1、练案3第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词A组基础巩固一、单选题1下列命题中是假命题的是(C)AxR，log2x0BxR，cos x1CxR，x20DxR，2x0解析因为log210，cos 01，所以A、B均为真命题，020，C为假命题，2x0，选项D为真命题2(2021内蒙古呼和浩特市高三调研)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(C)A命题p是真命题B命题p是特称命题C命题p是全称命题D命题p既不是全称命题也不是特称命题解析命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故p是假命题，命题p是全称命题，故选C.3“若q”是假命题，命题“pq”也是假命题，则(C)A命题“(p)q”是假
2、命题B命题“pq”是假命题C命题“(p)q”是真命题D命题“p(q)”是真命题解析由“q”为假命题，得q为真命题又“pq”是假命题，所以p为假命题，“p”为真命题，所以命题“(p)q”是真命题，命题“pq”是真命题，故选C.4(2020山西芮城期末)在一次数学测试中，成绩在区间125，150内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为(A)A(p)(q)Bp(q)C(p)(q)Dpq解析“甲测试成绩不优秀”可表示为p，“乙测试成绩不优秀”可表示为q，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不
3、优秀”或“乙测试成绩不优秀”，表示形式为(p)(q)故选A.5已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则p为(B)Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，使得(x1)ex1Dx0，使得(x1)ex1解析“x0，总有(x1)ex1”的否定是“x00，使得(x01)ex01”，故选B.6(2021重庆一中模拟)命题p：x0，)，(log32)x1，则(C)Ap是假命题，p：x00，)，(log32)x01Bp是假命题，p：x0，)，(log32)x1Cp是真命题，p：x00，)，(log32)x01Dp是真命题，p：x0，)，(log32)x1解析因为0log321.
4、7已知命题p：xR，(a2)x22ax10CxR，2x3xDx，yR，2x2y2xy解析对于A，由对数的运算性质可知，x，y(0，)，lg lg xlg y，故正确；对于B，b24ac14331，故错误；对于D，由同底数幂乘积可得xy2时，2x2y2xy，故正确故选A、B、D.9已知命题p：xR，x20.则下列命题中为真命题的是(AB)ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)解析本题考查命题真假的判断，命题p：xR，x20，故q为真命题故pq为真命题，(p)q为真命题，p(q)为假命题，(p)(q)为假命题故选AB.10(2021山东枣庄三中调研)下列说法错误的是(AC)Ax(0，)，logx
5、Cx(0，)，logxDx，logx解析本题考查存在量词与全称量词，由指数函数的图象可知，当x(0，)时，logx恒成立，B正确；当x时，logx1，则logx，C错误；当x时，logx1，1，由对数函数与指数函数的图象可知，当x时，logx恒成立，D正确三、填空题11(2021安徽滁州联合质检)命题“x0R，2xcosx0”的否定为 xR，2x2cosx 解析特称命题的否定为全称命题，所以命题“x0R，2x0，则p对应的x的集合为 x|1x2 解析p：0x2或x0，ln x2C命题“x0R，xx010”Dy2x2x是奇函数解析本题考查全称、特称命题的真假判断，对于A，x2x0恒成立，故A正确
6、；对于B，当x0时，ln x0，0，可得ln x2成立，故B正确；对于C，命题“x0R，xx010”的否定为“xR，x2x10”，所以C错误；对于D，函数定义域为R，关于原点对称，令f(x)2x2x，则f(x)2x2x(2x2x)f(x)，可得y2x2x是奇函数，故D正确故选A、B、D.2(2020辽宁锦州期末)命题p：x2，)，log2x1，则(A)Ap是真命题，p：x02，)，log2x01Bp是假命题，p：x2，)，log2x1Cp是假命题，p：x02，)，log2x01Dp是真命题，p：x2，)，log2x1解析ylog2x为增函数，x2，log2xlog221，p为真命题p：x02，
7、)，log2x0x，则下列命题中为真命题的是(A)A(p)qBp(p)C(p)(q)Dpq解析对于p：当x1时，x2，p为假命题从而p为真命题，取x0(0，1)，此时xx，q为真命题(p)q为真命题4(2021贵州贵阳模拟)已知命题p：xR，2x0)，x12，1，x02，1，使g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是 (0，1 解析由于函数g(x)在定义域2，1内是任意取值的，且必存在x02，1，使得g(x1)f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集函数f(x)的值域是1，3，函数g(x)的值域是2a2，a2，则有22a1且a23，解得a1.又a0，故a的取值范围是(0，15(此题为发现的重题，更换新题见上题)若f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，x11，2，x01，2，使g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是 解析由于函数g(x)在定义域1，2内是任意取值的，且必存在x01，2，使得g(x1)f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集函数f(x)的值域是1，3，函数g(x)的值域是2a，22a，则有2a1且22a3，即a.又a0，故a的取值范围是.