1、阶段测试一(第一章集合)时间：90分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设全集U1,2,3,4,5，A1,2，B2,3,4，则AB()A3,4B3,4,5C2,3,4 D1,2,3,4解析：DAB1,2,3,4，故选D2已知集合Mx|x1，N2，1,0,1，则MN()A2，1,0,1 B2，1,0C1 D解析：BMN2，1,0，故选B3已知全集U1,2,3,4,5，集合A4,5，则UA()A5 B4,5C1,2,3 D1,2,3,4,5解析：CUA1,2,3，故选C4图中阴影部分所表示的集合是()ABU(AC) B(AB)(BC)C(AC)(UB) DU(AC
2、)B解析：A阴影部分在AC的补集内，又在B内阴影部分表示的集合为U(AC)B5若A，B，则AB()AB BAC DZ解析：C由题得Aa|a3k，kZ，Bb|b3k1，kZAB，故选C6下列命题正确的是()A空集是任何集合的子集B集合y|yx21与集合(x，y)|yx21是同一个集合C自然数集N中最小的数是1D很小的实数可以构成集合答案：A7(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为 ()A9 B8C5D4解析：Ax2y23，x23，xZ，x1,0,1，当x1时，y1,0,1；当x0时，y1,0,1；当x1时，y1,0,1，所以共有9个，选A8满足Ma1，
3、a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1 B2C3 D4解析：B由题可知符合条件的M有a1，a2，a1，a2，a4，故选B9下列说法：0；xA，则x属于A的补集；若 CAB，DAB，则CD；适合aAa，b，c的集合A的个数为4个其中不正确的有()A0个 B1个C2个 D3个解析：B空集是任何集合的子集；若xA，则x不一定属于A的补集；可用Venn图验证成立；分析至少有一个元素a，最多含有三个元素a，b，c的集合的个数因为都正确，故选B10已知集合A1,3,4，B0,1,4,5，则AB子集的个数为()A0个 B1个C2个 D3个解析：CAB4，AB的子集有4，故选
4、C11已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是()A1 B1C0,1 D1,0,1解析：D当a0时，2x0，x0，A0，有两个子集当a0时，44a20，a1.当a1时，A1当a1时，A1，均有两个子集a的值为0，1，故选D12已知集合Ax|1x4，xR，Bx|axb，xR，a4Ca1，b4解析：B由题可知a1，b4，故选B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知x20,1，x，则实数x的值是_解析：由题可知x0，x1，由x20，得x0(舍去)，由x21，得x1(舍去)或x1，由x2x，得x0，x1(舍去)，所以x1.答案：114已知S(x，y
5、)|xR，yR，A(x，y)|x2y20，用列举法表示集合S A是_解析：SA(x，y)|x2y20(x，y)|x0且y0(0,0)答案：(0,0)15已知集合A0,1,2，则该集合的真子集个数为_解析：集合A0,1,2的真子集有：，0，1，2，1,2，1,0，2,0共7个答案：7个16若对任意的xA，A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_解析：具有伙伴关系的元素组有1,1,2和，则具有伙伴关系的集合为1，1，1，1，共7个答案：7个三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知集合Ax|1x7，Bx|2x10，Cx|xa，全集UR.(1
6、)求AB；(UA)B；(2)如果AC，求a的取值范围解：(1)ABx|1x10，(UA)Bx|7x1.18(12分)已知集合Ax|x25x60，Ba,2,2a1(1)求集合A；(2)若AB，求实数a的值解：(1)Ax|(x2)(x3)02,3(2)因为AB，所以a3或2a13.当a3时，2a15，此时B2,3,5，符合题意；当2a13，a2时，不符合集合中元素的互异性特征，故舍去综上a3.19(12分)已知集合Aa3,3a5,3，Ba22,2a2，若AB3，求实数a的值解：由AB3，得a223或2a23.当a223，得a1或a1，若a1，则A4，8,3，B3，4，AB3，4，不符合题意；若a1
7、，则A2，2,3，不符合题意；当2a23，a，A，B，符合题意a.20(12分)设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集UAB，求(UA)(UB)；(3)写出(UA)(UB)的所有子集解：(1)由交集的概念易得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，则a5，此时A，B5,2(2)由并集的概念易得UAB.由补集的概念易得UA5，UB.所以(UA)(UB).(3)(UA)(UB)的所有子集即为集合的所有子集：，5，.21(12分)已知a，xR，集合A2,4，x25x9，B3，x2axa，Cx2(a1)x3,1，求：(1)使A2,3,4的
8、x的值；(2)使2B，BA的a，x的值；(3)使BC的a，x的值解：(1)由集合相等的定义知x25x93，x25x60，解之得x2或x3.经检验，x2或3都符合题意(2)2B，BA，解得x2或x3.把x2代入得a；把x3代入得a.经检验或(3)BC，由得x2axa10，(x1)(xa1)0，x11，x21a.把x11代入得a6；把x21a代入得a2，则x23.经检验或都符合题意22(12分)设Ax|x28x0，Bx|x22(a2)xa240，其中aR.如果ABA，求实数a的取值范围解：Ax|x28x00，8，ABA，BA当B时，方程x22(a2)xa240无解，即4(a2)24(a24)0，得a2.当B0或8时，这时方程的判别式4(a2)24(a24)0，得a2.经验证a2符合题意当B0，8时，可得a2.综上可得a2或a2.
