1、小题对点练(八)解析几何(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1直线axy50截圆C：x2y24x2y10的弦长为4，则a()A2B3C2D3C圆心为(2,1)，半径为r2，弦长为4等于直径，故直线过圆心，即2a150，a2.2(2018齐齐哈尔模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为()Ayx ByxCy2x Dy2xDe3，则9，所以b28a2，即b2a，所以yx2x，故选D.3(2018广东五校协作体联考)已知M是抛物线C：y22px(p0)上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则MKF()A. 45 B. 30 C.
2、 15 D. 60A因为|MF|p，所以xMp ，所以yMp，MKF45，选A.4直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A. B.C. D.B圆心(3,2)到直线ykx3的距离d，由|MN|2，得22，所以d21，即8k26k0k0，故选B.5(2018张家口模拟)已知双曲线y21(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足|PF1|2|PF2|24，则PF1F2的周长为()A2 B22 C24 D24C双曲线y21(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，可得a，c2，|PF1|PF2|2a2，|PF1
3、|2|PF2|2(|PF1|PF2|)(|PF1|PF2|)2a(|PF1|PF2|)2(|PF1|PF2|)4，|PF1|PF2|2，由得|PF1|，|PF2|，PF1F2的周长为|PF1|PF2|F1F2|42，故选C.6设点P是椭圆1(ab0)上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1SIPF22SIF1F2，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.C设PF1F2的内切圆半径为r，则由SIPF1SIPF22SIF1F2，得PF1rPF2r2F1F2r，即PF1PF22F1F2，即2a22c，所以椭圆的离心率为e，故答案为C.7(2018赣州模拟)双曲
4、线x2y21的左右顶点分别为A1，A2，右支上存在点P满足5(其中，分别为直线A1P，A2P的倾斜角)，则()A. B. C. D.D设P(x，y)，A1(1,0)，A2(1,0)，则kPA1，kPA2，则kPA1kPA21，又kPA1tan ，kPA2tan ，所以tan tan 1，则，即6，所以，故选D.8设椭圆1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足9，则|PF1|PF2|的值为()A8 B10 C12 D15D由已知9|PF1|PF2|cosF1PF2，由椭圆定义知，|2a8，|2|22|64.由余弦定理得|2|22|cosF1PF24c216，由得|PF1|PF2|15，
5、故选D.9已知F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是()A. B.C. D.C如图所示，线段PF1的中垂线经过F2，|PF2|F1F2|2c，即椭圆上存在一点P，使得|PF2|2c.ac2cac.e.10(2018河南名校联考)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线l：x，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MAl，且直线AF的斜率kAF，则AFM的面积为()A3 B6 C9 D12C设准线l与x轴交于N，所以|FN|3，直线AF的斜率kAF，所以AFN60，在直角ANF中，|AN|3，
6、|AF|6，根据抛物线定义知，|MF|MA|，又NAF30，MAl，所以MAF60，因此AMF是等边三角形，故|MA|6，所以AFM的面积为S|MA|AN|639，故选C.11直线ykx1与椭圆1相切，则k，a的取值范围分别是()Aa(0,1)，kBa(0,1，kCa(0,1)，kDa(0,1，kB直线ykx1是椭圆的切线，且过点(0，1)，点(0，1)必在椭圆上或其外部，a(0,1由方程组消去x，得(a4k2)y22aya4ak20.直线和椭圆相切，(2a)24(a4k2)(a4ak2)16ak2(a14k2)0.k0或a14k2.0a1，014k21.k22，k.12已知双曲线x21的左右
7、焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若ABF1是等腰三角形，A120.则ABF1的周长为()A2(1) B.4C.4 D.8C双曲线的焦点在x轴上，则a1,2a2；设|AF2|m，由双曲线的定义可知：|AF1|AF2|2am2，由题意可得：|AF1|AB|AF2|BF2|m|BF2| ，据此可得：|BF2|2，又|BF1|BF2|2，|BF1|4，在ABF1中，由正弦定理得，则|BF1|AF1|，即：4(2m)，解得：m2 ，所以ABF1的周长为：42(2m)424 .二、填空题13(2018邢台模拟)设A(x1，y1)，B(x2，y2)分别为曲线y上不同的两点，F，
8、若|AF|2|BF|，且x1px2q，则_.8曲线y，化简为y2x，|AF|2|BF|，根据抛物线的定义得到 x12x12x2，又因为x1px2q，故p2，q，8.14已知曲线1(ab0，且ab)与直线xy10相交于P，Q两点，且0(O为原点)，则的值为_2将y1x代入1，得(ba)x22ax(aab)0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)1，所以10，即ba2ab，所以2.15(2018六安模拟)已知直线ykx1(k0)交抛物线x24y于E和F两点，以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为2，则k_.1由消
9、去y整理得x24kx40，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则x1x24k，x1x24，y1y2k(x1x2)24k22.由抛物线的定义可得|EF|y1y224k24，以EF为直径的圆的半径为|EF|2k22，圆心到x轴的距离为(y1y2)2k21.由题意得(2k22)2()2(2k21)2，解得k1.16过双曲线1(a0，b0)的左焦点F(c,0)(c0)，作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若2，则双曲线的离心率是_ .图20图略由2得：()可知，E为PF的中点，令右焦点为F，则O为FF的中点，PF2OEa，E为切点，OEPF，PFPF，PFPF2a，PF3a，又PF2PF2FF2，则10a24c2，e.
