1、A基础达标1已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题，其中正确的是()lmlmlmlmABC D解析：选A.对于，因为l，所以l.又m，所以lm.故正确对于，l，则l或l，又m，所以l与m可平行、相交、异面故错误经排除知选A.2下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面D如果平面平面，平面平面，l，那么l平面解析：选C.如果平面平面，那么只有内垂直于交线的直线才垂直于，故C项错3已知平面，和直线m，l，则下列命题中正确的是()A若，m，lm，则lB若m，l，lm，
2、则lC若，l，则lD若，m，l，lm，则l解析：选D.选项A缺少了条件：l；选项B缺少了条件：；选项C缺少了条件：m，lm；选项D具备了面面垂直的性质定理的所有条件4已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACCAB DACm解析：选B.如图所示ABlm；ACl，mlACm；ABl，ABAB.5如图所示，三棱锥PABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是()A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点解析：选D.因为平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平
3、面PBCPC，AC平面PAC，所以AC平面PBC.又因为BC平面PBC，所以ACBC.所以ACB90.所以动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点6如图，设平面EF，AB，CD， 垂足分别是B，D，BDEF，则AC与EF的位置关系是_答案：垂直7如图，四面体PABC中，PAPB，平面PAB平面ABC，ABC90，AC8，BC6，则PC_答案：78若，AB，a，aAB，则a与的关系为_解析：如图，过a作平面，设b，因为a，所以ab.又因为aAB，所以bAB.又因为，AB，b，所以b，所以a.答案：a9.如图，已知平面平面l，EA，垂足为A，EB，垂足为B，直线a，aAB.求证：al.证明：
4、因为EA，l，即l，所以lEA.同理lEB，又EAEBE，所以l平面EAB.因为EB，a，所以EBa，又aAB，EBABB，所以a平面EAB.因此，al.10如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD，侧面PBC底面ABCD.试问PA与BD是否相互垂直？请证明你的结论解：PA与BD相互垂直证明过程如下：如图，取BC的中点O，连接PO、AO.因为PBPC，所以POBC，又侧面PBC底面ABCD，所以PO底面ABCD，又BD平面ABCD.所以POBD，在直角梯形ABCD中，易证ABOBCD，所以BAOCBD，又CBDABD90，所以BAOABD90，所以A
5、OBD，又POAOO，所以BD平面PAO，所以BDPA，即PA与BD相互垂直B能力提升1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m解析：选C.A中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；B中，由m，可得m或m与相交或m，错误；C中，由m，n可得mn，又n，所以m，正确；D中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误2如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面
6、ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：选D.由题意知，在平面图形中CDBD，折起后仍然满足CDBD.由于平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，CDAB.又ABAD，故AB平面ADC，所以平面ADC平面ABC.3在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为_解析：连接CM，则由题意知PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.答案：2
7、4(选做题)已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01)(1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；(2)当为何值时，平面BEF平面ACD?解：(1)证明：因为AB平面BCD，所以ABCD.因为CDBC且ABBCB，所以CD平面ABC.又因为(01)，所以不论为何值，恒有EFCD，所以EF平面ABC.又EF平面BEF.所以不论为何值，总有平面BEF平面ABC.(2)由(1)知，EFBE，又平面BEF平面ACD，所以BE平面ACD，所以BEAC.因为BCCD1，BCD90，ADB60，AB平面BCD，所以BD，ABtan 60，所以AC，由AB2AEAC，得AE，所以，故当时，平面BEF平面ACD.