1、第1课时 正弦定理A级基础巩固一、选择题1在ABC中，a3，b5，sinA，则sinB(B)ABCD1解析由，知，即sinB，选B2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为(D)ABC1D解析由正弦定理得11.3已知ABC的面积为，且b2，c，则sinA(A)ABCD解析由已知，得2sinA，sinA.4(2019湖南武冈二中高二月考)在ABC中，A60，a2，b4，那么满足条件的ABC(C)A有一个解B有两个解C无解D不确定解析a2，b4，A60，absinA，ABC无解5(2017山东理，9)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若ABC为锐角三角
2、形，且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则下列等式成立的是(A)Aa2bBb2aCA2BDB2A解析等式右边sinAcosC(sinAcosCcosAsinC)sinAcosCsin(AC)sinAcosCsinB，等式左边sinB2sinBcosC，sinB2sinBcosCsinAcosCsinB.由cosC0，得sinA2sinB.根据正弦定理，得a2b.故选A6已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是(C)Ax2Bx2C2x2D2x2解析由题设条件可知，2x2.二、填空题7已知ABC外接圆半径是2 cm，A60，则BC边长为_2
3、cm_.解析2R，BC2RsinA4sin602(cm)8(2019北师大附二中高二检测)在ABC中，若B2A，ab1，则A_30_.解析由正弦定理知，所以sinBsinAsin2A.所以cosA，因为A为ABC的内角，所以A30.三、解答题9在ABC中，已知c，A45，a2，求ABC中其他边与角的大小解析由正弦定理，得，sinC，因为0C180，C60或C120.当C60时，B75，b1；当C120时，B15，b1.b1，B75，C60或b1，B15，C120.10在ABC中，若sinA2sinBcosC，且sin2Asin2Bsin2C，试判断三角形的形状解析A、B、C是三角形的内角，A(
4、BC)，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosC.sinBcosCcosBsinC0，sin(BC)0，又0B，0C，BC0)，由正弦定理，得1.6锐角三角形的内角分别是A，B，C，并且AB.下面三个不等式成立的是_.sinAsinB；cosAcosAcosB.解析0BAsinB，故成立函数ycosx在区间0，上是减函数，AB，cosA，AB，则有sinAsin(B)即sinAcosB，同理sinBcosA.故成立三、解答题7(2019湖南武冈二中高二月考)在ABC中，AC6，cosB，C.(1)求AB的长；(2)求cos(A)的值解析(1)cosB，sinB.由正弦定理，得，AB5.(2)sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，又cosAcos(BC).cos(A)cosAcossinAsin.8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知cosB，sin(AB)，ac2，求sinA和c的值解析在ABC中，由cosB，得sinB.因为ABC，所以sinCsin(AB).因为sinCsinB，所以CB，所以C为锐角，所以cosC，因此sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC.由，可得a2c，又ac2，所以c1.
