1、北方工业大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：函数概念与基本处等函数I本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数是( )A偶函数,在区间上单调递增B偶函数,在区间上单调递减C奇函数,在区间上单调递增D奇函数,在区间上单调递减【答案】B2函数的定义域为( )AB C D 【答案】A3已知函数为定义在上的奇函数，当时，则当时，的表达式为( )AB CD 【答案】C4如果点同时位于函数及其反函数的图象上，则的值分别为
2、( )ABCD【答案】A5设偶函数f(x)loga|xb|在(0，)上单调递增，则f(b2)与f(a1)的大小关系是( )Af(b2)f(a1)Bf(b2)f(a1)Cf(b2)f(a1)D不能确【答案】C6设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是ABCD【答案】A7已知函数，则的解集为( )AB CD 【答案】B8已知二次函数满足且，则含有零点的一个区间是( )A(-2,0)B(-1,0)C(0, 1)D(0,2)【答案】A9函数的定义域为( )A( ,1)B(,)C（1，+）D ( ,1)（1，+）【答案】A10函数的图象是( )【答案】A11函数的单调递增区间是( )ABCD 【
3、答案】B12设函数，则函数有零点的区间是( )ABCD【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13给定函数y，y，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是_【答案】14已知则的最小值是 。【答案】815已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是【答案】16设有最大值，则不等式的解集为_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有
4、关.(1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降； (2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121,(121,127,(127,133.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.(=1.05)【答案】（1）当时， 而当时，函数单调递增，且故函数单调递减 当时，掌握程度的增长量总是下降 (2)有题意可知整理得解得 由此可知，该学科是乙学科18已知函数为奇函数。(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式。【答案】（I）函数为定义在R上的奇函数， 函数在区间（1，）上是减函数。 (II）由是奇函数，又，且在
5、（1，）上为减函数，解得不等式的解集是 19已知函数f(x)x，g(x)xln x，其中a0.(1)若x1是函数h(x)f(x)g(x)的极值点，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x21，e(e为自然对数的底数)都有f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围【答案】(1)h(x)2xln x，其定义域为(0，)，h(x)2，x1是函数h(x)的极值点，h(1)0，即3a20.a0，a经检验当a时，x1是函数h(x)的极值点，a(2)对任意的x1，x21，e都有f(x1)g(x2)成立等价于对任意的x1，x21，e，都有f(x)ming(x)max.当x1，e时，g(x)10.函数g(x)x
6、ln x在1，e上是增函数，g(x)maxg(e)e1.f(x)1，且x1，e，a0.当0a1且x1，e时，f(x)0，函数f(x)x在1，e上是增函数，f(x)minf(1)1a2.由1a2e1，得a，又0a1，a不合题意当1ae时，若1xa，则f(x)0，若axe，则f(x)0.函数f(x)x在1，a)上是减函数，在(a，e上是增函数f(x)minf(a)2a.由2ae1，得a又1ae，ae.当ae且x1，e时f(x)0，函数f(x)x在1，e上是减函数f(x)minf(e)e由ee1，得a，又ae，ae.综上所述，a的取值范围为，)20已知函数(）当时，求；(）求解关于的不等式(）若函数在的最小值为4，求实数的值.【答案】（）当时，求= (）令，当时，当时， (）令对称轴为。当时，当，即时，在上单调递增， 当，即时，当，即时当时，显然，所以 综上：21若，且。(1）求的最小值及对应的x值； (2）x取何值时且。【答案】（1），又，即，又，b=2，当 时，有最小值，此时。(2）若且， 则0x1。22已知函数，若在区间上有最大值，最小值(）求的值；(）若在上是单调函数，求的取值范围【答案】（I）， 所以，在区间上是增函数即， 所以(II）， 所以， 所以， 即故，的取值范围是版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()