1、课后限时集训(三十二)平面向量的概念及线性运算建议用时：25分钟一、选择题1给出下列命题：两个具有公共终点的向量一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；若a0(为实数)，则必为零；已知，为实数，若ab，则a与b共线其中正确命题的个数为()A1B2C3D4A错误两向量共线要看其方向而不是起点与终点正确因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小错误当a0时，无论为何值，a0.错误当0时，ab，此时，a与b可以是任意向量2设a，b是非零向量，则“存在实数，使得ab”是“|ab|a|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D
2、既不充分也不必要条件B当0时，|ab|a|b|；当0时，|ab|a|b|.故选B.3设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B. C. D.A由题意得()()().4(多选)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()A2a3b4e且a2b2eB存在相异实数，使ab0Cxayb0(其中实数x，y满足xy0)D已知梯形ABCD，其中a，bAB对于A，因为向量a，b是两个非零向量，2a3b4e且a2b2e，所以ae，be，此时能使a，b共线，故A正确；对于B，由平面向量共线定理知，存在相异实数，使ab0，则非零向量a，b是共线向量，故B正确；
3、对于C，xayb0(其中实数x，y满足xy0)，如果xy0，则不能保证a，b共线，故C不正确；对于D，已知梯形ABCD中，a，b，AB，CD不一定是梯形的上、下底，故D错误故选AB.5在ABC中，P是直线BN上一点，若m，则实数m的值为()A4 B1 C1 D4B，5.又m，m2，由B，P，N三点共线可知，m21，m1.6(2020南昌模拟)如图，在ABC中，点D在BC边上，且CD2DB，点E在AD边上，且AD3AE，则用向量，表示为()A. B.C. D.B由平面向量的三角形法则及向量共线的性质可得().7(多选)(2020济南一中月考)设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()A
4、若，则点M是边BC的中点B若2，则点M在边BC的延长线上C若，则点M是ABC的重心D若xy，且xy，则MBC的面积是ABC面积的ACD对于A，因为，所以，即，则点M是边BC的中点，所以A正确对于B，因为2，所以，所以，则点M在边CB的延长线上，所以B错误对于C，设BC的中点为F，由，得2，由重心性质可知C正确对于D，因为xy，且xy，所以22x2y，2x2y1.设2，所以2x2y，2x2y1，可知B，C，D三点共线，所以MBC的面积是ABC面积的，所以D正确故选ACD.8.如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|，若，则()A1 B2 C3 D4C方法一：与
5、的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|，由，两边平方得322，由，两边同乘得，两边平方得2，得.根据题图知0，1.代入得2，3.故选C.方法二：建系如图，由题意可知A(1,0)，C，B，(1,0).1，2.3.二、填空题9已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d共线反向，则实数的值为_由于c与d共线反向，则存在实数k使ckd(k0)，于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故.10在等腰梯形ABCD中， 2，点E是线段BC的中点，若，则_，_.取AB的中点F，连接CF(图略)，则由题可得CFAD
6、，且CFAD.()，.11已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.3由已知条件得，M为ABC的重心，()，即3，则m3.12下列命题正确的是_(填序号)向量a，b共线的充要条件是有且仅有一个实数，使ba；在ABC中，0；只有方向相同或相反的向量是平行向量；若向量a，b不共线，则向量ab与向量ab必不共线易知错误向量a与b不共线，向量a，b，ab与ab均不为零向量若ab与ab共线，则存在实数使ab(ab)，即(1)a(1)b，此时无解，故假设不成立，即ab与ab不共线1O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心B作BAC的平分线AD.因为，所以(0，)，所以，所以，所以P的轨迹一定通过ABC的内心，故选B.2(2020株江模拟)如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，ADAB4，CD1，动点P在边BC上，且满足mn(m，n均为正实数)，则的最小值为_，设(01)，则.因为mn，所以m1，n.所以.当且仅当3(4)，即(4)2时取等号