子数为(B)A50B55C100D110解析由题意可知三角垛从上向下，每层果子数构成一个数列an，其中a11，a23，a36，a410，可变形为a1，a2，a3，a4，由此得数列an的通项为an，则a1055，故选B.6(2021辽宁沈阳交联体期中)已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是(C)Aan2n1BanCannDann2解析由ann(an1an)，得(n1)annan1，为常数列，即1，所以a
4、nn.故选C.二、多选题7已知数列an的通项公式为an(nN*)则下列说法正确的是(BC)A这个数列的第10项为B.是该数列中的项C数列中的各项都在区间内D数列an是单调递减数列解析an.令n10，得a10，故选项A不正确；令，得n33，故是该数列中的第33项，故选项B正确；因为an1，又nN*，所以数列an是单调递增数列，所以an1，所以数列中的各项都在区间内，故选项C正确，选项D不正确故选B、C.8(2021福建泉州一中检测改编)已知数列an的通项公式为an(nN*)，若an是递增数列，则实数a的取值范围可以是(CD)ABC.D解析数列an是递增数列且an解得2a3，所以实数a的取值范围是
5、(2，3)，故选C、D.三、填空题9设数列an的前n项和为Sn，若S24，an12Sn1，nN*，则a1 1 ，S5 121 解析解法一：由解得a11.由an1Sn1Sn2Sn1，得Sn13Sn1，所以Sn13，所以是以为首项，3为公比的等比数列，所以Sn3n1，即Sn，所以S5121.解法二：由解得，又an12Sn1，an22Sn11，两式相减得an2an12an1，即3，又3，an是首项为1，公比为3的等比数列，an13n，Sn，S5121.10在数列an中，a12，an1an，则数列an 3 .解析由题意，得an1an，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a123.11数列an
6、的前n项积为n2，那么当n2时，an 解析设数列an的前n项积为Tn，则Tnn2，当n2时，an.12已知数列的通项为an(nN*)，则数列an的最小项是第 5 项解析因为an，数列an的最小项必为an0，即0，3n160，从而n，又因为nN*，且数列an的前5项递减，所以n5时an的值最小四、解答题13已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式解析(1)因为Snan，且a11，所以S2a2，即a1a2a2，得a23.由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，得a36.(2)由题意知a11.当n2时，有anSnSn1anan1，整理，得anan1，即
7、.所以3，将以上n1个式子的两端分别相乘，得.所以an(n2)又a11适合上式，故an(nN*)14数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式解析(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，a12满足该式，数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)，an1.，得an1an2，bn12(3n11)故bn2(3n1)(nN*)B组能力提升1(2021湖北武汉武昌实验中学月考)两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画出点或用小石子表示数
8、，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5，9，14，20，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为an，则(D)Aan1ann2Ban1ann2Can1ann3Dan1ann3解析由已知可得a2a14，a3a25，a4a36，由此可以得到an1ann3.故选D.2设Sn为数列an的前n项和，且Sn(an1)(nN*)，则an(C)A3(3n2n)B3n2C3nD32n1解析当n1时，a13；当n2时，anSnSn1(an1)(an11)，得到an3an1，所以an3n.故选C.3数列an满足an1若a1，则a2 021等于(B)ABCD解析因为a10，即为递增数列，c12，即的取值范围为(，2)