1、中档大题分类练(五)选考部分(选修44、选修45)（建议用时：60分钟）1选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a,1)，其参数方程为(t为参数，aR)，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且|PA|2|PB|，求实数a的值解(1)C1的参数方程，消参得普通方程为xya10, C2的极坐标方程为cos24cos 0两边同乘得2cos24cos 20，即y24x; (2)将曲线C1的参数方程(t为参数，aR)代入曲线C
2、2：y24x，得2t22t14a0，由(2)242(14a)0，得a0，设A，B对应的参数为t1，t2，由题意得|t1|2|t2|即t12t2或t12t2, 当t12t2时，解得a， 当t12t2时，解得a，综上：a或. 选修45：不等式选讲已知xR，使不等式|x1|x2|t成立(1)求满足条件的实数t的集合T；(2)若m1，n1，对tT，不等式log3mlog3nt恒成立，求mn的最小值解(1)令f(x)|x1|x2|则1f(x)1，由于xR使不等式|x1|x2|t成立，有tTt|t1. (2)由(1)知，log3mlog3n1，根据基本不等式log3mlog3n22，从而mn32，当且仅当
3、mn3时取等号， 再根据基本不等式mn26，当且仅当mn3时取等号所以mn的最小值为6. 2选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：(为参数，0，)，将曲线C1经过伸缩变换：得到曲线C2.(1)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求C2的极坐标方程；(2)若直线l：(t为参数)与C1，C2相交于A，B两点，且|AB|1，求的值解(1)C1的普通方程为x2y21(y0)，把xx，yy代入上述方程得，x21(y0)，C2的方程为x21(y0)，令xcos ，ysin ，C2的极坐标方程为2(0，)(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)
4、，由，得A1，由，得B1，所以11，cos ，而0，或.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|，g(x)|bx1|.(1)当b1时，若f(x)g(x)的最小值为3，求实数a的值；(2)当b1时，若不等式f(x)g(x)1的解集包含，求实数a的取值范围解(1)当b1时，f(x)g(x)|x1|，因为f(x)g(x)的最小值为3，所以3，解得a8或4. (2)当b1时，f(x)g(x)1即|2xa|x1|1，当x时，|2xa|x1|1|2xa|1x1|2xa|x，即xa，因为不等式f(x)g(x)1的解集包含，所以a1且，即1a，故实数a的取值范围是. 3选修44：坐标系与参数方程在平面直
5、角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为4cos .(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交点分别为A，B，点P(1,0)，求的值解(1)l：xy10，曲线C：x2y24x0；(2)将(t为参数)代入曲线C的方程，得t2t30，|t1t2|，.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2x1|.(1)求函数f(x)的最小值m；(2)若正实数a，b满足，求证：m.解(1)|2x1|2x1|(2x1)(2x1)|2，当且仅当x时，等号成立，即函数f(x)最小值为2.(2)2，则2，
6、当且仅当b2a时，等号成立(教师备选)1选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)，设直线l1与l2的交点为P，当k变化时点P的轨迹为曲线C1.(1)求出曲线C1的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为sin4，点Q为曲线C1的动点，求点Q到直线C2的距离的最小值解(1)将l1，l2的参数方程转化为普通方程：l1：yk(x)，l2：y(x)，消k可得：y21，因为k0，所以y0，所以C1的普通方程为y21(y0)(2)直线C2的直角坐标方程为：xy80.由(1)知曲线C
7、1与直线C2无公共点，由于C1的参数方程为(a为参数，ak，kZ)，所以曲线C1上的点Q(cos a，sin a)到直线xy80的距离为：d，所以当sin1时，d的最小值为3.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|(aR)(1)当a2时，解不等式f(x)1；(2)设不等式f(x)x的解集为M，若M，求实数a的取值范围解(1)当a2时，原不等式可化为|3x1|x2|3，当x时，原不等式可化为3x12x3，解得x0，所以x0；当x2时，原不等式可化为3x12x3，解得x1，所以1x2.当x2时，原不等式可化为3x12x3，解得x，所以x2，综上所述，当a2时，不等式的解集为x|x0或x1(2
8、)不等式f(x)x可化为|3x1|xa|3x，依题意不等式|3x1|xa|3x在上恒成立，所以3x1|xa|3x，即|xa|1，在上恒成立，即a1xa1，所以解得a，故所求实数a的取值范围是.2选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；(2)已知射线l1：，将射线l1顺时针旋转得到射线l2：，且射线l1与曲线C1交于O、P两点，射线l2与曲线C2交于O、Q两点，求|OP|OQ|的最大值解(1)曲线C1的普通方程为(x2)2y24，所以C1的极坐
9、标方程为4cos ，曲线C2的普通方程为x2(y2)24，所以C2的极坐标方程为4sin .(2)设点P的极坐标为(1，)，即14cos ，点Q的极坐标为，即24sin.则|OP|OQ|124cos 4sin16cos 8sin4.，2，当2，即时，|OP|OQ|取得最大值，为4.选修45：不等式选讲已知函数f(x)x|xa|，aR.(1)若f(1)f(1)1，求a的取值范围；(2)若a0，对x，y(，a，都有不等式f(x)|ya|恒成立，求a的取值范围解(1)f(1)f(1)|1a|1a|1, 若a1，则1a1a1，得21，即a1时恒成立， 若1a1，则1a(1a)1，得a，即1a，若a1，
10、则(1a)(1a)1，得21，即不等式无解， 综上所述，a的取值范围是.(2)由题意知，要使得不等式恒成立，只需f(x)maxmin，当x(，a时，f(x)x2ax，f(x)maxf， 因为|ya|，所以当y时，mina， 即a，解得1a5，结合a0，所以a的取值范围是(0,53选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(a为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值解(1)将方程消去参数a得x2y24x120，曲线C的普通方程为x2y24x120, 将x2y22，xcos 代入上式可得24cos 12，曲线C的极坐标方程为：24cos 120.(2)设A，B两点的极坐标方程分别为，由消去得22120，根据题意可得1，2是方程22120的两根，122，1212，|AB|12|2.选修45：不等式选讲已知x，y，z(0，)，xyz3.(1)求的最小值；(2)证明：3x2y2z2.解(1)因为xyz30，0，所以(xyz)9，即3，当且仅当xyz1时等号成立，此时取得最小值3.(2)证明：x2y2z23.