1、陕西省咸阳市永寿中学2021届高三数学上学期开学考试（摸底）试题 文 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）AB CD2复平面内表示复数z=i(2-i)的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知向量=（，），=（，），则ABC=( )A. 30 B. 45 C . 60 D. 1204 已知，则=( )A B C D 5.设非零向量，满足，则（ ）A B C D6.执行右面的程序
2、框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=( )（A）3 （B）5 （C） 4 （D）67.已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于，两点，且为的中点，则的值为（ ）A3B2或4C4D28.、已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D9. 函数在处导数存在，若p:则（ ）Ap是q的充分必要条件 B. p是q的充分不必要条件，C. p是q的必要不充分条件 D. p是q的既不充分也不必要条件10若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）ABCD11.函数y=1+x+的部分图像大致为( )A B C D12.设等差数列前n项和为，且满足 中最大的项为（ ） A. B. C. D. 二、填空题，
3、本题共4小题，每小题5分，共20分. 13、曲线在点处的切线方程为_14、的内角的对边分别为,若,则 .15.焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_16.已知f(x)为偶函数，当时，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18.（12分）大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就
4、业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从2019届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各名，得到下表中的数据就业专业毕业学历就业为所学专业就业非所学专业本科研究生（1）根据表中的数据，能否在犯错概率不超过的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；（2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为的样本，要从人中任取人参加座谈，求被选取的人中至少有人就业非毕业所学专业的概率附：，19. （12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求点E到平面ACD的距离20（12分）已知椭圆的左，右焦
5、点分别为，离心率为，且（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的下顶点为，过右焦点作与直线关于轴对称的直线，且直线与椭圆分别交于点，为坐标原点，求的面积21. （12分）已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；（2）证明：当时，（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、（10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中
6、点，求点P到直线l的距离的最大值23.（10分），选修45：不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数.当时，求的取值范围。2021届高三摸底文科数学参考答案 一、选择题：（60分）1.C 2D 3.A 4.B 5.A 6. C 7.B 8.A 9. C 10. D 11. D 12. A 二、填空题: (20分) 13. 14. 15. 16.三、解答题：（70分）17.(12分）【解析】（I）设的公比为q，由题设得，即解得（舍去）或q=4因此的通项公式为（II）由（I）得，因此数列的前n项和为18.（12分）【解析】（1）由题知：，故能在犯错概率不超过的前提下认为就业专业
7、是否为毕业生所学专业与毕业生学历有关（2）由题知，所取样本中，就业为所学专业为人，设为，非所学专业为人，设为，从人中任取人，其结果有，共种情形其中事件至少有人就业非所学专业为时事件，共有7种情形，即所求概率为19. （12分）【解析】（1）证明：连接OC，BODO，ABAD，AOBD，BODO，BCCD，COBD在AOC中，由题设知，AC2，AO2+CO2AC2，AOC90，即AOOCAOBD，BDOCO，AO平面BCD（2）解：设点E到平面ACD的距离为h，在ACD中，AO1， 点E到平面ACD的距离为20（12分）【解析】（1）由题得，解得，所以，所以椭圆的方程为（2）由题可知，直线与直线
8、关于轴对称，所以由（1）知，椭圆的方程为，所以，所以，从而，所以直线的方程为，即联立方程，解得或设，不妨取，所以当，；当，所以，设原点到直线的距离为，则，所以21. （12分）（1）f（x）的定义域为，f （x）=aex由题设知，f （2）=0，所以a=从而f（x）=，f （x）=当0x2时，f （x）2时，f （x）0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a时，f（x）设g（x）=，则 当0x1时，g（x）1时，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值点故当x0时，g（x）g（1）=0因此，当时， 22.【解析】（1）因为直线l的极坐标方程为，即sincos40由xcos，ysin，可得直线l的直角坐标方程为xy40将曲线C的参数方程，消去参数a，得曲线C的普通方程为（2）设N（，sin），0，2）点M的极坐标（，），化为直角坐标为（2，2）则所以点P到直线l的距离，所以当时，点M到直线l的距离的最大值为23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）当时，.解不等式，得.因此，的解集为. 5分（）当时，当时等号成立，所以当时，等价于. 7分当时，等价于，无解.当时，等价于，解得.所以的取值范围是. 10分