1、小题提速练(八)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z(bR)的实部和虚部相等，则b()A1B1C2 D2解析：选B.复数zbi，因为复数z的实部和虚部相等，所以b1.2已知集合Ax|x21，Bx|(x21)(x24)0，则集合AB中的元素个数为()A2 B1C3 D4解析：选A.Ax|x1或x1，B2，1，1，2，AB2，2，AB中有2个元素，故选A.3已知角，满足tan tan ，若cos()，则cos()的值为()A. BC. D解析：选C.解法一：由tan tan ，cos()得，解得故cos()cos cos
2、sin sin .解法二：设cos()x，即cos cos sin sin x，由cos()得，cos cos sin sin ，由得cos cos ，sin sin ，两式相除得tan tan ，解得x，故cos().4已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数 Df(x)的值域为解析：选D.由函数f(x)可知当x0时，f(x)2，当x0时，f(x)，故f(x)的值域为，排除选项A、B、C，故选D.5已知直线m，平面，p：“直线m与平面，所成的角相同”，q：“”，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也
3、不必要条件解析：选B.充分性：若“直线m与平面，所成的角相同”，以正方体ABCDA1B1C1D1为例，面对角线A1D与底面ABCD及侧面ABB1A1所成的角均为45，但底面ABCD侧面ABB1A1，所以充分性不成立；必要性：若“”，由线面角的定义及三角形的相似可知“直线m与平面，所成的角相同”，所以必要性成立故p是q的必要不充分条件，故选B.6执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A9，2 B10，2C9， D9，1解析：选D.当n1时，a11；当n2时，a111；当n3时，a112；当n4时，a11；.则a的取值是周期为3的一组数，则由循环语句，当n8时，a1，则n9，跳出循环，执行输出
4、，故选D.7圆C1：x2y24x2y10和圆C2：x2y24y3的位置关系是()A相离 B外切C内切 D相交解析：选D.圆C1：(x2)2(y1)24，圆C2：x2(y2)29，则C1(2，1)，圆C1的半径r1为2；C2(0，2)，圆C2的半径r2为3.两圆的圆心距d(r2r1，r2r1)，所以两圆的位置关系是相交故选D.8已知各项均为正的等比数列an，公比为q，前n项和为Sn，则“q1”是“S22S63S4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件通解：选A.因为等比数列an的各项均为正，所以a10.若q1，则S22S63S40，所以S22S63S4.而当
5、q1时，S22S63S4也成立所以“q1”是“S22S63S4”的充分不必要条件，故选A.优解：因为等比数列an的各项均为正，所以q0，S20.令S22S63S4q2S2(2q21)0，所以q.所以“q1”是“S22S63S4”的充分不必要条件，故选A.9已知函数f(x)ax3ax2xb(a，bR)，则下列图象一定不能表示f(x)的图象的是()解析：选D.结合选项，令b0，f(x)ax3ax2x，则f(x)3ax22ax1，分三种情况讨论：当a0时，f(x)1，f(x)单调递增；当a0时，方程3ax22ax10的判别式(2a)243a0，此时f(x)不可能单调递减；当a0时，函数f(x)3ax
6、22ax1不可能恒小于0，即函数f(x)不可能在R上单调递减，结合各选项，知f(x)的图象不可能为D中图象，故选D.10网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画的是某组合体的三视图，则该组合体的体积是()A. BC4 D解析：选D.观察题中三视图可知组合体的上部分是三棱锥，下部分是半径为1的半球，其直观图如图1所示图1在棱长为2的正方体中画出符合三视图的三棱锥ABEF，顶点A，B，E，F分别是正方体棱的中点解法一：如图2，取EF的中点C，连接AC，BC，则EFAC，EFBC，所以EF平面ABC，ACBC，AB2，所以SABC222，三棱锥ABEF的体积V1SABCEF.半球体积V213.所以该组合
7、体的体积VV1V2.故选D.图2解法二：如图3，C，D分别为正方体两棱的中点，连接CD，G为CD的中点，连接EG，FG，过CD，EF作截面EFDC，则正方体和三棱锥ABEF都被一分为二，因为SEFG222，所以三棱锥ABEF的体积V12SEFGAG，半球体积V213.所以该组合体的体积VV1V2.故选D.图311已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若PQF2的周长为16，则的最大值为()A. BC. D解析：选A.如图1，由已知条件得，ABF2的周长为32，因为|AF2|2a|AF
8、1|，|BF2|2a|BF1|，|AF1|BF1|，所以4a32，a8，b2a28a0，得(a4)2b216.设k，则k表示点(a，b)与点(1，0)连线的斜率，作出图形，如图2，易知kmax.故选A.12已知函数f(x)的定义域是R，且满足f(x)f(x)0，f(x2)f(x)0，当x 0，1时，f(x)xg(x)4x2x2是定义域为R的函数给出以下四个命题：存在实数a，使得关于x的方程|g(x)|a有两个不相等的实根；存在x00，1，使得g(x0)g(x0)；当x(，2时，关于x的方程fg(x)0有7个实根；关于x的方程gf(x)0有1个实根其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析
9、：选B.因为f(x)f(x)，f(x2)f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数，也是周期函数，其最小正周期T2.结合已知条件画出函数f(x)的图象，如图所示图1命题是真命题当a1时，4x2x21，所以4x2x30或4x2x10，解得2x或2x，又2x0，所以xlog2或xlog2，符合题意，所以命题是真命题命题是假命题解方程4x2x2(4x2x2)，整理得(2x2x)2(2x2x)60，所以(2x2x3)(2x2x2)0，因为2x2x0，所以2x2x30，所以(2x)232x10，解得2x.由x00，1，得2x01，2，而1，2，所以原方程在0，1上无解所以在0，1上不存在x0，使得g(x0)
10、g(x0)，命题是假命题命题是真命题设t2x，由x(，2，得t(0，4构造函数(t)t2t2(4t0)，则g(x)(t)，函数(t)的图象如图2所示图2易得(t)，结合函数f(x)的图象可知，函数f(x)在上有零点2，0，2，4，6，8，10，当g(x)分别等于2，0，2，4，6，8，10时，都只有一个实根所以方程fg(x)0在(，2上有7个实根，命题是真命题命题是假命题函数g(x)只有唯一零点x1，所以f(x)1，结合f(x)的图象可知，当f(x)1时，x2k1，kZ，所以方程gf(x)0有无数个实根，且x2k1，kZ，命题是假命题所以只有命题是真命题，故选B.二、填空题(本题共4小题，每小
11、题5分，共20分)13某校共有学生2 400人，高一学生有800人，现对学生活动情况进行抽样调查，用分层抽样的方法从所有学生中抽取120人，则从高一年级学生中应抽取_人解析：由题意得，抽取的比例为，因为从所有学生中抽取120人，所以从高一年级学生中应抽取的人数为80040.答案：4014已知向量a(1，m)，|b|1，|ab|，且向量a，b的夹角是60，则m_解析：由|ab|，得|a|22ab|b|2|a|2|a|17，解得|a|2，所以2，故m.答案：15已知在等差数列an中，an的前n项和为Sn，a11，S1391，若6，则正整数k_解析：解法一：设等差数列an的公差为d，则由S1391，
12、得13a1d91，根据a11，得d1，所以ann，所以Sk，所以6，所以k11.解法二：在等差数列an中，S1391，根据等差数列的性质，可得13a791，即a77，又a11，所以可得公差d1，即ann，所以Sk，所以6，所以k11.答案：1116如图，AB是立于山顶上的电视塔，现借助升降机CD测量塔高，当在升降机底部C时，测得点A的仰角为45、点B的仰角为60；当升降机上升10米至D时，测得点A的仰角为30，则塔高AB为_米解析：在ACD中，ACD45，ADC120，得DAC15，又CD10，由正弦定理，得AC.又在ACB中，ACB604515，ABC30，由正弦定理，得AB2sin 1510.答案：10