1、限时练(一)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1，3，5，7，B2，3，4，5，则AB()A3 B5C3，5 D1，2，3，4，5，7解析因为集合A1，3，5，7，B2，3，4，5，所以AB3，5，故选C.答案C2设z2i，则|z|()A0 B. C1 D.解析法一因为z2i2ii2ii，所以|z|1，故选C.法二因为z2i，所以|z|1，故选C.答案C3张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女
2、子织布每天增加()A.尺 B.尺 C.尺 D.尺解析依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则530d390，解得d.故选B.答案B4已知直线l：xym0与圆C：x2y24x2y10相交于A，B两点，若ABC为等腰直角三角形，则m()A1 B2 C5 D1或3解析ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x2)2(y1)24，圆心到直线l的距离d，依题意得，解得m1或3.故选D.答案D5多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是()A. B.C. D.解析将多面体分割成
3、一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，四棱锥底面BCFE为正方形，SBCFE224，四棱锥的高为2，VNBCFE42.可将三棱柱补成直三棱柱，则VADMEFN2224，多面体的体积为.故选D.答案D6已知向量a，b的模都是2，其夹角是60，又3a2b，a3b，则P，Q两点间的距离为()A2 B. C2 D.解析ab|a|b|cos 60222，2ab，|24a24abb212，|2.答案C7在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A45 B60 C120 D210解析在(1x)6
4、的展开式中，xm的系数为C，在(1y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)CC.从而f(3，0)CC20，f(2，1)CC60，f(1，2)CC36，f(0，3)CC4，所以f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)120.答案C8从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)()A. B. C. D.解析由题意，XB，又E(X)3，m2，则XB，故D(X)5.答案B9设双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则|BF2|AF2|的最小值为()A. B11 C12
5、 D16解析由双曲线定义可得|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，两式相加可得|AF2|BF2|AB|8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min3，|AF2|BF2|AB|83811.答案B10已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6 C69解析由题意，不妨设g(x)x3ax2bxcm，m(0，3，则g(x)的三个零点分别为x13，x22，x31，因此有(x1)(x2)(x3)x3ax2bxcm，则cm6，因此cm6(6，9答案C二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分把答案填在
6、题中的横线上)11已知an为等差数列，若a1a5a98，则an前9项的和S9_，cos(a3a7)的值为_解析由an为等差数列得a1a5a93a58，解得a5，所以an前9项的和S99a5924.cos(a3a7)cos 2a5coscos.答案2412函数f(x)4sin xcos x2cos2x1的最小正周期为_，最大值为_解析f(x)2sin 2xcos 2xsin(2x)，其中tan ，所以最小正周期T，最大值为.答案13设函数f(x)则f _，若f(a)f ，则实数a的取值范围是_解析由题意可得f ，则f f tan1.当1a0时，f(a)|log3(a1)|1，1log3(a1)1
7、，解得a2，所以a0；当0a1时，f(a)tan1，0a，0a0)在第一象限的一个公共点为P，过点P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A，B(异于P点)，且OAOB，则直线OP的斜率k_，r_解析两圆的方程相减可得点P的横坐标为1.易知P为AB的中点，因为OAOB，所以|OP|AP|PB|，又|AO|OP|，所以OAP为等边三角形，同理可得CBP为等边三角形，所以OPC60.又|OP|OC|，所以OCP为等边三角形，所以POC60，所以直线OP的斜率为.设P(1，y1)，则y1，所以P(1，)，代入圆O，解得r2.答案215若x、y满足约束条件若目标函数zax3y仅在点(1，0)处取得最小
8、值，则实数a的取值范围为_解析画出关于x、y约束条件的平面区域如图中阴影部分所示，当a0时，显然成立当a0时，直线ax3yz0的斜率kkAC1，0a3.当a0时，kkAB2，6a0.综上所得，实数a的取值范围是(6，3)答案(6，3)16某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生在这10名学生中任选4名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件A，则P(A)_解析在10名学生中任选4名学生，共有C种不同的选法，先选出两名来自同一所学校的学生，有C种选法，再选剩余的两名学生有CCC种情况，所以恰有两名学生来自同一所学校共有CCCC种情况，则所求概率为.答案17已知偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0，1时，f(x)x，若区间1，3上，函数g(x)f(x)kxk有3个零点，则实数k的取值范围是_解析根据已知条件知函数f(x)为周期为2的周期函数；且x1，1时，f(x)|x|；而函数g(x)的零点个数便是函数f(x)和函数ykxk的交点个数若k0，如图所示，当ykxk经过点(1，1)时，k；当经过点(3，1)时，k，k.若k0，即函数ykxk在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f(x)的图象不可能有三个交点，即这种情况不存在若k0，得到直线y0，显然与f(x)图象只有两个交点综上所得，实数k的取值范围是.答案