1、奇偶性(二)一、基础过关1下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；没有一个函数既是奇函数，又是偶函数其中正确的结论个数是()A1 B2 C3 D42已知函数f(x)(m1)x22mx3是偶函数，则在(，0)上此函数()A是增函数 B不是单调函数C是减函数 D不能确定3定义在R上的函数f(x)在(，2)上是增函数，且f(x2)的图象关于y轴对称，则()Af(1)f (3) Bf(0)f(3)Cf(1)f(3) Df(0)f(3)4设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0时，f(x)x2|x|1，那么x0时，f(x)_.6设
2、f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)_.7设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)f(2a22a3)，求a的取值范围8已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，满足f(3)2，且对任意的实数aR有f(a)f(a)0恒成立(1)试判断f(x)在R上的单调性，并说明理由(2)解关于x的不等式f()2.二、能力提升9已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(x)f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)11yf(x)在(0,2)上是增函数，yf(x2)是偶函数，则f
3、(1)，f()，f()的大小关系是_12已知函数f(x)ax(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x3，)上为增函数，求a的取值范围三、探究与拓展13已知函数f(x)ax2bx1(a，b为常数)，xR.F(x).(1)若f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，a0，且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于零？答案1A2.A3.A 4C5x2x160.57解由f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，可知f(x)
4、在(0，)上递减2a2a12(a)20，2a22a32(a)20，且f(2a2a1)2a22a3，即3a20，解得a.8解(1)f(x)是R上的减函数由f(a)f(a)0可得f(x)是R上的奇函数，f(0)0，又f(x)在R上是单调函数由f(3)2，得f(0)f(3)，f(x)为R上的减函数(2)由f(3)2，又由于f()3，即0，解得x0.不等式的解集为x|x09A10A11f()f(1)x23，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)x1x20，f(x)在3，)上为增函数，a，即a在3，)上恒成立x1x23，a. 13解(1)由题意，得：，解得：， 所以F(x)的表达式为：F(x). (2)g(x)x2(2k)x1，图象的对称轴为x，由题意，得2或2，解得k6或k2.(3)f(x)是偶函数，f(x)ax21，F(x).mnn，则n0，则mn0，|m|n|.F(m)F(n)f(m)f(n)(am21)an21a(m2n2)0，F(m)F(n)大于零. 4
