1、练案27第二讲平面向量的基本定理及坐标表示A组基础巩固一、单选题1在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是(D)A(2，2)B(2，2)C(1，1)D(1，1)解析因为A(2，2)，B(1，1)，所以(1，1)故选D.2(2021巴中模拟)向量(2，3)，(4，7)，则等于(B)A(2，4)B(2，4)C(6，10)D(6，10)解析(2，4)故选B.3设向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x(B)A2B3C4D6解析因为ab，所以264x0，解得x3.故选B.4(2021抚州模拟)若向量a(1，1)，b(1，1)，c(4，2)，则c(B)A3abB3abCa3bDa3b解析解法一
2、：设cmanb，则(4，2)(mn，mn)，所以所以所以c3ab.解法二：代入验证法对于A，3ab3(1，1)(1，1)(2，4)c，故A不正确；同理选项C、D也不正确；对于B，3ab(4，2)c，故B正确5向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则(B)A2B4CD解析以向量a和b的交点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1)，则A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)所以a(1，1)，b(6，2)，c(1，3)cab，(1，3)(1，1)(6，2)，解得4.6(2020江西新余第一中学模拟)如图，已知OAB，若点C满足2，(，R)，则(D)AB
3、C.D解析()，3.故选D.二、多选题7下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是(BD)Aa(1，2)，b(0，0)Ba(1，2)，b(3，5)Ca(3，2)，b(9，6)Da，b(3，2)解析在平面内，根据向量基底的定义知，两个向量不共线即可作为基底故选B、D.8已知M(3，2)，N(5，1)，且|，则P点的坐标为(BD)A(8，1)BC.D解析设P(x，y)，则(x3，y2)，而(8，1)，当时，有解得所以P点坐标为.同理当时，可解得P.故选B、D.三、填空题9已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D的坐标为
4、 (2，4) 解析在梯形ABCD中，DC2AB，2.设点D的坐标为(x，y)，则(4，2)(x，y)(4x，2y)，(2，1)(1，2)(1，1)，(4x，2y)2(1，1)，即(4x ，2y)(2，2)，解得故点D的坐标为(2，4)10(2021广西贺州联考)已知向量(m，n)，(2，1)，(3，8)，则mn 7 解析(m2，n1)(3，8)，m23，n18，m1，n7，mn7.11设向量a(3，2)，b(1，3)，向量a2b与ab平行，则实数 2 解析a(3，2)，b(1，3)，a2b(32，26)，ab(2，5)，又a2b与ab平行，所以5(32)2(26)整理得1122，即2.12(2
5、021江西南昌模拟)已知向量a(m，n)，b(1，2)，若|a|2，ab(0)，则mn 6 解析a(m，n)，b(1，2)，由|a|2，ab(0)，得m2n220，联立，解得m2，n4.mn6.四、解答题13已知向量a(1，0)，b(2，1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析(1)因为a(1，0)，b(2，1)，所以a3b(7，3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7，3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，即k.此时kab(k2，1)，a3b(7，3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反
6、14(2021河北六校第三次联考)已知向量a(2sin x，1)，b(2，2)，c(sin x3，1)，d(1，k)，xR，kR.(1)若x，且a(bc)，求x的值；(2)是否存在实数k，使得(ad)(bc)？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由解析(1)bc(sin x1，1)，因为a(bc)，所以(2sin x)sin x1，即sin x.又x，所以x.(2)ad(3sin x，1k)，bc(sin x1，1)，若(ad)(bc)，则(ad)(bc)0，即(3sin x)(sin x1)(1k)0，所以ksin2x2sin x4(sin x1)25，由sin x1，1，可得k5，
7、1，所以存在k5，1，使得(ad)(bc)B组能力提升1(2021吉林重点高中月考如图，若a，b，c，B是线段AC靠近点C的一个四等分点，则下列等式成立的是(C)AcbaBcbaCcbaDcba解析本题考查向量的线性运算c()ba.2(2021湖北四校调研)如图所示，在ABC中，点D在线段BC上，且BD3DC.若，则(B)ABC2D解析本题考查向量的线性运算.()，所以，从而求得，故选B.3(2021甘肃西北师大附中模拟)已知向量a(2，1)，b(6，x)，且ab，则|2ab|(C)A5B2CD4解析本题考查向量模的计算，向量平行的坐标运算，因为ab，所以2x60，解得x3，故b(6，3)所以2ab(4，2)(6，3)(2，1)所以|2ab|.4在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量a，b，其中a(3，1)，b(1，3)若ab，且01，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(A)解析由题意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求区域包含原点，取0，1，知所求区域包含(1，3)，从而选A.5(2021安徽五校联考)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上(不与点C，D重合)，若x(1x)，则x的取值范围是 (2，0) 解析设y，则yy()y(1y)，因为，点O在线段CD上，且不与C，D重合，所以y(0，2)，因为x(1x)，所以xy(2，0)